2、(x)，所以f(x)＝ln 是奇函數(shù)．又t＝＝－1＋在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，故由復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f(x)＝ln 在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減；對于C，f(x)＝－|x＋1|為非奇非偶函數(shù)；對于D，f(x)＝(ex－e－x)是奇函數(shù)，但它在[－1,1]上為增函數(shù)，故選B.
2．(xx·陜西卷)下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是( )
A．f(x)＝x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝x D．f(x)＝3x
答案：D
解析：根據(jù)各選項知，選項C，D中的指數(shù)函數(shù)滿足
f(x＋y)＝f(x)f(y)．又f(x)＝3x是增函數(shù)，所
3、以D正確．
3．(xx·山西太原模擬)函數(shù)f(x)＝的圖象不可能是( )
答案：D
解析：當a＝0時，f(x)＝＝，C選項有可能．
當a≠0時，f(0)＝＝0，所以D選項不可能，故選D.
4．設f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，且當x≥1時，f(x)＝x－1，則f，f，f的大小關系是( )
A．f>f>f
B．f>f>f
C．f>f>f
D．f>f>f
答案：A
解析：函數(shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函數(shù)關于x＝1對稱．
所以f＝f，f＝f，
當x≥1時，f(x)＝x－1單調(diào)遞減，
所以由<<，
4、可得
f>f>f，
即f>f>f，故選A.
5．若定義在[－2 015，2 015]上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2∈[－2 015,2 015]有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－2 014，且x>0時，f(x)>2 014，記f(x)在[－2 015,2 015]上的最大值和最小值為M，N，則M＋N的值為( )
A．2 015 B．2 016
C．4 027 D．4 028
答案：D
解析：令x1＝x2＝0，得f(0)＝2 014.
設－2 0150)，
則f(h)>2 014.
所以f(x
5、2)＝f(x1＋h)＝f(x1)＋f(h)－2 014>f(x1)．
可知f(x)在[－2 015,2 015]上是增函數(shù)．
故M＋N＝f(2 015)＋f(－2 015)＝f(2 015－2 015)＋2 014＝f(0)＋2 014＝4 028.
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．(xx·山西太原模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f＝f(x)，f(－2)＝－3，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝－1，Sn＝2an＋n(n∈N*)，則f(a5)＋f(a6)＝________.
答案：3
解析：∵奇函數(shù)f(x)滿足f＝f(x)，
∴f＝－f(x)，
∴f(x)＝
6、－f＝f(x＋3)，
∴f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，
∵Sn＝2an＋n，①
∴Sn＋1＝2an＋1＋n＋1，②
②－①可得an＋1＝2an－1，
結合a1＝－1，可得a5＝－31，a6＝－63，
∴f(a5)＝f(－31)＝f(2)＝－f(－2)＝3，
f(a6)＝f(－63)＝f(0)＝0，
∴f(a5)＋f(a6)＝3.
7．(xx·浙江溫州模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且當x∈(0,1)時，f(x)＝2x，則f＝________.
答案：－
解析：由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f(x)，
所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)
7、．
所以f－f＝f＝－f，
又當x∈(0,1)時，f(x)＝2x，所以f＝2＝，
所以f＝－.
8．(xx·河北保定模擬)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象上的一條對稱軸；
③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
則所有正確命題的序號為________．
答案：①②④
解析：令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，
又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，
8、故f(2)＝0；
根據(jù)f(x＋4)＝f(x)＋f(2)可得f(x＋4)＝f(x)，
可得函數(shù)f(x)的周期是4，
由于偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，
故x＝－4也是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
根據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù)f(x)在[8,10]上單調(diào)遞減，③不正確；
由于函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝－4對稱，
故如果方程f(x)＝m在區(qū)間[－6，－2]上的兩根為x1，x2，
則＝－4，即x1＋x2＝－8.
故正確命題的序號為①②④.
三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分)
9．(xx·山東階段測試)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù)，
9、a≠0，x∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式；
(2)在(1)的條件下，當x∈[－1,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
解：(1)因為f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.
因為方程f(x)＝0有且只有一個根，
所以Δ＝b2－4a＝0.
所以4a2－4a＝0，所以a＝1，所以b＝2.
所以f(x)＝(x＋1)2.
(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－.
由g(x)的圖象知，要滿足題意，則≥2或≤－1，即k≥6或
10、k≤0，
∴所求實數(shù)k的取值范圍為(－∞，0]∪[6，＋∞)．
10.(xx·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2.
(1)求f＋f的值；
(2)當x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常數(shù)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由．
解：(1)由>0，得(x＋1)(x－1)<0，
解得－1
11、x1
12、域．
解：(1)由f(0)＝2，得b＝1，
由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0，
由ax>0，得a＝2，
所以f(x)＝2x＋1.
(2)由題意知，當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)＝2x＋1.
設點P(x，y)是函數(shù)h(x)的圖象上任意一點，它關于直線y＝x對稱的點為P′(y，x)，依題意點P′(y，x)在函數(shù)g(x)的圖象上，
即x＝2y＋1，
所以y＝log2(x－1)，
即h(x)＝log2(x－1).
(3)由已知，得y＝log2(x－1)＋2x＋1，且兩個函數(shù)的公共定義域是，
所以函數(shù)y＝g(x)＋h(x)＝log2(x－1)＋2x＋1
.
由于函數(shù)g(x)＝2x＋1與h(x)＝log2(x－1)在區(qū)間上均為增函數(shù)，
當x＝時，y＝2－1，
當x＝2時，y＝5，
所以函數(shù)y＝g(x)＋h(x)的值域為[2－1,5]．
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