2022年（新課程）高中數(shù)學(xué)《 3.4 基本不等式 》評估訓(xùn)練 新人教A版必修5

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1、2022年（新課程）高中數(shù)學(xué)《 3.4 基本不等式 》評估訓(xùn)練 新人教A版必修5 1．若x>0，y>0，且x＋y＝4，則下列不等式中恒成立的是 (　　)． A.≤ B.＋≥1 C.≥2 D.≥1 解析　若x>0，y>0，由x＋y＝4，得＝1， ∴＋＝(x＋y)＝≥(2＋2)＝1. 答案　B 2．下列各函數(shù)中，最小值為2的是 (　　)． A．y＝x＋ B．y＝sin x＋，x∈ C．y＝ D．y＝＋ 解析　對于A：不能保證x>0， 對于B：不能保證sin x＝， 對于C：不能保證＝， 對于D：y＝＋≥2.

2、答案　D 3．若02，則a＋的最小值是________． 解析　∵a>2，∴a－2>0. ∴a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)a－2＝，即a＝3時，等號成立． 答案　4 5．若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3

3、，則ab的取值范圍是________． 解析　ab＝a＋b＋3≥2＋3，∴≥3，即ab≥9. 答案　[9，＋∞) 6．已知x>0，y>0，lg x＋lg y＝1，求＋的最小值． 解　法一　由已知條件lg x＋lg y＝1可得：x>0，y>0，且xy＝10. 則＋＝≥＝2， 所以min＝2，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立． 法二　由已知條件lg x＋lg y＝1可得： x>0，y>0，且xy＝10， ＋≥2 ＝2 ＝2(當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號)． 7．設(shè)a>0，b>0.若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為 (　　)． A．8 B．4 C．1 D. 解

4、析　因為3a·3b＝3，所以a＋b＝1， ＋＝(a＋b) ＝2＋＋≥2＋2 ＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝時，“＝”成立，故選B. 答案　B 8．將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是 (　　)． A．6.5 m B．6.8 m C．7 m D．7.2 m 解析　設(shè)兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則ab＝2，∴ab＝4，l＝a＋b＋≥2＋＝4＋2≈6.828(m)．因為要求夠用且浪費最少，故選C. 答案　C 9．(xx·濰坊高二檢測)

5、在4×□＋9×□＝60的兩個□中，分別填入兩個自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應(yīng)分別填上________和________． 解析　設(shè)兩數(shù)為x，y，即4x＋9y＝60， 又＋＝＝≥×(13＋12)＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，且4x＋9y＝60，即x＝6，y＝4時，等號成立． 答案　6　4 10．函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n>0，則＋的最小值為________． 解析　函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A(－2，－1)，(－2)·m＋(－1)·n＋1＝0， 2m＋n＝1，m，n>0， ＋＝

6、·(2m＋n) ＝4＋＋ ≥4＋2 ＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立． 答案　8 11．求函數(shù)y＝的值域． 解　函數(shù)的定義域為R， y＝＝1＋. (1)當(dāng)x＝0時，y＝1； (2)當(dāng)x>0時，y＝1＋≤1＋＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，即x＝1時，ymax＝4； (3)當(dāng)x<0時，y＝1＋ ＝1－≥1－＝－2. 當(dāng)且僅當(dāng)－x＝－時，即x＝－1時，ymin＝－2. 綜上所述：－2≤y≤4，即函數(shù)的值域是[－2,4]． 12．(創(chuàng)新拓展)(xx·濟寧高二檢測)某建筑公司用8 000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4 000平方米的樓房．經(jīng)初步估計得知，

7、如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)＝3 000＋50x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費最小值是多少？ (注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝) 解　設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元，依題意得 f(x)＝Q(x)＋ ＝50x＋＋3 000(x≥12，x∈N)， f(x)＝50x＋＋3 000 ≥2 ＋3 000＝5 000(元)． 當(dāng)且僅當(dāng)50x＝，即x＝20時上式取“＝” 因此，當(dāng)x＝20時，f(x)取得最小值5 000(元)． 所以為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5 000元．