小學數(shù)學總復習 歸類講解及訓練(下) 新人教版

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1、小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（九） 教學內(nèi)容： 期中復習及考前模擬 復習要點： （一）數(shù)與代數(shù) 1、百分數(shù)的應用 百分數(shù)的應用是在六年級（上冊）認識百分數(shù)的基礎上編排的，是本冊教材的重點內(nèi)容之一。要聯(lián)系實際解決一些求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的問題，解決較簡單的有關納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。通過這些內(nèi)容的教學，能讓學生進一步理解百分數(shù)的意義，學會在日常生活中應用百分數(shù)。 2、比例的有關知識 比例的知識有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關比例尺的問題。 3、成正比例

2、和成反比例的量 教學正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學生在現(xiàn)實的情境中作出相應的判斷。根據(jù)《標準》的精神，教材適當加強了正比例關系圖像的教學，不再安排解答正比例或反比例的應用題。 （二）空間與圖形 1、圓柱和圓錐 圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。 2、圖形的放大或縮小 圖形的放大和縮小是小學數(shù)學新增加的教學內(nèi)容，讓學生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識進行教學。 3、確定位置等內(nèi)容 確定位置也是新增的教學內(nèi)容，在初

3、步認識方向的基礎上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。 知識點梳理 （一）數(shù)與代數(shù) 1、百分數(shù)的應用 （1）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的實際問題 ①要點：一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 = 一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量÷另一個數(shù) ②例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？ 男生比女生多的人數(shù) ÷ 女生人數(shù) = 百分之幾 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％ 女生比男生少的人數(shù) ÷ 男生人數(shù) = 百分之幾 （180

4、 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％ （2）納稅問題 ①要點：應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率， 應納稅額 = 收入 × 稅率 ②例題：張強編寫的書在出版后得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的稅率繳納個人所得稅，張強應該繳納個人所得稅多少元？ （1400 - 800）×14% = 84（元） （3）利息問題 ①要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣

5、除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？ 100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元） 8550元 > 6000元 得到的利息能買一臺6000元的電腦 （4）有關折扣問題 ①要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價 = 商品原價 × 折數(shù)。 ②例題：一種衣服原價每件50元，現(xiàn)在打九折出售，每件售價多少元？ 九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元) 例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在售價是45元，每件的原價是多少元？ 九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50 （5）列方程解稍復雜的

6、百分數(shù)實際問題 ①要點：解答稍復雜的百分數(shù)應用題和稍復雜的分數(shù)應用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 ②例題：果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 解：設梨樹有ｘ棵，蘋果樹有20%ｘ棵 ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 300 20％ｘ = 300 × 20％ = 60 答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。 例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份

7、用煤多少噸？ 解：設五月份用煤ｘ噸 ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80 答：五月份用煤80噸。 2、比例的有關知識 （1）比例的意義 ①要點：表示兩個比相等的式子叫做比例。 ②例題：應用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例？ 因為：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6 所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6 （2）比例的基本性質(zhì) ①要點：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這

8、叫做比例的基本性質(zhì)。 ②例題：?? ?3?：8??=??18??：48 3 × 48 = 8 × 18 內(nèi)項 ?????????????????????? 外項 例題：運用比例的基本性質(zhì)判斷3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否組成比例？ 因為 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9 所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25 例題：從12的因數(shù)中任意選出4個數(shù)，再組成8個比例式。 因為：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4 所以從12的因數(shù)中任意選出兩組4個數(shù)并運用比例的

9、基本性質(zhì)可以組成8個不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4 （2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （3）解比例 ①要點：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。 ②例題：3 : 8 = ⅹ : 40 =

10、8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8 8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2 ⅹ = 15 ⅹ = 1.6 (4)比例尺 ①要點：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。 ②例題：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實際距離16千米。求這幅圖的比例尺。 16千米 = 1600000厘米 = 例題：說出下面比例尺表示的意思。 這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距

11、離200千米。 例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？ 方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米） 方法2、2.5×5 = 62.5（千米） 方法3、12.5 ÷ = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米 解：設甲、乙兩城實際相距ⅹ厘米。 = 1ⅹ = 12.5 × 500000 ⅹ = 6250000 6250000（厘米）= 62.5千米 （5）面積變化 ①要點：把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一

