（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第14講 功和功率學(xué)案

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1、 第14講　功和功率 考綱要求 考情分析 命題趨勢(shì) 1.正負(fù)功的判斷 Ⅰ 2．功、功率的計(jì)算Ⅱ 2017·全國(guó)卷Ⅱ，14 2016·全國(guó)卷Ⅱ，19 功和功率屬于力學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，在高考中常以選擇題的形式考查對(duì)功、功率的理解，能將變力功轉(zhuǎn)化為恒力功，用圖象法求解 1．功 (1)做功的兩個(gè)要素 ①作用在物體上的__力__. ②物體在力的方向上發(fā)生的__位移__. (2)公式W＝Flcos α ①α是力與__位移__方向之間的夾角，l是物體對(duì)地的位移． ②該公式只適用于__恒力__做功． (3)功的正負(fù) ①當(dāng)0≤α<時(shí)，W>0，力對(duì)物體做__正功__，是

2、動(dòng)力． ②當(dāng)<α≤π時(shí)，W<0，力對(duì)物體做__負(fù)功__，或者說(shuō)物體__克服__這個(gè)力做了功，是阻力． ③當(dāng)α＝時(shí)，W＝0，力對(duì)物體__不做功__. 2．功率 類別 定義 計(jì)算公式 單位 平均功率 力在一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢程度，大小等于__功__跟完成這些功所用__時(shí)間__的比值 (1)＝ (2)＝F，適用條件：__F為恒力，且F與平均速度共線__ 瓦特(W) 瞬時(shí)功率 力在__某一時(shí)刻__做功的快慢程度 (1)P＝__Fv__，適用條件：__F與瞬時(shí)速度v共線__ (2)t→0，P＝為瞬時(shí)功率(不要求) 額定功率 動(dòng)力機(jī)械在正常條件下長(zhǎng)時(shí)間工作的__最大

3、__功率 實(shí)際功率 動(dòng)力機(jī)械工作時(shí)實(shí)際消耗的功率一般小于或等于額定功率 1．判斷正誤 (1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功．(　×　) (2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)．(　√　) (3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功．(　×　) (4)力始終垂直物體的運(yùn)動(dòng)方向，則該力對(duì)物體不做功．(　√　) (5)摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功．(　×　) (6)由P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比．(　√　) (7)汽車上坡時(shí)換成低速擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力．(　√　) 2．如圖所示，甲、乙

4、、丙三個(gè)物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移動(dòng)相等的位移x，關(guān)于F對(duì)甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的(　C　) 　 A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1

5、面上．現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v.對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(　C　) A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1 解析　物體兩次的加速度之比a2∶a1＝∶＝2∶1，位移之比l2∶l1＝t∶t＝2∶1，摩擦力之比Ff2∶Ff1＝1∶1，由牛頓第二定律得F－Ff＝ma，則拉力之比

6、F2∶F1＝(ma2＋Ff)∶(ma1＋Ff)<2，拉力做功之比WF2∶WF1＝F2l2∶F1l1<4，克服摩擦力做功之比Wf2∶Wf1＝(－Ff2l2)∶(－Ff1l1)＝2∶1，故選項(xiàng)C正確． 計(jì)算功時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題 (1)計(jì)算恒力功的公式W＝Flcos α中位移“l(fā)”的意義 ①“l(fā)”應(yīng)取作用點(diǎn)的位移； ②“l(fā)”的取值一般以大地為參考系． (2)力的獨(dú)立性原理 求某個(gè)力做的功僅與該力及物體沿該力方向的位移有關(guān)，而與其他力是否存在、是否做功無(wú)關(guān)． 　二　功率的計(jì)算 1．公式P＝和P＝Fv的區(qū)別 P＝是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式． 2．平均功率的計(jì)算方法

7、(1)利用＝. (2)利用＝Fcos α，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度． 3．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度． (2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力． [例2](2018·廣西南寧模擬)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始，受到水平外力F作用，如圖所示．下列判斷正確的是(　A　) A．0～2 s內(nèi)外力的平均功率是4 W B．第2 s內(nèi)外力所做的功是4 J C．第2 s末外力的瞬時(shí)功率最大 D．第1 s末與第2 s末

