2022年高中數(shù)學(xué)《第二章 平面向量》周練1 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué)《第二章 平面向量》周練1 新人教A版必修4 一、選擇題(每小題5分，共40分) 1．下列說法錯誤的是(　　)． A．向量與的長度相等 B．兩個相等的向量若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)必相同 C．只有零向量的模等于0 D．零向量沒有方向 解析　零向量的方向是任意的，不能理解為沒有方向． 答案　D 2．將平行于一直線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一始點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是(　　)． A．一個點(diǎn) B.兩個點(diǎn) C．一個圓 D.一條線段 解析　在該直線上與起點(diǎn)的距離為1的兩個點(diǎn)． 答案　B 3．設(shè)a、b為不共線的非零向量，＝2a＋3b，＝－8a－2b，＝

2、－6a－4b ，那么(　　)． A.與同向，且||>|| B.與同向，且||<|| C.與反向，且||>|| D.∥ 解析　∵＝＋＋＝(2a＋3b)＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a－3b＝(－8a－2b)＝.故選A. 答案　A 5．已知點(diǎn)C在線段AB上，且＝，則等于(　　)． A. B. C．－ D.－ 解析?。?＝. ∴＝＝－，∴＝－. 答案　D 6．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)，那么＝(　　)． A.－ B.＋ C.＋ D.－ 解析?。剑剑剑? 答案　D 7．已知向量a、b滿足|a|＝1，|

3、b|＝2，|a－b|＝2，則|a＋b|等于(　　)． A．1 B. C. D. 解析　設(shè)＝a，＝b，以O(shè)A、OB為鄰邊作? OACB，則a－b＝. ∵|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2， ∴?OACB中，OA＝1，OB＝2，BA＝2， 由平行四邊形的對角線長的平方和等于四邊的平方和可得|a＋b|＝||＝. 答案　D 8．O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的(　　)． A．外心 B.內(nèi)心 C．重心 D.垂心 解析　如圖，設(shè)為上的單位向量，為上的單位向量，則＋的方向?yàn)椤螧AC的

4、角平分線的方向．又λ∈[0，＋∞)，∴λ的方向與＋的方向相同.＝＋λ.＝λ.∴點(diǎn)P在上移動，∴P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心． 答案　B 二、填空題(每小題5分，共20分) 9．已知＝，＝，則＝________. 解析?。剑剑剑?－)＝. 答案　 10．設(shè)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，若||＝||＝||，則點(diǎn)O是三角形ABC的________心． 解析　由||＝||＝||可得，O點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等．可見滿足||＝||＝||的點(diǎn)O是三角形ABC的外心． 答案　外心 12．如圖，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，＝a，＝b，＝c，則＝________.

5、 解析　因?yàn)椋剑? ＝－，＝－，所以－＝－，＝－＋.所以＝a－b＋c. 答案　a－b＋c 三、解答題(每小題10分，共40分) 13．已知?ABCD中，＝a，＝b，對角線AC，BD 交于點(diǎn)O，用a，b表示，. 解?。剑剑?a＋b)， ＝＝(－)＝(b－a)． 14．在四邊形ABCD中，＝，N，M是AD，BC上的點(diǎn)，且DN＝MB.求證：＝. 證明　∵＝， ∴||＝||且AB∥DC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴CB＝DA， ∵DN＝MB，∠D＝∠B. ∴△ADN≌△CBM，∴CM＝NA， 又∵CM∥NA，∴四邊形CNAM是平行四邊形， ∴CN綉MA，又與方

6、向相同，∴＝. 15．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB的延長線上，且BM＝AB，點(diǎn)N在BC上，且BN＝BC.求證：M、N、D三點(diǎn)共線． 證明　設(shè)＝e1，＝e2，則＝＝e2. ∵＝e2，＝＝e1， ∴＝－＝e2－e1. 又∵＝－＝e2－e1＝3＝3， ∴向量與共線．又M是公共點(diǎn)，故M、N、D三點(diǎn)共線． 16．運(yùn)用向量法證明：平行四邊形的一頂點(diǎn)與不過此點(diǎn)的一條邊的中點(diǎn)的連線三等分該平行四邊形的一條對角線． 證明　如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，E為AF與BD的交點(diǎn)，要說明E為BD的一個三等分點(diǎn)，只要得到＝ 即可．由于A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，B，E，D三點(diǎn)共線，則設(shè)(λ，μ為實(shí)數(shù))，所以＝＋＝＋＝＋(－)．又＝(＋)＝(＋)＝，所以(－)＋＝(＋)，即＝，所以解得 即＝，所以點(diǎn)E三等分BD.