12、（）后，放大（或縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1（或1:n2）。 ②例題：下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。 = = × = 9 : 1 = 32 : 1 大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。 3、成正比例和成反比例

13、的量 （1）正比例的意義和圖像 ①要點：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。 如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應的值。 ②例題：仔細觀察下表，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？ 表格1 數(shù)量/本 1 3 6 8 10 20 …… 總價/元 4 1

14、2 24 32 40 80 …… = 4， = 4， = 4 …… 因為 = 單價（一定），所以單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。 例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中 當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例； 當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例。 例題：某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？ 造紙時間/時 1 2 3 4 …… 造紙噸數(shù)/噸 1.5 …… 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應的點，再把它們連起

15、來。 噸數(shù)/噸 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 時間/時 造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？ 因為 = 每小時造紙噸數(shù)（一定），所以每小時造紙噸數(shù)一定時，造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例。 根據(jù)圖像判斷，5小時造紙多少噸？ 根據(jù)圖像判斷，5小時造紙7.5噸 （2）反比例的意義 ①要點：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。 如果用字母ｘ和ｙ

16、分別表示兩種相關聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ = K（一定）。 ②例題：仔細觀察下表，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表： 單價/元 1.5 2 3 4 5 6 …… 數(shù)量/本 40 30 20 15 12 10 …… 1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 …… 因為單價 × 數(shù)量 = 總價（一定），所以總價一定時，單價和數(shù)量成反比例。 例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當（ ）一定時，（

17、）與（ ）成反比例。 （二）空間與圖形 1、圓柱和圓錐 （1）圓柱和圓錐的特征 圓柱 圓錐 底面 兩個底面完全相同，都是圓形。 一個底面，是圓形。 側(cè)面 曲面，沿高剪開，展開后是長方形。 曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。 高 兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。 頂點到底面圓心的距離，只有一條。 （2）圓柱的表面積和體積 ①要點：圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 × 高 圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2 圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積） = 底面積 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr2

18、h 。 ②例題：用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數(shù)保留整平方分米） 側(cè)面積：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米） 例題：一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米） 3.14 × 4 2 = 50.24（平方米） 側(cè)面積：25.12 × 4 = 100.48（平方米） 表面積：50.24 + 10

19、0.48 = 150.72（平方米） 水泥質(zhì)量： 150.72 × 20 = 3014.4千克 例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）2 × 2 × 60 = 60.288（立方米） （3）圓錐的體積 ①要點：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V = sh 或者V = лr2h 。 ②例題：一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(　　　 ) 例題：把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(　　　 )立方米 例題：

20、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？ ×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（噸） 2、圖形的放大或縮小 ①要點：把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。 ②例題：一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大小（ ）。 一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大小（ 變了 ）。 例

21、題：一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。 一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（3 : 1 ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。 例題：按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。

22、

23、 3、確定位置等內(nèi)容 ①要點：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。 根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。 描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。 ②例題：下圖是按1︰50000的比例尺繪

24、出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院 ●30o ● ● 40o 廣場 公園 ● 商店 公園在廣場的東面（ 0.75 ）千米處。 量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米 電影院在廣場的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60o ）方向（ 0.75 ）千米處。 商店在廣場的（ 南偏西 50o方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米 例題：下圖是某市旅游1

25、號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。 旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ ）行駛到達青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。 由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達人民公園。 旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達青水公園， 再向（ 北 ）偏（東）（40o）的方向行（1.8 ）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。 由綠博園向南偏（東）（60o）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（ 東 ）（70o）的方向行（1.5）千

26、米到達人民公園。 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（九） 模擬試題 一、填空。 1、( )÷15=0.8=( )%=( )成 2、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ ）％。 3、一個圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米。這個圓錐的高是（ ）厘米。 4、如果3a=4b，那么a : b = ( )：（ ） 。 5、 一個直角三角形中，兩個銳角度數(shù)的比是3 : 2 ,這兩個銳角分別是（ ）度、（ ）度。 6、 12的約數(shù)中可以選出4個數(shù)組成一個比例，請你寫出比值不同的兩組：（ ）

27、、（ ）。 7、 一個比例里，兩個外項正好互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是2.5，另一個內(nèi)項是（ ）。 8、一個圓柱的底面半徑為2厘米，側(cè)面展開后正好是一個正方形，圓柱的體積是（ ）立方厘米。 9、一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會得到一個底面直徑是（ ）厘米，高為（ ）厘米的（ ）體，它的體積是（ ）立方厘米。 10、 如左圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱體積是(

