2022年高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列 §2.4等比數(shù)列第三課時(shí)教案 新人教A版必修5

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列 §2.4等比數(shù)列第三課時(shí)教案 新人教A版必修5 授課類(lèi)型：新授課 （第２課時(shí)） ●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法 過(guò)程與方法：通過(guò)自主探究、合作交流獲得對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。 ●教學(xué)重點(diǎn) 等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題 ●教學(xué)過(guò)

2、程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1．等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， 3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0） “≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 Ⅱ.講授新課 1．等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=±（a,b同號(hào)） 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，

3、b成等比數(shù)列，則， 反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列?！郺,G,b成等比數(shù)列G=ab（a·b≠0） [范例講解] 課本P58例4 證明：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為;的首項(xiàng)為，公比為，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為： 它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列 拓展探究： 對(duì)于例4中的等比數(shù)列{}與{}，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？ 探究：設(shè)數(shù)列{}與{}的公比分別為，令，則 ，所以，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列。 課本P59的練習(xí)4 已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？ （2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？ 是否成立？你又能得到什么結(jié)論？ 結(jié)論：2．等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則 在等比數(shù)列中，m+n=p+q，有什么關(guān)系呢？ 由定義得： ，則 Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P59-60的練習(xí)3、5 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1、若m+n=p+q， 2、若是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則、{}也是等比數(shù)列 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P60習(xí)題2.4A組的3、5題 ●板書(shū)設(shè)計(jì) ●授后記