8、外力的瞬時(shí)功率之比為9∶5 解析　0～1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度a1＝＝ m/s2＝3 m/s2，則質(zhì)點(diǎn)在0～1 s內(nèi)的位移x1＝a1t＝×3×1 m＝1.5 m，1 s末的速度v1＝a1t1＝3×1 m/s＝3 m/s；第2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，第2 s內(nèi)的位移x2＝v1t2＋a2t＝3×1 m＋×1×1 m＝3.5 m，在0～2 s內(nèi)外力F做功的大小W＝F1x1＋F2x2＝3×1.5 J＋1×3.5 J＝8 J，可知0～2 s內(nèi)外力的平均功率＝＝ W＝4 W，故選項(xiàng)A正確．第2 s內(nèi)外力做功W2＝F2x2＝1×3.5 J＝3.5 J，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．第1 s末外力

9、的瞬時(shí)功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，第2 s末的速度v2＝v1＋a2t2＝3 m/s＋1×1 m/s＝4 m/s，則外力的瞬時(shí)功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，可知第2 s末外力的瞬時(shí)功率不是最大，第1 s末和第2 s末外力的瞬時(shí)功率之比為9∶4，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 求功率時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，對(duì)應(yīng)于某一過(guò)程的功率為平均功率，對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率． (2)求功率大小時(shí)要注意F與v方向間的夾角α對(duì)結(jié)果的影響． (3)用P＝F·cos α求平均功率時(shí)，應(yīng)容易求得，如求勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某力的平均功率． 　三　機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)

10、題 1．兩種啟動(dòng)方式的比較 兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng) P－t圖和v－t圖 OA段 過(guò)程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不變?F不變v↑?P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝ AB段 過(guò)程分析 F＝F阻?a＝0?F阻＝ v↑?F＝↓?a＝↓ 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 以vm勻速直線運(yùn)動(dòng) 加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) BC段 無(wú) F＝F阻?a＝0?以vm＝勻速運(yùn)動(dòng) 2.三個(gè)重要關(guān)系式 (1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝＝.(式中Fmin為最小牽引力，其值

11、等于阻力F阻) (2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝

12、額定功率； (2)該汽車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)35 s達(dá)到最大速度40 m/s，其在BC段的位移． 解析　(1)由圖線分析可知：圖線AB表示牽引力F不變即F＝8 000 N，阻力Ff不變，汽車由靜止開始做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)；圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，達(dá)到額定功率后，汽車所受牽引力逐漸減小，汽車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最大速度40 m/s，此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 由圖可知：當(dāng)最大速度vmax＝40 m/s時(shí)，牽引力為Fmin＝2 000 N， 由平衡條件Ff＝Fmin可得Ff＝2 000 N， 由公式P＝Fminvmax得 P額＝8×104 W. (2)勻

13、加速運(yùn)動(dòng)的末速度vB＝，代入數(shù)據(jù)解得vB＝10 m/s， 汽車由A到B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝＝2 m/s2. 設(shè)汽車由A到B所用時(shí)間為t1，由B到C所用時(shí)間為t2，位移為x，則 t1＝＝5 s，t2＝35 s－5 s＝ 30 s， B點(diǎn)之后，對(duì)汽車由動(dòng)能定理可得 Pt2－Ffx＝mv－mv，代入數(shù)據(jù)可得x＝75 m. 答案　(1)8×104 W　(2)75 m 分析機(jī)車啟動(dòng)時(shí)的注意事項(xiàng) (1)在用公式P＝Fv計(jì)算機(jī)車的功率時(shí)，F(xiàn)是指機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受到的合力． (2)恒定功率下的加速過(guò)程一定不是勻加速運(yùn)動(dòng)，這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝F