28、)立方厘米 二、選擇。 1、圓的面積和它的半徑 . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列說法正確的有 。 A、表示兩個比相等的式子叫做比例。 B、互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)。 C、分子一定，分數(shù)值和分母成反比例。D、圓錐的體積等于圓柱體積的。 3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變。它的底面積擴大 倍，側(cè)面積擴 大 倍，體積擴大 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六（2）班人數(shù)的40％是女生，六（3）班人數(shù)的45％是女生，兩班女生人數(shù)相等。那么六（2）班的人數(shù)____

29、_六（3）班人數(shù)。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是 5．把一團圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將 _______ A.擴大3倍 B.縮小3倍 C.擴大6倍 D.縮小6倍 三、計算。 1、用遞等式計算。（12分） 0.16＋4÷（－） 1.7＋3.98＋5 4.8×3.9＋6.1×4 2、解方程。(6分) 2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5 四、畫一畫。（5分） 學校的操場長150米，寬60米，請你根據(jù)比例尺在下面

30、的空白處畫出操場的平面圖。（并請你標明比例尺及長寬的厘米數(shù)） （1：3000） 五、解決實際問題（25分） 1、下面是張大爺?shù)囊粡埓鎲危绻狡谝?%的利息稅，他的存款到期時實際可得多少元利息？ 宜陵農(nóng)業(yè)銀行（定期）儲蓄存單帳號×××××× 幣種人民幣 金額（大寫）五千元 小寫￥5000元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2005年3月20日 3年 5．22% 2003年4月1日 2008年3月20日 2、一個圓柱形的無蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進一法取近似

31、值，得數(shù)保留整數(shù)）；如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克） 3、一條公路已經(jīng)修了它的 ，再修300米，就修好這條公路的一半。這條公路長多少米？ 4．有一個近似的圓錐形砂堆重3.6噸，測得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米？ 5、用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打 結(jié)用去繩長25厘米。 （１）、扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？ （２）、在它的整個側(cè)面貼上商標和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？ 　　

32、 參考答案： 一、填空。 1、( 12 )÷15=0.8=( 80 )%=( 八 )成 2、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ 25 ）％。 3、一個圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米。這個圓錐的高是（12）厘米。 4、如果3a=4b，那么a : b = ( 4 )：（ 3 ） 。 5、一個直角三角形中，兩個銳角度數(shù)的比是3 : 2 ,這兩個銳角分別是（54）度、（36）度。 6、12的約數(shù)中可以選出4個數(shù)組成一個比例，請你寫出比值不同的兩組： （ 2 ：3 = 4 ：6 ）

33、、（ 1 ：3 = 4 ：12 ）。 7、一個比例里，兩個外項正好互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是2.5，另一個內(nèi)項是（ 0.4 ）。 8、一個圓柱的底面半徑為2厘米，側(cè)面展開后正好是一個正方形，圓柱的體積是（ 157.7536 ）立方厘米。 9、一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會得到一個底面直徑是（ 8 ）厘米，高為（6）厘米的（ 圓柱 ）體，它的體積是（ 301.44 ）立方厘米。 10、 如左圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的底

34、面積是50平方厘米，那么圓柱體積是( 500 )立方厘米。 二、選擇。 1、圓的面積和它的半徑 C . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列說法正確的有 A C 。 A、表示兩個比相等的式子叫做比例。 B、互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)。 C、分子一定，分數(shù)值和分母成反比例。D、圓錐的體積等于圓柱體積的。 3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變。它的底面積擴大 B 倍，側(cè)面積擴 大 A 倍，體積擴大 B 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六（2）班人數(shù)的40％是女生，六（3）班人數(shù)的45％是女生

35、，兩班女生人數(shù)相等。那么六（2）班的人數(shù)___ C __六（3）班人數(shù)。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是 5．把一團圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將 ____ A ___ A.擴大3倍 B.縮小3倍 C.擴大6倍 D.縮小6倍 三、計算。 1、用遞等式計算。（12分） 0.16＋4÷（－）= 32.16 1.7＋3.98＋5 = 10.98 4.8×3.9＋6.1×4=48 2、解方程。(6分) 2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5 X = 11

