2022年高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第3講 兩角和與差及二倍角公式習題 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第3講 兩角和與差及二倍角公式習題 理 新人教A版 一、選擇題 1.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是(　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 解析　原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28° ＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28° ＝1＋1＝2. 答案　D 2.(xx·河南六市聯(lián)考)設(shè)a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，則有(　　) A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜

2、a＜b 解析　由題意可知，a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝sin 25°， ∴c＜a＜b. 答案　D 3.(xx·溫州測試)已知sin x＋ cos x＝，則cos＝(　　) A.－ B. C.－ D. 解析　sin x＋ cos x＝2 ＝2＝2cos＝，∴cos＝. 答案　B 4.(xx·重慶卷)若tan α＝2tan ，則＝(　　) A.1 .2 C.3 .4 解析?。剑? ＝＝＝＝3. 答案　C 5.(xx·柳州、北海、欽州三市模擬)若sin＝－cos 2α，則sin 2α的值可以為(　　) A.－或1 B. C.

3、 D.－ 解析　法一　由已知得(sin α－cos α)＝sin2α－cos2α，∴sin α＋cos α＝或sin α－cos α＝0，解得sin 2α＝－或1. 法二　由已知得sin＝sin＝2sin· cos，∴cos＝或sin＝0， 則sin 2α＝cos＝2cos2－1 ＝2×－1＝－或sin 2α＝1. 答案　A 二、填空題 6. (xx·濟南模擬)已知f(x)＝2tan x－，則f的值為________. 解析　∵f(x)＝2tan x＋＝2 ＝＝，∴f＝＝8. 答案　8 7.設(shè)θ為第二象限角，若tan＝，則sin θ＋cos θ＝________.

4、解析　tan＝＝，解得tan θ＝－. 由得sin θ＝，cos θ＝－， ∴sin θ＋cos θ＝－. 答案?。? 8.(xx·江西師大附中模擬)已知θ∈，且sin＝，則tan 2θ＝________. 解析　sin＝，得sin θ－cos θ＝，① θ∈， ①平方得2sin θcos θ＝，可求得sin θ＋cos θ＝， ∴sin θ＝，cos θ＝， ∴tan θ＝，tan 2θ＝＝－. 答案?。? 三、解答題 9.已知α∈，sin α＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值. 解　(1)因為α∈，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. 故sin

5、＝sin cos α＋cos sin α＝×＋×＝－. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－， cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝， 所以cos＝cos cos 2α＋sin sin 2α＝×＋×＝ －. 10.(xx·合肥質(zhì)檢)已知cos·cos＝－，α∈. (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－的值. 解　(1)cos·cos＝cos·sin ＝sin＝－， 即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈， ∴cos＝－∴sin 2α＝sin ＝sincos－cossin＝. (2)∵α∈，∴2α∈， 又由(1)知sin 2α＝，

6、∴cos 2α＝－. ∴tan α－＝－ ＝＝＝－2×＝2. (建議用時：20分鐘) 11.已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則角β等于(　　) A. B. C. D. 解析　∵α，β均為銳角，∴－<α－β<. 又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝. 又sin α＝，∴cos α＝， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－×＝.∴β＝. 答案　C 12. (xx·濟南一中模擬)已知tan＝，且－<α<0，則等于(　　) A.－ B.－ C.－ D.

7、解析　由tan＝＝，得tan α＝－. 又－<α<0，所以sin α＝－. 故＝＝2sin α＝－. 答案　A 13.已知cos4α－sin4α＝，且α∈，則cos＝________. 解析　∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝， 又α∈，∴2α∈(0，π)，∴sin 2α＝＝， ∴cos＝cos 2α－sin 2α＝×－×＝. 答案　 14.(xx·惠州模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值. 解　(1)由已知，有f(x)＝cos x·－cos2x＋＝sin x·cos x－cos2x＋＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋ ＝sin 2x－cos 2x＝sin. 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù). f＝－，f＝－，f＝. 所以，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為－.