2022年高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題探究課二習題 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題探究課二習題 理 新人教A版 1.已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos，其中x∈R，ω＞0. (1)當ω＝1時，求f的值； (2)當f(x)的最小正周期為π時，求f(x)在上取得最大值時x的值. 解　(1)當ω＝1時，f＝sin ＋cos ＝＋0＝. (2)f(x)＝sin ωx＋cos＝sin ωx＋cos ωx－sin ωx ＝sin ωx＋cos ωx＝sin， ∵＝π，且ω＞0，得ω＝2，∴f(x)＝sin， 由x∈，得2x＋∈， ∴當2x＋＝，即x＝時，f(x)max＝1. 2.(xx·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋

2、cos x. (1)求函數(shù)y＝f(x)在x∈[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知m＝(a，b)，n＝(f(C)，1)，且m∥n，求B. 解　(1)f(x)＝sin x＋cos x＝sin， 令2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)， 令k＝0，得－≤x≤，令k＝1，得≤x≤， 又∵x∈[0，2π]， ∴f(x)在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為，. (2)由題意f(C)＝sin C＋cos C， ∵m∥n，∴a·1－f(C)·b＝0，即a＝b(sin C＋cos C)，由正弦定理＝，

3、 得sin A＝sin B(sin C＋cos C)＝sin Bsin C＋sin Bcos C. 在△ABC中，sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C， ∴sin Bsin C＝cos Bsin C. 又sin C≠0，∴sin B＝cos B， ∴tan B＝1，又∵0＜B＜π，∴B＝. 3.(xx·濟南名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋2cos2＋1－(ω＞0)的周期為π. (1)求f(x)的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將f(x)的圖象先向下平移1個單位長度，再向左平移φ(φ＞0)個單位長度得到函數(shù)h(x)的圖象，若h(x)為

4、奇函數(shù)，求φ的最小值. 解　(1)f(x)＝sin ωx＋2cos2＋1－＝ sin ωx＋2×＋1－ ＝sin ωx＋cos ωx＋1＝2sin(ωx＋)＋1. 又函數(shù)f(x)的周期為π，因此 ＝π，∴ω＝2. 故f(x)＝2sin＋1. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). (2)由題意可知h(x)＝2sin， 又h(x)為奇函數(shù)，則2φ＋＝kπ，∴φ＝－(k∈Z).∵φ＞0，∴當k＝1時，φ取最小值. 4.(xx·北京卷)如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝8， 點D在BC邊上，且CD＝2

5、， cos∠ADC＝. (1)求sin ∠BAD； (2)求BD，AC的長. 解　(1)在△ADC中，因為cos∠ADC＝， 所以sin ∠ADC＝. 所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B) ＝sin ∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin ∠B ＝×－×＝. (2)在△ABD中，由正弦定理得 BD＝＝＝3. 在△ABC中，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠B ＝82＋52－2×8×5×＝49.所以AC＝7. 5.已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝ (2sin B，－)，n＝(cos 2B，2cos2－

6、1)，且m∥n. (1)求銳角B的大?。? (2)如果b＝2，求S△ABC的最大值. 解　(1)∵m∥n， ∴2sin B＝－cos 2B， ∴sin 2B＝－cos 2B，即tan 2B＝－. 又∵B為銳角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝. (2)∵B＝，b＝2， 由余弦定理cos B＝， 得a2＋c2－ac－4＝0. 又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4， 當且僅當a＝c＝2時等號成立. 故S△ABC＝acsin B＝ac≤， 當且僅當a＝c＝2時等號成立， 即S△ABC的最大值為. 6.(xx·南昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝a·b，其中a＝(2cos

7、 x，－sin 2x)，b＝(cos x，1)，x∈R. (1)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，f(A)＝－1，a＝，且向量m＝(3，sin B)與n＝(2，sin C)共線，求邊長b和c的值. 解　(1)f(x)＝2 cos2x－sin 2x ＝1＋cos 2x－sin 2x＝1＋2cos， 令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z). (2)∵f(A)＝1＋2cos＝－1， ∴cos＝－1，又＜2A＋＜， ∴2A＋＝π，即A＝. ∵a＝， ∴由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－3bc＝7.① ∵向量m＝(3，sin B)與n＝(2，sin C)共線， ∴2sin B＝3sin C，由正弦定理得2b＝3c，② 由①②得b＝3，c＝2.