14、l計(jì)算(因?yàn)镕是變力)． (3)以恒定牽引力加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率一定不恒定，這種加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)． 　四　變力做功的求解方法 1．平均力法 若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此力所做的功． [例4]用錘子擊打釘子，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力跟釘子進(jìn)入木板的深度成正比，每次擊打釘子時(shí)錘子對(duì)釘子做的功相同．已知第一次擊打釘子后，釘子進(jìn)入的深度為1 cm，則第二次擊打時(shí)，釘子進(jìn)入的深度是多少？

15、 解析　設(shè)木板對(duì)釘子的阻力為Ff＝kx，x為釘子進(jìn)入木板的深度，第一次擊打后釘子進(jìn)入木板的深度為x1，第二次擊打釘子后，釘子進(jìn)入木板的總深度為x2，則有 W1＝f1x1＝x1＝kx， W2＝f2(x2－x1)＝(x2－x1)＝k(x－x)， 由于W1＝W2， 代入數(shù)據(jù)解得x2＝x1＝1.41 cm， 所以釘子第二次擊打時(shí)進(jìn)入的深度為 Δx＝x2－x1＝0.41 cm. 答案　0.41 cm 2．F－x圖象法 在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移上所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積

16、的情況． [例5](2018·重慶模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4 m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g＝10 m/s2)(　A　) A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J 解析　物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1 N．現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做

17、功Wf＝Ffx＝0.4 J．由功能關(guān)系可知，W－Wf＝EP，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP＝3.1 J，選項(xiàng)A正確． 3．等效轉(zhuǎn)換法 若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，即效果相同，則可以通過(guò)計(jì)算該恒力做的功，求出該變力做的功，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，也就是說(shuō)通過(guò)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱為等效轉(zhuǎn)換法． [例6]如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊在B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為EkB和EkC，圖中AB＝BC，則一定有

18、(　A　) A．W1>W2 B．W1

19、D中有l(wèi)1＋l3>2l2，則l1－l2>l2－l3，則W1>W2，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 4．動(dòng)能定理法 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功．因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選． [例7]如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道．質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大?。肳表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功．則(　C　) A．W＝mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可

20、以到達(dá)Q點(diǎn) B．W>mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn) C．W＝mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離 D．W0，故質(zhì)點(diǎn)到Q點(diǎn)后速度不

21、為零，繼續(xù)上升一段距離，選項(xiàng)C正確． 5．微元法 當(dāng)物體在變力的作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，可將曲線分成無(wú)限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和．通過(guò)微元法不難得到，在往返的運(yùn)動(dòng)中，摩擦力、空氣阻力做的功，其大小等于力和路程的乘積． [例8]如圖所示，質(zhì)量m＝2.0 kg的物體用長(zhǎng)R＝5 m的繩拴著，繩的另一端固定在水平桌面上，今用大小始終為10 N的水平力F拉著物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與繩的夾角為127°，g取10 m/s2，求： (1)拉力F做的功； (2)克服摩擦力做的功．(已知物體與桌面的動(dòng)摩擦

22、因數(shù)μ＝0.2) 解析　(1)將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功為W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角， 所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°； W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝ Fcos 37°·R＝π J≈42 J. (2)同理可得克服摩擦力做的功為 WFf＝μmg·R＝π J≈21 J. 答案　(1)42 J　(2)21 J 變力做功的求解方法 (1)平均力法：力的方向恒定，大小隨位移線性變化，可用平均力法求變力

23、做的功． (2)F－x圖象法：已知F－x圖象，可以根據(jù)“面積”求變力做的功． (3)等效轉(zhuǎn)換法：變力功與恒力功相等，即等效，可以用“化變?yōu)楹恪钡牡刃мD(zhuǎn)換法求變力做的功． (4)動(dòng)能定理法：無(wú)論直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，只要知道了初末狀態(tài)動(dòng)能的變化，就可以用動(dòng)能定理法求變力做的功． (5)變力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，其元過(guò)程可以看成恒力作用過(guò)程，可以用微元法求變力做的功． 1．某同學(xué)進(jìn)行體能訓(xùn)練，用100 s從一樓跑上教學(xué)樓七樓，試估測(cè)他登樓時(shí)的平均功率最接近的數(shù)值是(　B　) A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW 解析　中學(xué)生的質(zhì)量可取50 kg,7層樓的高