36、 X = 0.9 X = 6.4 四、畫一畫。（5分） 學校的操場長150米，寬60米，請你根據(jù)比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖。（并請你標明比例尺及長寬的厘米數(shù)） （1：3000） 長：150米 = 15000厘米 15000 × = 5厘米 寬：60米 = 6000厘米 6000 × = 2厘米 2厘米 5厘米 比例尺： 五、解決實際問題（25分） 1、下面是張大爺?shù)囊粡埓鎲?，如果到期要?%的利息稅，他的存款到期時實際可得多少元利息？

37、 宜陵農(nóng)業(yè)銀行（定期）儲蓄存單帳號×××××× 幣種人民幣 金額（大寫）五千元 小寫￥5000元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2005年3月20日 3年 5．22% 2003年4月1日 2008年3月20日 5000 ×5．22% × 3 × （1 - 5%） = 743.85（元） 2、一個圓柱形的無蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進一法取近似值，得數(shù)保留整數(shù)）；如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克） 3.14 ×4 2 + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.9

38、6（平方分米）≈ 201（平方分米） 3.14 × 4 2× 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克 3、一條公路已經(jīng)修了它的 ，再修300米，就修好這條公路的一半。這條公路長多少米？ 解：設這條公路長X米 50%X - X = 300 X = 3000 4．有一個近似的圓錐形砂堆重3.6噸，測得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米？ 解：設這堆砂的底面積是X平方米 × X × 1.2 = 0.6 × 3.6 X = 5.4 5、用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結(jié)處正好是底面

39、圓心，打 結(jié)用去繩長25厘米。 （１）、扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？ （２）、在它的整個側(cè)面貼上商標和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？ 　　 （１）、（50 + 15）× 2 × 2 + 25 = 285厘米 （２）、3.14 × 50 × 15 = 2355平方厘米 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（十） 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練之期中試卷 一、填空。（24分，每題2分。） 1、24÷（ ）=（ ）：24 = =（ ）% =（ ）折 =（ ）（填小數(shù)）。 2、8厘米是16分米的（ ）% 100千克比80千克多（ ）%

40、 12米比（ ）少20% （ ）比16少40% 3、一件籃球打九折出售后，售價72元，原價（ ）元。 4、在一個比例里，已知兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是最小的合數(shù)，另一個內(nèi)項是（ ）。 5、把、、和1組成一個比例是( )。 6、已知6x=4y,x和y成（ ）比例，已知=，x和y成（ ）比例。 7、一個圓錐的體積是32立方厘米，高是4厘米，底面積是（ ）。 8、把邊長是3厘米的正方形按4 ：1擴大后，擴大前后圖形之間的面積比是（ ）。 9、一個圓柱體和一個圓錐體體積相同，底面積也相同，

41、如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（ ）厘米，如果圓錐的高是12厘米，圓柱的高是（ ）厘米。 10、比例尺10 ：1，表示圖上距離1厘米相當于實際距離（ ）厘米。 11、一個圓柱側(cè)面展開是一個周長為24厘米的正方形，圓柱的側(cè)面積是（ ）平方厘米。 12、李叔叔寫了一部長篇小說，除800元以外，按14%交納了532元個人所得稅，李叔叔這次共得了（ ）元稿費。 二、判斷。（每題1分，共5分。） 1、兩種相關聯(lián)的量不是正比例，就是反比例。 （ ） 2、一種商品先漲價5%，后又降價5%，又回到了原價。

42、 （ ） 3、一個圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，它們一定等底等高。 　　 （ ） 4、如果兩個圓柱體的體積相等，那么它們的側(cè)面積也相等。 （ ） 5、如果3a=4b，那么a : b=4 ：3。 （ ） 三、選擇。（每空1分，共6分。） 1、做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的（ ） A、表面積 B、體積 C、側(cè)面積 2、①根據(jù)我國《國旗法》的規(guī)定，國旗的長和寬（ ）。 ②圓的面積和半徑（ ）。 A、成正

43、比例 B、成反比例 C、不成比例 3、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓柱體積比圓錐的體積大（ ） 　　 A、 B、2倍 C 、 4、根據(jù)4×6=3×8,可以寫出（ ）個不同的比例。 　A、8 B、4 C、2 5、12個鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數(shù)是（ ） 　　A、6 B、4 C、18 四、計算（共26分）。 1、直接寫得數(shù)。（每小題0.5分） 1047-9

