《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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函數(shù)的圖象與性質(zhì)歷來(lái)是高考的重點(diǎn),也是熱點(diǎn),一般以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查.對(duì)于函數(shù)圖象的考查體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是識(shí)圖;二是用圖,即通過(guò)函數(shù)的圖象,通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題.對(duì)于函數(shù)的性質(zhì),主要考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性,也可能考查求函數(shù)的定義域和簡(jiǎn)單函數(shù)的值域、最值問(wèn)題.
1.函數(shù).
(1)函數(shù)的概念.
函數(shù)實(shí)質(zhì)上是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個(gè)特殊映射,記作y=f(x),x∈A,其中x的取值范圍A叫做這個(gè)函數(shù)的定義域,f(x)的集合C叫函
2、數(shù)的值域,B與C的關(guān)系是C?B,我們將f,A,C叫做函數(shù)的三要素,但要注意,函數(shù)定義中A,B是兩個(gè)非空數(shù)集,而映射中兩個(gè)集合A,B是任意的非空集合.
(2)函數(shù)的表示方法.
函數(shù)表示方法有圖象法、列表法、解析法.
2.映射.
映射A→B中兩集合的元素的關(guān)系是一對(duì)一或多對(duì)一,但不可一對(duì)多,且集合B中元素可以沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素,但A中元素在B中必須有唯一確定的對(duì)應(yīng)元素.
1.函數(shù)的單調(diào)性與最值.
(1)單調(diào)性.
對(duì)于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的x1,x2且x1<x2(或Δx=x1-x2<0):
①若f(x1)<f(x2)[或Δy=f(x1)-f(x2)<0]恒成立,則f(x)在D上單調(diào)
3、遞增;
②若f(x1)>f(x2)[或Δy=f(x1)-f(x2)>0]恒成立,則f(x)在D上單調(diào)遞減.
(2)最值.
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮:
①如果存在實(shí)數(shù)M滿足:對(duì)任意的x∈I,都有f(x)≤M且存在x0∈I,使得f(x0)=M,那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值;
②如果存在實(shí)數(shù)M滿足:對(duì)任意x∈I,都有f(x)≥M且存在x0∈I,使得f(x0)=M,那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.
2.函數(shù)的奇偶性.
(1)定義.
對(duì)于定義域內(nèi)的任意x有:
①f(-x)=-f(x)?f(x)為奇函數(shù);
②f(-x)=f(x)?f(x)為偶函數(shù).
(2)性質(zhì).
①
4、函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)?y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)?y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
②奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同,且在x=0處有定義時(shí)必有f(0)=0,即f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn).
③偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反.
3.周期性.
(1)定義.
對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有f(x+T)=f(x),那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.
(2)性質(zhì).
如果T是函數(shù)y=f(x)的周期,則:
①kT(k≠0,k∈Z)也是y=f(x)
5、的周期;
②若已知區(qū)間[m,n](m<n)上的圖象,則可畫出區(qū)間[m+kT,n+kT](k∈Z且k≠0)上的圖象.
1.基本初等函數(shù)的圖象.
基本初等函數(shù)包括:一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù).對(duì)于這些函數(shù)的圖象應(yīng)非常清楚.
2.函數(shù)圖象的畫法.
(1)描點(diǎn)法作圖.
通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出函數(shù)的圖象.
(2)圖象變換法作圖.
①平移變換.
a.y=f(x)的圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=f(x+a)的圖象.
b.y=f(x-b)(b>0)的圖象可由y=f(x)的圖象向右平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
對(duì)于左、右平移變換,往
6、往容易出錯(cuò),在實(shí)際判斷中可熟記口訣:左加右減.
而對(duì)于上、下平移變換,相比較則容易掌握,原則是:上加下減,但要注意的是加、減指的是在f(x)整體上.
②對(duì)稱變換(在f(-x)有意義的前提下).
a.y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
b.y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;
c.y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
d.y=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分關(guān)于x軸旋轉(zhuǎn)180°,其余部分不變;
e.y=f(|x|)的圖象,可先作出y=f(x)當(dāng)x≥0時(shí)的圖象,再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,作出y=f(x)(x<0)的
7、圖象.
③伸縮變換.
a.y=Af(x)(A>0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍,橫坐標(biāo)不變而得到;
b.y=f(ax)(a>0) 的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變而得到.
指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列表如下:
判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).
(1)f(x)=與g(x)=x是同一個(gè)函數(shù).(×)
(2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同,則這兩個(gè)函數(shù)相等.(×)
(3)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|1≤x<3},則函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閧x|1≤x<5}.(×)
(
8、4)函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞).(×)
(5)對(duì)于函數(shù)f(x),x∈D,若x1,x2∈D,且(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù).(√)
(6)函數(shù)y=|x|是R上的增函數(shù).(×)
1.下列說(shuō)法中,不正確的是(B)
A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)都有定義域中的至少一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)
B.函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合
C.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)的值域也就確定了
D.若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素,則值域也只有一個(gè)元素
2.(xx·北京卷)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解
9、集是(C)
A.{x|-1<x≤0}
B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|-1<x≤1}
D.{x|-1<x≤2}
解析:令g(x)=y(tǒng)=log2(x+1),作出函數(shù)g(x)圖象如圖.由得
∴ 結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1<x≤1}.
3.函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示,下列說(shuō)法正確的是(C)
①函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x);
②函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(-x);
③函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=f(x);
④函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x).
A.①③ B.②④ C
10、.①② D.③④
解析:由圖象可看出,f(x)為周期為4的奇函數(shù),∴①②正確.故選C.
4.(xx·安徽卷)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是(A)
A.a(chǎn)>0,b<0,c>0,d>0 B.a(chǎn)>0,b<0,c<0,d>0
C.a(chǎn)<0,b<0,c>0,d>0 D.a(chǎn)>0,b>0,c>0,d<0
解析:根據(jù)函數(shù)的圖象可知,該函數(shù)先增再減,再增,且極值點(diǎn)都大于0,函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上.
解法一 由圖象知f(0)=d>0.因?yàn)閒′(x)=3ax2+2bx+c=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根,所以a>0,-=->0,所以b<0.又f′(0)=c>0,所以a>0,b<0,c>0,d>0.
解法二 由圖象知f(0)=d>0,首先排除選項(xiàng)D;f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x-x1)(x-x2)=3ax2-3a(x1+x2)x+3ax1x2,令x1<x2,因?yàn)閤∈(-∞,x1)時(shí),f′(x)>0,所以a>0,排除C;又c=3ax1x2>0,2b=-3a(x1+x2)<0,所以c>0,b<0,故選A.