24、度約為20 m，該同學(xué)上樓時(shí)所做的功W＝mgh＝50×10×20 J＝10 000 J，則他做功的功率P＝＝＝100 W，故選項(xiàng)B正確． 2．(2017·湖北武漢模擬)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是(　B　) A．W1＝W2＝W3 B．W1

25、力F做的功為W1＝F1s1＝1×0.5 J＝0.5 J；第2 s內(nèi)，滑塊的位移為s2＝×1×1 m＝0.5 m，力F做的功為W2＝F2s2＝3×0.5 J＝1.5 J；第3 s內(nèi)，滑塊的位移為s3＝1×1 m＝1 m，力F做的功為W3＝F3s3＝2×1 J＝2 J．所以W1

26、心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示，因此在切線方向上應(yīng)有，mgsin θ＝Fcos θ，得F＝mgtan θ.則拉力F的瞬時(shí)功率P＝F·vcos θ＝mgv·sin θ.從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，拉力的瞬時(shí)功率隨θ的增大而增大，選項(xiàng)A正確． 4．假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的(　D　) A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍 解析　設(shè)Ff＝kv，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，輸出功率變化前，有P＝Fv＝kv·v＝kv2，變化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，聯(lián)立解得v′＝v，選項(xiàng)D正確． 5．一物體所

27、受的力F隨位移x變化的圖象如圖所示，求在這一過(guò)程中，力F對(duì)物體做的功為__6___J. 解析　力F對(duì)物體做的功等于x軸上方梯形“面積”所表示的正功與x軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和． W梯形＝×(3＋4)×2＝7 J， W三角形＝－×(5－4)×2＝－1 J， 所以力F對(duì)物體做的功為W＝(7－1) J＝6 J. [例1](12分)一臺(tái)起重機(jī)，要求它在t＝10 s內(nèi)將質(zhì)量為m＝1 000 kg的貨物由靜止豎直向上勻加速提升h＝10 m，取g＝9.8 m/s2則起重機(jī)的額定輸出功率至少應(yīng)為多大？ [答題送檢]來(lái)自閱卷名師報(bào)告 [錯(cuò)解]起重機(jī)對(duì)貨物做的功為W＝Fh

28、， 故功率為P＝＝＝ W＝1.0×104 W. [致錯(cuò)原因]本題產(chǎn)生錯(cuò)解的原因是將瞬時(shí)功率與平均功率相混淆，將計(jì)算平均功率的公式P＝用來(lái)求起重機(jī)的瞬時(shí)輸出功率．其實(shí)，起重機(jī)在提升貨物過(guò)程中的實(shí)際輸出功率隨著提升速度的增大而增大，因此，只能用P＝Fv來(lái)計(jì)算其最大輸出功率． [規(guī)范答題]　 [解析]　貨物的加速度 a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2. 設(shè)起重機(jī)對(duì)貨物的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律有 F－mg＝ma， 所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(9.8＋0.2) N ＝1.0×104 N， 起重機(jī)的額定輸出功率不能小于它在提起貨物時(shí)所需的最大輸出功率． 在10 s末貨

29、物的速度最大，即 vmax＝at＝0.2×10 m/s＝2.0 m/s. 故所需的最大輸出功率為 Pmax＝Fvmax＝1.0×104×2.0 W＝2.0×104 W， 所以起重機(jī)的額定輸出功率P額≥2.0×104 W. 答案：2.0×104 W 1．(2018·湖北黃岡模擬)(多選)一輛汽車的質(zhì)量為m，其發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P0.從某時(shí)刻起汽車以速度v0在水平公路上沿直線勻速行駛，此時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P0，接著汽車開始沿直線勻加速行駛，當(dāng)速度增加到v0時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率恰好為P0，此后汽車?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)．如果汽車在水平公路上沿直線行駛中所受到的阻力與速率成正比，即Ff＝kv，