44、98= += 3.7+1.9= 2÷14+= 　 1÷100%= 0.1+9.9×0.1= 12×（×）= 0.27÷0.3= 　 2、解方程。（每題2分） ① x –2= 0.5 ② : = x : ③= ④ X：12 =：2.8 3、用遞等式計算（能簡便計算的要簡便計算，每題2分） ① 3÷－÷3 ② ÷[×（＋）] ③（－＋）×

45、12 　　　 ④ 5.7-（1.9-1.3） 4、文字題。（每小題3分） ①用2除的商，減去7的倒數(shù)，差是多少？ ②甲數(shù)的等于乙數(shù)的，如果乙數(shù)是15，甲數(shù)是多少？ 五、操作題。（第1題4分，第2題5分）。 1、下圖的比例尺是，量出圖上各數(shù)據(jù)，求出它的實際占地面積是多少平方米？（量時得數(shù)保留整厘米數(shù)） 2、在下圖中量出學校到汽車站的圖上距離，再據(jù)比例尺算出實際距離。 學校 汽車站 商場 小河 商場

46、 ①學校到汽車站的圖上距離是( )厘米 ②汽車站到商場的圖上距離是( )厘 ③商場在汽車站的( )偏( ) ( )o方向 2千米處，這幅圖的比例尺是( ）。 ④從學校到汽車站的實際距離是（ ）千米。 ⑤在汽車站南偏東45o方向1000米處有一個公園，請在圖上畫出公園的位置。 六、應用題。（共30分）。 1、水結(jié)成冰后，體積增加10%，一塊體積是3.3立方米

47、的冰，融化成水后體積是多少？ 2、一個無蓋的鐵皮水桶，底面周長是9.42平方分米,高5分米,做這個水桶至少用了鐵皮多少平方分米?至少能裝多少水? 3、組裝一批電腦，已裝了總數(shù)的40%，剩下的比已裝的多500臺。這批電腦共有多少臺？ 4、一幅地圖的線段比例尺是： 0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距14厘米，如果 把它畫在比例尺是1:2800000的地圖上,該畫多少厘米? 5、把一個橫截面為正方形的長方體木塊,削成一個最大的圓錐體,已知圓錐的底面周長是12.56厘米,高5厘米,長方

48、體的體積是多少? 【參考答案】 一、填空。（24分，每題2分。） 1、24÷（ 32 ）=（18）：24 = =（75）% =（七五）折 =（0.75）（填小數(shù)）。 2、8厘米是16分米的（ 5 ）% 100千克比80千克多（ 25 ）% 12米比（ 15 ）少20% （ 9.6 ）比16少40% 3、一件籃球打九折出售后，售價72元，原價（ 80 ）元。 4、在一個比例里，已知兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是最小的合數(shù)，另一個內(nèi)項是（ 0.25 ）。 5、把、、和1組成一個比例是( : 1 =

49、 : )。 6、已知6x=4y,x和y成（ 正 ）比例，已知=，x和y成（ 反 ）比例。 7、一個圓錐的體積是32立方厘米，高是4厘米，底面積是（ 24 ）。 8、把邊長是3厘米的正方形按4 ：1擴大后，擴大前后圖形之間的面積比是（ 1 ：16 ）。 9、一個圓柱體和一個圓錐體體積相同，底面積也相同，如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（ 36 ）厘米，如果圓錐的高是12厘米，圓柱的高是（ 4 ）厘米。 10、比例尺10 ：1，表示圖上距離1厘米相當于實際距離（ 0.1 ）厘米。 11、一個圓柱側(cè)面展開是一個周長為24厘米的正方形，圓柱

50、的側(cè)面積是（ 36 ）平方厘米。 12、李叔叔寫了一部長篇小說，除800元以外，按14%交納了532元個人所得稅，李叔叔這次共得了（ 4600 ）元稿費。 二、判斷。（每題1分，共5分。） 1、兩種相關聯(lián)的量不是正比例，就是反比例。 （×） 2、一種商品先漲價5%，后又降價5%，又回到了原價。 （×） 3、一個圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，它們一定等底等高。 　　 （×） 4、如果兩個圓柱體的體積相等，那么它們的側(cè)面積也相等。 （×） 5、如果3a=4b，那么a : b=

