2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題二 2.3 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用能力訓(xùn)練 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題二 2.3 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用能力訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分) 1.已知a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點(diǎn),若00 D.f(x0)的符號(hào)不確定 2.(xx浙江紹興質(zhì)檢,文2)某快遞公司快遞一件物品的收費(fèi)規(guī)定:物品不超過5千克,每件收費(fèi)12元,超過5千克且不超過10千克,則超出部分每千克加收1.2元;……現(xiàn)某人快遞一件8千克物品需要的費(fèi)用為(　　) A.9.6元 B.

2、12元 C.15.6元 D.21.6元 3.(xx浙江嘉興測(cè)試(一))已知函數(shù)f(x)=-cos x,則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(xx浙江臺(tái)州期末質(zhì)量評(píng)估)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=ln x-.若f(x1)=g(x2)=0,則(　　) A.0

3、-∞,3) B.(0,3] C.[0,3] D.(0,3) 6.已知函數(shù)f(x)=(k∈R),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A.k≤2 B.-1

4、=1,則函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　　.? 10.某種型號(hào)的汽車緊急剎車后滑行的距離y(km)與剎車時(shí)的速度x(km/h)的關(guān)系可以用y=ax2來描述,已知這種型號(hào)的汽車在速度為60 km/h時(shí),緊急剎車后滑行的距離為b(km).一輛這種型號(hào)的汽車緊急剎車后滑行的距離為3b(km),則這輛車的行駛速度為　　　　　km/h.? 11.(xx浙江衢州五校聯(lián)考,文17)已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,那么在區(qū)間[-1,3]內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,且k≠-1)有4個(gè)不同的根,則k的取值范圍是　　　　　.? 三、解答題(

5、本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 12.(本小題滿分14分)甲廠以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100元. (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3 000元,求x的取值范圍; (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤(rùn). 13.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,解方程f(x)=1. (2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范

6、圍. (3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由. 14.(本小題滿分16分)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2-a|x-1|. (1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值; (2)討論y=f(x)的圖象與y=|x-a|的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù). 專題能力訓(xùn)練5　函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用 1.B　解析:分別作出y=2x與y=lox的圖象如圖,當(dāng)0

7、<0.故選B. 2.C　解析:由已知該快遞應(yīng)分段計(jì)費(fèi),其中5千克計(jì)費(fèi)12元,超出的3千克計(jì)費(fèi)3×1.2=3.6(元),所以收費(fèi)15.6元,故選C. 3.C　解析:函數(shù)f(x)=-cos x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為-cos x=0?=cos x的根的個(gè)數(shù),即函數(shù)h(x)=與g(x)=cos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).如圖所示,在區(qū)間[0,2π]上交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,故選C. 4.B　解析:利用數(shù)形結(jié)合求解.由f(x1)=0得x1是函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4的零點(diǎn).又f(0)=e-1-4<0,f(1)=1>0,所以x1∈(0,1),g(x1)=ln x1-<0.同理g(1)=-1<0,g(2)=ln

8、2-=ln-ln>0,所以x2∈(1,2),則f(x2)=+4(x2-1)>0,所以g(x1)<0

9、象,從而可知,當(dāng)a<0時(shí),方程f(x)=a有一正根, ∴方程f=a有兩個(gè)根,當(dāng)a=0時(shí),方程f(x)=a有一正根,一個(gè)根為0, ∴f=a有三個(gè)根;當(dāng)02時(shí),方程f(x)=a有一個(gè)正根一個(gè)小于-4的負(fù)根, ∴f=a有四個(gè)根, ∴f=a根的個(gè)數(shù)可能為2,3,4,6

10、,7,8,故選A. 8.　解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=1,于是拋物線x=ay2的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),因?yàn)閤=ay2可化為y2=x, 所以解得a=. 9.3　解析:依題意得由此解得b=-4,c=-2. 由g(x)=0得f(x)+x=0,該方程等價(jià)于①或② 解①得x=2,解②得x=-1或x=-2. 因此,函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 10.60　解析:由題意,得a×602=b,解得a=, 所以y=x2,因?yàn)閥=3b, 所以x2=3b, 解得x=-60(舍去)或x=60,所以這輛車的行駛速度是60 km/h.