30、下列說(shuō)法正確的是(　BCD　) A．汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 B．汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 C．汽車能達(dá)到的最大速度為2v0 D．汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為 解析　汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件有－kv0＝0，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別有－k＝ma、v0＝v0＋at，解得a＝、t＝，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件有－Ff＝0，解得Ff＝，汽車速度最大時(shí)，同理有－kvm＝0，解得vm＝2v0，選項(xiàng)C、D均正確． 2．(2017·浙江嘉興調(diào)研)質(zhì)量為400 kg的汽車沿直線從A點(diǎn)開始以額定功率勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后關(guān)閉

31、發(fā)動(dòng)機(jī)滑行到C點(diǎn)停下，整個(gè)過(guò)程阻力恒定，BC段做勻變速運(yùn)動(dòng)的位移x與速度v的曲線關(guān)系如圖所示，已知A、C間距l(xiāng)＝400 m，試求： (1)BC段加速度大??； (2)AC段所經(jīng)歷的時(shí)間； (3)汽車的額定功率． 解析　(1)設(shè)加速度大小為a，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系可得v2＝2ax， 故a＝＝ m/s2＝2 m/s2. (2)A、C間距l(xiāng)＝400 m，故AB間的位移為x′＝400 m－100 m＝300 m， 從A到B的時(shí)間為t1＝＝ s＝15 s， 從B到C的時(shí)間為t2＝＝ s＝10 s， 故總時(shí)間為t＝t1＋t2＝15 s＋10 s＝25 s. (3)由BC段做勻減

32、速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得摩擦阻力Ff＝ma＝400×2 N＝800 N， 從A點(diǎn)開始以額定功率勻速運(yùn)動(dòng)故有F牽＝Ff＝800 N， 汽車的額定功率P＝F牽v＝800×20 W＝16 000 W. 答案　(1)2 m/s2　(2)25 s　(3)16 000 W 1．(2017·浙江杭州模擬)生活中有人常說(shuō)在車廂內(nèi)推車是沒(méi)用的．如圖所示，在水平地面上運(yùn)動(dòng)的汽車車廂內(nèi)一人用力推車，當(dāng)車在倒車時(shí)剎車的過(guò)程中(　A　) A．人對(duì)車做正功 B．人對(duì)車做負(fù)功 C．人對(duì)車不做功 D．車對(duì)人的作用力方向水平向右 解析　倒車表示速度向右，剎車表示減速運(yùn)動(dòng)，即a、v方向相反，加速度a向

33、左，人與車具有相同的加速度，對(duì)人受力分析，受到重力和車對(duì)人的作用力，則車對(duì)人的作用力方向?yàn)樾毕蜃笊戏?，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；那么人對(duì)車的作用力方向斜向右下方，人對(duì)車的作用力與車運(yùn)動(dòng)位移方向成銳角，即人對(duì)車做正功(或?qū)θ擞蓜?dòng)能定理，人的動(dòng)能減小，車對(duì)人做負(fù)功，人對(duì)車做正功來(lái)判斷)，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤． 2．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)，小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力(　A　) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心 解析　小球在固定的光滑大

34、圓環(huán)上滑動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度沿大圓環(huán)切線方向，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力(即作用力)垂直于切線方向，與速度垂直，故大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力不做功，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；開始時(shí)大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力背離圓心，到達(dá)圓心等高點(diǎn)時(shí)彈力提供向心力，故大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力指向圓心，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 3．(多選)我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平．和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成的，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車．假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車重成正比．如圖所示，某列動(dòng)車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則該動(dòng)車組(　BD　)

35、 A．啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反 B．做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2 C．進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比 D．與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1∶2 解析　啟動(dòng)時(shí)，動(dòng)車組做加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向前，乘客受到豎直向下的重力和車廂對(duì)乘客的作用力，由牛頓第二定律可知，這兩個(gè)力的合力方向向前，所以啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向一定傾斜向前，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．設(shè)每節(jié)車廂質(zhì)量為m，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車重成正比，則有每節(jié)車廂所受阻力Ff＝kmg.設(shè)動(dòng)車組勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，每節(jié)