51、4 ：3。 （√） 三、選擇。（每空1分，共6分。） 1、做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的（ C ） A、表面積 B、體積 C、側(cè)面積 2、①根據(jù)我國《國旗法》的規(guī)定，國旗的長和寬（ A ）。 ②圓的面積和半徑（ C ）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓柱體積比圓錐的體積大（ B ） 　　 A、 B、2倍 C 、 4、根據(jù)4×6=3×8,可以寫出（ A ）個不同的

52、比例。 　A、8 B、4 C、2 5、12個鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數(shù)是（ B ） 　　A、6 B、4 C、18 四、計算（共26分）。 1、直接寫得數(shù)。（每小題0.5分） 1047-998=49 += 3.7+1.9=5.6 2÷14+=1 0.27÷0.3=0.9 1÷100%=1 0.1+9.9×0.1=1.09 12×（×）= 2、解方程。（每題2分） ① x –2= 0.5

53、 ② : = x : 解： x = 2.5 解：x = × x = 24 x = ③= ④ X：12 =：2.8 解： 10.8x = 8.1×4 解： 2.8x = 12× x = 3 x = 7.5 3、用遞等式計算（能簡便計算的要簡便計算，每題2分） ① 3÷－÷3 ② ÷[×（＋）] = 7 -

54、 = ÷[×] =6 = ÷ = × = ③（－＋）×12 　　　 ④ 5.7-（1.9-1.3） = ×12 －×12 ＋×12 = 5.7 + 1.3 – 1.9 = 4 – 2 + 3 = 7 – 1.9 = 5 = 5.1 4、文字題。（每小題3分） ①用2除的商，減去7的倒數(shù)，差是多少？ ÷2 - = ②甲數(shù)

55、的等于乙數(shù)的，如果乙數(shù)是15，甲數(shù)是多少？ 15 × ÷ = 16 五、操作題。（第1題4分，第2題5分）。 1、下圖的比例尺是，量出圖上各數(shù)據(jù)，求出它的實際占地面積是多少平方米？（量時得數(shù)保留整厘米數(shù)） 量得圖上長是3厘米，寬是1.5厘米 實際長是：3÷ = 12000厘米 = 120米 實際寬是：1.5÷ = 6000厘米 = 60米 實際面積：120 × 60 = 7200平方米 2、在下圖中量出學校到汽車站的圖上距離，再據(jù)比例尺算出實際距離

56、。 學校 汽車站 商場 小河 商場 ①學校到汽車站的圖上距離是( 2 )厘米 ②汽車站到商場的圖上距離是( 2 )厘 ③商場在汽車站的( 南)偏(西) ( 60 )o方向 2千米處，這幅圖的比例尺是( 1:100000）。 ④從學校到汽車站的實際距離是（ 2 ）千米。

57、 ⑤在汽車站南偏東45o方向1000米處有一個公園，請在圖上畫出公園的位置。 1000米 = 100000厘米 100000× = 1厘米 學校 汽車站 商場 45o●公園 小河 商場 六、應用題。（共30分）。 1、水結(jié)成冰后，體積增加10%，一塊體積是3.3立方米的冰，融化成水后體積是多少？ 解：設融化成水后體積是x立方米

58、 x + 10%x = 3.3 x = 3 2、一個無蓋的鐵皮水桶，底面周長是9.42平方分米,高5分米,做這個水桶至少用了鐵皮多少平方分米?至少能裝多少水? 底面半徑：9.42 ÷3.14÷2 = 1.5分米 底面積：3.14 ×1.5 2 = 7.065平方分米 側(cè)面積：9.42×5 = 47.1平方分米 表面積：7.065 + 47.1 = 54.165平方分米 體積：7.065 ×5 = 35.325立方分米 答：做這個水桶至少用了鐵皮54.165平方分米，至少能裝35.325立方分米水。 3、組裝一批電腦，已裝了總數(shù)的40%，剩下的比已裝的多500臺。這批電