11、 11.　解析:令y=kx+k+1,則有y-1=k(x+1),即直線y=kx+k+1恒過M(-1,1).根據(jù)題意,如圖,可知當(dāng)直線y=kx+k+1介于直線MA與MB之間時(shí),y=f(x)與y=kx+k+1有4個(gè)不同的交點(diǎn).又因?yàn)?-,所以-

12、. 最大利潤(rùn)為90 000×=457 500元. 因此甲廠應(yīng)以6千克/時(shí)的速度生產(chǎn),可獲得最大利潤(rùn)為457 500元. 13.解:(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=x2+(x-1)|x+1|,故有f(x)= 當(dāng)x≥-1時(shí),由f(x)=1,有2x2-1=1,解得x=1或x=-1;當(dāng)x<-1時(shí),f(x)=1恒成立, ∴方程f(x)=1的解集為{x|x≤-1,或x=1}. (2)f(x)= 若f(x)在R上單調(diào)遞增, 則有解得a≥. ∴當(dāng)a≥時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞增. (3)設(shè)g(x)=f(x)-(2x-3), 則g(x)= 不等式f(x)≥2x-3對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立,等價(jià)

13、于不等式g(x)≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立. ①若a>1,則1-a<0,即<0,取x0=,此時(shí)x0∈(-∞,a),g(x0)=g=(a-1)·-a+3=1-a<0, 即對(duì)任意的a>1,總能找到x0=,使得g(x0)<0, ∴不存在a>1,使得g(x)≥0恒成立. ②若a=1,g(x)=g(x)的值域?yàn)閇2,+∞),所以g(x)≥0恒成立. ③若a<1, 當(dāng)x∈(-∞,a)時(shí),g(x)單調(diào)遞減,其值域?yàn)?a2-2a+3,+∞), 由于a2-2a+3=(a-1)2+2≥2,所以g(x)≥0成立. 當(dāng)x∈[a,+∞)時(shí),由a<1,知a<,g(x)在x=處取最小值, 令g=a+3-≥

14、0,得-3≤a≤5. 又a<1,所以-3≤a<1.綜上,a∈[-3,1]. 14.解:(1)f(x)= 故f(x)min=f=-. (2)設(shè)g(x)=|x-a|,h(x)=f(x)-g(x)=x2-a|x-1|-|x-a|, ①當(dāng)a>1時(shí),h(x)= 當(dāng)x≥a時(shí),h(a)=a>0,對(duì)稱軸x=0,對(duì)稱軸x=<1,h(1)=2-a, 所以(ⅰ)當(dāng)a≥2時(shí),一個(gè)零點(diǎn);(ⅱ)當(dāng)1

15、1時(shí),h(x)有兩個(gè)零點(diǎn), 即y=f(x)的圖象與y=g(x)=|x-a|的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè). ②當(dāng)a=1時(shí),x=-1±,即y=f(x)的圖象與y=g(x)=|x-a|的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè). ③當(dāng)a<1時(shí),h(x)= 當(dāng)x≥1時(shí),對(duì)稱軸x=<1,h(1)=a, 所以①當(dāng)a≤0時(shí),一個(gè)零點(diǎn);②當(dāng)00,無零點(diǎn); ②-0,對(duì)稱軸x=-0,兩個(gè)零點(diǎn); ⑤0≤a≤時(shí),h(a)=a(2a-1)≤0,一個(gè)零點(diǎn). 綜上①a<-5+2或a>0時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè); ②a=-5+2或a=0時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的公共點(diǎn)有3個(gè); ③-5+2