36、動(dòng)車的牽引力為F，對(duì)8節(jié)車廂組成的動(dòng)車組整體，由牛頓第二定律得2F－8Ff＝8ma；設(shè)第5節(jié)車廂對(duì)第6節(jié)車廂的拉力為F5，隔離第6、7、8節(jié)車廂，把第6、7、8節(jié)車廂作為整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得F5－3Ff＝3ma，解得F5＝；設(shè)第6節(jié)車廂對(duì)第7節(jié)車廂的拉力為F6，隔離第7、8節(jié)車廂，把第7、8節(jié)車廂作為整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得F6－2Ff＝2ma，解得F6＝；第5、6節(jié)車廂與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為F5∶F6＝∶＝3∶2，選項(xiàng)B正確．關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，動(dòng)車組在阻力作用下滑行，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，滑行距離x＝，與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)速度的二次方成正比，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．設(shè)每節(jié)動(dòng)車的

37、額定功率為P，當(dāng)有2節(jié)動(dòng)車帶6節(jié)拖車時(shí)，2P＝8Ff·v1m；當(dāng)改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車時(shí)，4P＝8Ff·v2m；聯(lián)立解得v1m∶v2m＝1∶2，選項(xiàng)D正確． 4．(多選)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器．艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104 kg，設(shè)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105 N，彈射器有效作用長(zhǎng)度為100 m，推力恒定．要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80 m/s.彈射過(guò)程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則(　ABD　　) A．彈射器的推力大小為1.1×106 N B．彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108 J C．彈

38、射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107 W D．艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度大小為32 m/s2 解析　對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－0＝2ax，代入數(shù)據(jù)得加速度a＝32 m/s2，選項(xiàng)D正確；設(shè)總推力為F，對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用牛頓第二定律可知F－20%F＝ma，得F＝1.2×106 N，而發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為1.0×105 N，則彈射器的推力為F推＝(1.2×106－1.0×105)N＝1.1×106 N，選項(xiàng)A正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為W＝F推l＝1.1×108 J，選項(xiàng)B正確；彈射過(guò)程所用的時(shí)間為t＝＝ s＝2.5 s，平均功率P＝＝ W＝4.4×107 W，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 5.一汽車在平直公

39、路上行駛．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是(　A　) 解析　v－t圖象中，圖線的斜率代表汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，由牛頓第二定律可得，在0～t1時(shí)間內(nèi)，－Ff＝ma；①當(dāng)速度v不變時(shí)，加速度a為零，在v－t圖像中為一條水平線；②當(dāng)速度v變大時(shí)，加速度a變小，在v－t圖象中為一條斜率逐漸減小的曲線，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．同理，在t1～t2時(shí)間內(nèi)，－Ff＝ma，圖象變化情況與0～t1時(shí)間內(nèi)情況相似，由于汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不會(huì)發(fā)生突變，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，A正確． 課時(shí)達(dá)標(biāo)　第14講 [

40、解密考綱]考查對(duì)功、功率(平均功率、瞬時(shí)功率)的理解，能將變力功轉(zhuǎn)化為恒力功、圖象法求解． 1．如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB，槽道由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿滑槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為(　C　) A．0 B．FR C．πFR D．2πFR 解析　雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力，小球的路程為πR＋π，則拉力做的功為πFR，故選項(xiàng)C正確． 2．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿

41、x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨小物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為(　C　) A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．x 解析　F為變力，根據(jù)F－x圖象包圍的面積在數(shù)值上等于F做的總功來(lái)計(jì)算．圖線為半圓，由圖線可知在數(shù)值上Fm＝x0，故W＝π·F＝π·Fm·x0＝Fmx0.選項(xiàng)C正確． 3．如圖所示，木板質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小木塊質(zhì)量為m，水平地面光滑，一根不計(jì)質(zhì)量的輕繩通過(guò)定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.開始時(shí)木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將m拉至右端，拉力至少做功為(　A　) A．μmgL