59、腦共有多少臺？ 解：設這批電腦共有x臺 （1 - 40%x） - 40%x = 500 x = 2500 4、一幅地圖的線段比例尺是： 0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距14厘米，如果 把它畫在比例尺是1:2800000的地圖上,該畫多少厘米? 甲乙兩城的實際距離：14 ×40 = 560千米 = 56000000厘米 56000000 × = 20厘米 5、把一個橫截面為正方形的長方體木塊,削成一個最大的圓錐體,已知圓錐的底面周長是12.56厘米,高5厘米,長方體的體積是多少? 12.56 ÷3.14 = 4厘米

60、 4×4×5 = 80立方厘米 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（十一） 主要內(nèi)容 解決問題的策略 學習目標 1、讓學生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進行圖形的等積，等周長的變形。 2、在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個問題時的價值。 3、進一步積累解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的“轉(zhuǎn)化”意識,提高學好數(shù)學的信心。 考點分析 轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認識、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識，經(jīng)驗。 典型例

61、題 例1、（運用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米） 分析與解：求這個圖形的周長，就是求圍成這個圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條線段進行平移（如下圖），平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉(zhuǎn)化成了求下圖這個長方形的周長。 解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米） 點評：通過相等面積的代換轉(zhuǎn)化，把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、容易判斷的圖形，這就是轉(zhuǎn)化的優(yōu)點，在解答時要靈活運用。 例2、（將復雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形后計算面積） 如圖

62、1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？ 圖1 圖2 分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計算比較復雜?？梢詫D1轉(zhuǎn)化成圖2，兩條道路轉(zhuǎn)化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現(xiàn)在求草地的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積，計算比較簡單。 解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米） 答：草地部分的面積是112平方米。 例

63、3、（辨析）下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算， 即周長是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。 分析與解：如下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。 正確解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米） 例4、（已知兩個量之間的分率關系與它們的和，求這兩個量） 學校圖書館購進的科技書的冊數(shù)是故事書的，購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊？ 分析與解：這類有關分數(shù)的實際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的”故事書是單位“1”的量，要

64、設故事書有ｘ冊，而不能直接設科技書有ｘ冊。 解答：方法1：設故事書有x冊，科技書有ｘ冊。 X + x = 1500 x = 1500 x = 1050 x = × 1050 = 450 答：購進科技書450冊。 很顯然，上面解答過程比較復雜。可以這樣想：把總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的”，可以把故事書看成7份，科技書有這樣的3份，一共有10份，科技書占總數(shù)的 ；可以看出科技書和故事書的比是3 :7，根據(jù)按比例分配問題的解法，可以知道科技書占總數(shù)的。 方法2：3÷（3 + 7）= 1500 × = 450 （冊） 答：購進科技書

65、450冊。 例5、（辨析）紅花的朵數(shù)比藍花多，藍花的朵數(shù)就比紅花少。 藍花： 紅花： 分析與解：如圖，根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍花多”，藍花是單位“1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份，藍花相當于這樣的7份，藍花的朵數(shù)比紅花少。 正確解答：紅花的朵數(shù)比藍花多，藍花的朵數(shù)就比紅花少。 例6、（綜合題） 小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。這本書共多少頁？ 分析與解：本題中已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是一本書的總頁數(shù)，即已 讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的和沒有變，把這本書的總頁

66、數(shù)看作單位“1”?！耙炎x的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的”；再讀30頁后“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的”。 解答： 3 ÷ （3 + 2）= 7 ÷ （7 + 3）= 30 ÷ （ - ）= 300（頁） 答：這本書共300頁。 例7、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數(shù)的，新學期轉(zhuǎn)出了4名女生，這時女生占全班人數(shù)的。六（1）班現(xiàn)在有女生多少人？ 分析與解：本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是男生的人數(shù)，因此把男生的人數(shù)看作單位“1”?！芭既嗳藬?shù)的”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的”；轉(zhuǎn)出若干名女生后，“女生占全班人數(shù)的”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的”。 解答：4 ÷ （9 - 4）= 2 ÷ （5 - 2）= 4 ÷ （ - ）= 30（人）┈┈ 男生人數(shù) 30 × = 20（人） ┈┈ 現(xiàn)有女生人數(shù) 答：現(xiàn)在有女生20人。 點評：分率的轉(zhuǎn)化過程通常要借助于份數(shù)，可以先分析出單位“1”的份數(shù)，再根據(jù)關系分析出另外的量的份數(shù)，再結(jié)合具體的條件進行分率的轉(zhuǎn)