2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七第一講 直線與圓教案 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七第一講 直線與圓教案 理 類型一 直線方程 1．直線方程常用的三種形式 (1)點(diǎn)斜式　y－y0＝k(x－x0)，注意k的存在性； (2)斜截式　y＝kx＋b，注意k的存在性； (3)截距式?。?，注意截距為0的形式． 2．直線與直線的位置關(guān)系的判定方法 (1)給定兩條直線l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，則有下列結(jié)論： l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2；l1⊥l2?k1·k2＝－1； (2)若給定的方程是一般式，即l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有下列結(jié)論： l1∥l2?A1B2－A2B

2、1＝0且B1C2－B2C1≠0； l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. [例1]　(xx年高考浙江卷)設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　先求出兩條直線平行的充要條件，再判斷． 若直線l1與l2平行，則a(a＋1)－2×1＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件． [答案]　A 跟蹤訓(xùn)練 直線2x＋11y＋16＝0關(guān)于點(diǎn)P(0，1)對(duì)稱的直線方程是(　　) A．2x＋

3、11y＋38＝0　　　　 B．2x＋11y－38＝0 C．2x－11y－38＝0 D．2x－11y＋16＝0 解析：因?yàn)橹行膶?duì)稱的兩直線互相平行，并且對(duì)稱中心到兩直線的距離相等，故可設(shè)所求直線的方程為2x＋11y＋C＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得＝，解得C＝16(舍去)或C＝－38，故選B. 答案：B 類型二 圓的方程 1．標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圓心(a，b)，半徑r， (x－a)2＋(y－b)2＝r2 2．一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0　(D2＋E2－4F>0) 其圓心(－，－)，半徑r＝ . [例2]　(xx年杭州五校聯(lián)考)過圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)P(4，2)

4、作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則△ABP的外接圓的方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 [解析]　易知圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可知OA⊥PA，OB⊥PB，因此P、A、O、B四點(diǎn)共圓，△PAB的外接圓就是以線段OP為直徑的圓，這個(gè)圓的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5. [答案]　D 跟蹤訓(xùn)練 (xx年長(zhǎng)春高三摸底)已知關(guān)于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程

5、C表示圓； (2)在(1)的條件下，若圓C與直線l：x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝，求m的值． 解析：(1)方程C可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，顯然只要5－m>0，即m<5時(shí)方程C表示圓． (2)因?yàn)閳AC的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，其中m<5，所以圓心C(1，2)，半徑r＝， 則圓心C(1，2)到直線l：x＋2y－4＝0的距離為 d＝＝＝， 因?yàn)閨MN|＝，所以|MN|＝， 所以5－m＝()2＋()2，解得m＝4. 類型三 直線與圓的位置關(guān)系 1．直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法 (1)幾何法：利用圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系判斷

6、； (2)若動(dòng)直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在圓內(nèi)則動(dòng)直線與圓必相交． 2．圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，則|O1O2|>r1＋r2?兩圓相離； |O1O2|＝r1＋r2?兩圓外切； |r1－r2|<|O1O2|

7、－2，2＋2 ] D．(－∞，2－2 ]∪[2＋2，＋∞) (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于(　　) A．3 B．2 C. D．1 [解析]　(1)根據(jù)圓心到直線的距離是1得到m，n的關(guān)系式，再用基本不等式求解． 圓心(1，1)到直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距離為＝1，所以m＋n＋1＝mn≤(m＋n)2，所以m＋n≥2＋2或m＋n≤2－2. (2)利用弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑長(zhǎng)滿足勾股定理求解． 圓x2＋y2＝4的圓心為(0，0)，半徑為2，則圓心到直線3x

8、＋4y－5＝0的距離為d＝＝1. ∴|AB|＝2＝2＝2. [答案]　(1)D　(2)B 跟蹤訓(xùn)練 1．(xx年高考山東卷)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為(　　) A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離 解析：比較兩圓圓心距與兩圓半徑和差的大小關(guān)系進(jìn)行判定． 兩圓圓心分別為(－2，0)，(2，1)，半徑分別為2和3，圓心距d＝＝.∵3－2

9、1) B．(0，2) C．(－2，0) D．(1，3) 解析：根據(jù)切線長(zhǎng)、圓的半徑和圓心到點(diǎn)P的距離的關(guān)系，可知|PT|＝，故|PT|最小時(shí)，即|PC|最小，此時(shí)PC垂直于直線y＝x＋2，則直線PC的方程為y＋2＝－(x－4)，即y＝－x＋2，聯(lián)立方程，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2)． 答案：B 析典題（預(yù)測(cè)高考） 高考真題 【真題】　(xx年高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是________． 【解析】　可轉(zhuǎn)化為圓C的圓

10、心到直線y＝kx－2的距離不大于2. 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－4)2＋y2＝1，圓心為(4，0)． 由題意知(4，0)到kx－y－2＝0的距離應(yīng)不大于2，即≤2.整理，得3k2－4k≤0.解得0≤k≤.故k的最大值為. 【答案】　 【名師點(diǎn)睛】　本題主要考查直線與圓．圓與圓的位置關(guān)系．解決此題的關(guān)鍵是結(jié)合題意轉(zhuǎn)化為圓C的圓心到直線y＝kx－2的距離不大于2，從而求解． 考情展望 對(duì)于直線與圓在高考中主要考查圓的方程求法與直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．多為選擇、填空題，著重考查弦長(zhǎng)問題、切線問題、有時(shí)涉及基本不等式求最值、難度中檔． 名師押題 【押題】已知對(duì)于圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)P(x，y)，不等式x＋y＋m≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 【解析】　不等式x＋y＋m≥0恒成立等價(jià)于－m≤x＋y恒成立，等價(jià)于－m≤[x＋y]min，令t＝x＋y，由于點(diǎn)P在圓上，故圓心到直線y＝－x＋t的距離不大于圓的半徑，即≤1，解得1－≤t≤1＋，即－m≤1－，故m ≥ －1.所以m的取值范圍是[－1，＋∞)． 【答案】　[－1，＋∞)