42、B．2μmgL C．μmgL/2 D．μ(M＋m)gL 解析　運(yùn)用隔離法得出最小的拉力F＝2μmg，在將小木塊從木板左端拉至右端過(guò)程中，木板左移、小木塊右移，且它們位移大小相等，因而小木塊對(duì)地向右位移大小為x＝，此時(shí)拉力做功為WF＝Fx＝2μmg·＝μmgL.選項(xiàng)A正確． 4．如圖所示，有三個(gè)斜面a、b、c，底邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L、2L，高度分別為2h、h、h.某一物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端．關(guān)于克服摩擦力做的功，下列關(guān)系正確的是(　C　) A．WaWb C．Wa＝Wb

43、Wc 解析　設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為α，斜面底邊長(zhǎng)為x，則物體受的摩擦力為Ff＝μmg·cos α，克服摩擦力做功為Wf＝Ff·＝μmg·x，由此式可知Wa＝Wb

44、的瞬時(shí)功率滿足P＝4t D．在0～2 s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)做的功為8 J 解析　物體的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2，故物體的運(yùn)動(dòng)速度v＝at＝t，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系滿足ω＝＝＝5t，選項(xiàng)A正確；根據(jù)牛頓第二定律可知，細(xì)線的拉力大小為F＝ma＋μmg＝1×1 N＋0.2×10 N＝3 N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；細(xì)線拉力的瞬時(shí)功率滿足P＝Fv＝3t，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由能量關(guān)系可知，在0～2 s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)做的功為W＝(M＋m)v2＋μmgx＝×2×22 J＋0.2×10××1×22 J＝8 J，選項(xiàng)D正確． 6．如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，(不計(jì)空

45、氣阻力)則球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(　B　) A．mgv0tan θ B． C． D．mgv0cos θ 解析　球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P＝mgvy而vytan θ＝v0，所以P＝，選項(xiàng)B正確． 7．在足夠長(zhǎng)的粗糙斜面上，用力推著一物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)撤去推力，0～6 s內(nèi)速度隨時(shí)間的變化情況如圖所示，由圖象可判定下列說(shuō)法不正確的是(　A　) A．0～1 s內(nèi)重力的平均功率大小與1～6 s內(nèi)重力平均功率大小之比為5∶1 B．0～1 s內(nèi)摩擦力的平均功率與1～6 s內(nèi)摩擦力平均功率之比為1∶1 C．0～1 s內(nèi)機(jī)械能變化量大小與1～6 s內(nèi)機(jī)械能變

46、化量大小之比為1∶5 D．1～6 s內(nèi)動(dòng)能變化量大小與機(jī)械能變化量大小之比為1∶2 解析　設(shè)斜面的傾角為θ，0～1 s內(nèi)重力的平均功率 P1＝， 1～6 s內(nèi)重力平均功率大小 P2＝， 則P1∶P2＝1∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 0～1 s與1～6 s內(nèi)摩擦力平均功率之比即為平均速度之比，又因這兩個(gè)時(shí)段的平均速度大小相等，故平均功率之比為1∶1，選項(xiàng)B正確；根據(jù)功能關(guān)系，機(jī)械能變化量之比等于摩擦力做功之比，而0～1 s與1～6 s內(nèi)位移之比為∶＝1∶5，所以機(jī)械能變化量大小之比為1∶5，選項(xiàng)C正確；在0～1 s內(nèi)mgsin θ＋Ff＝m×10，在1～6 s內(nèi)mgsin θ－Ff＝m×

47、2，解得Ff＝4m,1～6 s內(nèi)動(dòng)能變化量大小與機(jī)械能變化量大小之比為 ∶＝1∶2，選項(xiàng)D正確． 8．某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則(　B　) A．v2＝k1v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1 解析　機(jī)車在不同的路面以相同的功率按最大速度行駛，可推斷機(jī)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由公式P＝Ffv，F(xiàn)f＝kmg，可推出P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝v1，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤． 9．如圖所示，傳送帶AB的傾角為θ，且傳送帶足夠長(zhǎng)．現(xiàn)有質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的物體以v0

