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1、2022年高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期7.7圓的方程第一課時教案一
●教學(xué)目標(biāo)
1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點;
2.能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
3.能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出它的圓心和半徑.
●教學(xué)重點
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
●教學(xué)難點
根據(jù)條件建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
●教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式
●教具準(zhǔn)備
幻燈片、圓規(guī)、三角板
●教學(xué)過程
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
師:在初中的幾何課本中,大家對圓就比較熟悉,這一節(jié)我們用解析法來研究它的方程,首先來回顧一下圓的定義.
生:平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合是圓,定點就是圓心,定長就是半徑.
師:接下來,我們按照求解曲線方程的一般步驟來求解圓
2、的方程.
Ⅱ.講授新課
1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
其中圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為r
推導(dǎo):如圖7—32,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義,點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為
把①式兩邊平方,得
2.例題講解:
例1 求以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程.
解:因為圓C和直線3x-4y-7=0相切,所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.
根據(jù)點到直線的距離公式,得
因此,所求的圓的方程是
說明:例1中用到了直線和圓相切的性質(zhì),即圓心與切點連線垂直于切線且等于半徑.
例2 已知圓的方程
3、是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點M(x0, y0)的切線的方程.
解:如圖7—33,設(shè)切線的斜率為k,半徑OM的斜率為k1,因為圓的切線垂直于過切點的半徑,于是k=-
.
經(jīng)過點M的切線方程是:
整理得:
因為點M(x0,,y0)在圓上,所以
所求切線方程為:
當(dāng)點M在坐標(biāo)軸上時,上述方程同樣適用.
說明:例2結(jié)論要求學(xué)生熟記.
例3 圖7—34是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長度(精確到0.01m).
解:建立直角坐標(biāo)系如圖7—34所示.
圓心在y軸上,設(shè)圓心的坐標(biāo)是(0,b),
4、圓的半徑是r,那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2
因為P、B都在圓上,所以它們的坐標(biāo)(0,4)、(10,0)都是這個圓的方程的解.于是得到方程組.
解得b=-10.5, r2=14.52
所以這個圓的方程是:x2+(y+10.5)2=14.52
把點P的橫坐標(biāo)x=-2代入圓方程得
答:支柱A2P2的長度約為.
說明:例3一方面讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉求曲線方程的一般步驟,另一方面了解待定系數(shù)法確定曲線方程的思路.
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P77 練習(xí)1,2,3,4
●課堂小結(jié)
師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,了解待定系數(shù)法,進(jìn)一步熟悉求曲線方程的一般步驟,并能解決一些簡單的有關(guān)圓的實際問題.
●課后作業(yè)
習(xí)題7.7 1,2,3,4
● 板書設(shè)計
§7.7.1
1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2.例1 例3 練習(xí)1 練習(xí)3
…… …… …… ……
…… 例2 …… 練習(xí)2 練習(xí)4
…… …… ……
●教學(xué)后記