2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（無答案）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（無答案） 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2、已知，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ） 充分而不必要條件 必要而不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 3、為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ） 向右平移個(gè)單位長度 向右平移個(gè)單位長度 向左平移個(gè)單位長度 向左平移個(gè)單位長度

2、4、設(shè)函數(shù)，若有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是（ ） 5、若實(shí)數(shù)滿足的最大值是，則的值是（ ） 6、在△中，已知，，分別是邊上的三等分點(diǎn)，則 的值是（ ） 7、.如圖，在正三棱柱中，，若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得的面積為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( ) 圓的一部分 橢圓的一部分 雙曲線的一部分 拋物線的一部分 8、已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且與橢圓的四個(gè)頂

3、點(diǎn)不重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)是的角平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是 （ ） 二．填空題：本大題共7小題，其中9——12，每小題兩空，每空3分，13——15每小題一空，每題4分，共36分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號(hào)的位置上， 9、已知。則= ；若，則滿足條件的的集合為 ； 10、已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體的體積為．將直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，則 ；該旋轉(zhuǎn)體的表面積為 .

4、11、設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足：是和的等比中項(xiàng)，則 ，的前項(xiàng)和 12、已知，則 ；滿足不等式的實(shí)數(shù)的最小值是 13、過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且直線的傾斜角，點(diǎn)在軸的上方，則的取值范圍是 14、已知向量滿足，，則的最小值是 15、若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三．解答題（本大題有5小題，共 74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16、已知在銳角三角形中，角所對的邊分別為，且 （1）求角的

5、大小；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀。 17、如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，且是的中點(diǎn)。 （1）求證：平面平面； （2）若二面角的正弦值為，求直線與平面所成角的余弦值。 18、已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， (1)求的值； (2)解不等式； (3)若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍。 19、已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)為橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)，記三角形的面積為，三角形的面積為，令，求的最大值。 20、已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，且對于任意的有成等差數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和，且的最小值為。 （1） 求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2） 對任意的，將數(shù)列中的項(xiàng)落入?yún)^(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和； （3） 記，若對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。