48、的初速度從B端開始向上運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ>tan θ，傳送帶的速度為v(v0tan θ和傳送帶的速度v(v0

49、運(yùn)動(dòng)的v－t圖象．下列判斷正確的是(　C　) A．在t＝1 s時(shí)，滑塊的加速度為零 B．在4 s～6 s時(shí)間內(nèi)，滑塊的平均速度為2.5 m/s C．在3 s～7 s時(shí)間內(nèi)，合力做功的平均功率為2 W D．在5 s～6 s時(shí)間內(nèi)，滑塊受到的合力為2 N 解析　由題圖可知，t＝1 s時(shí)，滑塊的加速度大小為2 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.4 s～6 s時(shí)間內(nèi)，滑塊的位移x＝m＝6 m，所以平均速度為＝＝3 m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.3 s～7 s時(shí)間內(nèi)，合力做功W＝－mv2＝－×1×42 J＝－8 J，所以合力做功的功率P＝＝ W＝2 W，選項(xiàng)C正確.5 s～6 s時(shí)間內(nèi)F＝ma＝－4 N，選項(xiàng)D

50、錯(cuò)誤． 11．(多選)如圖所示，車頭的質(zhì)量為m.兩節(jié)車廂的質(zhì)量也均為m.已知車的額定功率為P，阻力為車總重力的k倍，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　BD　) A．汽車掛一節(jié)車廂時(shí)的最大速度是掛兩節(jié)車廂時(shí)的兩倍 B．汽車掛一節(jié)車廂時(shí)的最大速度為　 C．若汽車掛兩節(jié)車廂時(shí)的最大速度為v，汽車始終以恒定功率P前進(jìn)，則汽車的速度為v時(shí)的加速度為－gk　 D．汽車掛兩節(jié)車廂并以最大速度行駛，某時(shí)刻后面的一節(jié)車廂突然脫離，要想使汽車的速度不變，汽車的功率必須變?yōu)镻 解析　根據(jù)P＝2kmgv1，P＝3kmgv，可得汽車掛一節(jié)車廂時(shí)的最大速度是掛兩節(jié)車廂時(shí)的1.5倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，根據(jù)P＝

51、2kmgv1，可得汽車掛一節(jié)車廂時(shí)的最大速度為v1＝，選項(xiàng)B正確；汽車掛兩節(jié)車廂運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，牽引力F＝，阻力Ff＝3kmg，加速度a＝＝－gk，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由P＝3kmgv，可得v＝，某時(shí)刻后面的一節(jié)車廂突然脫離，要想使汽車的速度不變，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力變?yōu)?kmg，汽車的功率必須變?yōu)?kmgv＝P，選項(xiàng)D正確． 12．下表是一輛電動(dòng)車的部分技術(shù)指標(biāo)．其中的額定車速是指電動(dòng)車滿載的情況下，在平直道路上以額定功率勻速行駛時(shí)的速度. 額定車速 18 km/h 電源輸出電壓 ≥36 V 整車質(zhì)量 40 kg 充電時(shí)間 6～8 h 載重 80 kg 電動(dòng)機(jī)的額定輸出功率

52、 180 W 電源 36 V/12 Ah 電動(dòng)機(jī)的額定工作電壓/電流 36 V/6 A 請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題．(g取10 m/s2) (1)在行駛的過(guò)程中，電動(dòng)車受到的阻力是車重(包括載重)的k倍，假定k是定值，試推算k的大小； (2)若電動(dòng)車以額定功率行駛，求速度為3 m/s時(shí)的加速度是多少？ 解析　(1)由表可得到P出＝180 W，車速v＝18 km/h＝5 m/s，由P出＝Fv，勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有F＝Ff，其中 Ff＝k(M＋m)g，解得k＝0.03. (2)當(dāng)車速v′＝3 m/s時(shí)，牽引力F′＝，由牛頓第二定律知 F′－k(M＋m)g＝(m＋M)a，解得a＝0.2 m/s2. 答案　(1)0.03　(2)0.2 m/s2 22