2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式知能訓(xùn)練 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式知能訓(xùn)練 理 1．(xx年上海)如果ab，則(　　) A．a(chǎn)c>bc　　 B.<　　 C．a(chǎn)2>b2　　 D．a(chǎn)3>b3 3．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正確的個數(shù)有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 4．在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N)，公比q≠1，則(　　) A．a(chǎn)1

2、＋a8>a4＋a5 B．a(chǎn)1＋a8b>c>0)； ③>(a，b，m>0，algx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 7．若不等式(－1)na<2＋對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 8．用若干

3、輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空．則有汽車________輛． 9．已知a＞0，b＞0，求證：＋≥a＋b. 10．已知α∈(0，π)，比較2sin2α與的大?。? 第2講　一元二次不等式及其解法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年山東)設(shè)集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，則A∩B＝(　　) A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2)

4、 D．(1,4) 2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．－1≤k≤0 B．－1≤k<0 C．－10)的解集為(x1，x2)

5、，且x2－x1＝15，則a＝(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 6．(xx年大綱)不等式組的解集為(　　) A．{x|－21} 7．(xx年廣東佛山一模)已知函數(shù)f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是(　　) A．[－1,0) B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,2] 8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集區(qū)間為，對于系數(shù)a，b，c，有如下結(jié)論：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正確

6、的結(jié)論的序號是____________． 9．已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函數(shù)f(x)＝ax2＋2bx＋c滿足f(1)＝0，且關(guān)于t的方程f(t)＝－a有實根(其中t∈R，且t≠1)． (1)求證：a＜0，c＞0； (2)求證：0≤<1. 10．(xx年廣東揭陽二模)已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a＜0)． (1)若當(dāng)x∈[1，e]時，函數(shù)f(x)的最大值為－3，求a的值； (2)設(shè)g(x)＝f(x)＋f′(x)，若函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

7、 第3講　算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知x>1，則y＝x＋的最小值為(　　) A．1　 B．2　　 C．2 　 D．3 2．若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 3．(xx年山東)設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時，x＋2y－z的最大值為(　　) A．0 B. C．2 D. 4．(xx年重慶)若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C

8、．6＋4 D．7＋4 5．(xx年湖北黃岡一模)若向量a＝(x－1,2)與向量b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為______． 6．(xx年上海虹口一模)如果loga4b＝－1，則a＋b的最小值為__________． 7．(xx年上海)若實數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2＋2y2的最小值為______________． 8．(xx年上海)設(shè)f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍是________． 9．(xx年上海徐匯一模)某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k.輪船的最大速度為15海里/時．當(dāng)船速為10海里

9、/時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用(不論速度如何)總計是每小時150元．假定航行過程中輪船是勻速航行． (1)求k的值； (2)求該輪船航行100海里的總費用W的最小值．(總費用＝燃料費＋航行運作費用) 10．(xx年廣東中山一模)某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場展銷會．據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價定為x元時，銷售量可達到(15－0.1x)萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成

10、反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價－供貨價格．問： (1)當(dāng)每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？ (2)求每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？ 第4講　簡單的線性規(guī)劃 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(廣西百所示范性中學(xué)xx屆高三第一次大聯(lián)考)若變量x，y滿足約束條件則z＝x－y的最小值是________． 2．(xx年廣東深圳一模)已知實數(shù)x，y滿足不等式組則x＋2y的最大值為(　　) A．2　　 B．3　　　 C．4　

11、 D．5 3．(xx年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝(　　) A．－5　　　　 B．3 C．－5或3 D．5或－3 4．(xx年山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為(　　) A．2　　 B．1　　 C．－　　 D．－ 5．某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝(1畝≈666.7平方米)，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表： 蔬菜 年產(chǎn)量(噸/畝) 年種植成本(萬元/畝) 售價(萬元/噸) 黃瓜 4 1.2 0.55 韭菜 6

12、 0.9 0.3 為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為(　　) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50 6．設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，則使函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是(　　) A．[1,3] B．[2，] C．[2,9] D．[，9] 7．(xx年廣東惠州一模)已知點P(x，y)滿足則點Q(x＋y，y)構(gòu)成的圖形的面積為(　　) A．1 B．2　 C．3　　　　　　　　 D．4 8．(xx年北京)設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)

13、域，區(qū)域D上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為__________． 9．某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？ 10．(xx年陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中，

14、已知點A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＝n＝，求||； (2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 第5講　不等式的應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析：每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，要使每輛客車運營的年平均利潤最大，則每輛客車營運的最佳年數(shù)為(　　) A．3年 B．4年

15、 C．5年 D．6年 2．(xx年陜西)在如圖X6-5-1所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是(　　) 圖X6-5-1 A．[15,20]　　 B．[12,25]　　 C．[10,30]　　 D．[20,30] 3．(xx年福建)要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是20元/m2，側(cè)面造價是10元/m2，則該容器的最低總造價是(　　) A．80元　　 B．120元　　 C．160元　　 D．240元 4．某單位用2160萬元購得一塊空地，計

16、劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，若將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，則樓房應(yīng)建為(　　) A．10層 B．15層 C．20層 D．30層 5．(xx年廣東)已知變量x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值是________． 6．一份印刷品，其排版面積為432 cm2(矩形)，要求左右留有4 cm的空白，上下留有3 cm的空白，則當(dāng)矩形的長為________cm，寬為________cm時，用紙最?。? 7．某工廠投入98萬元購買一套設(shè)備，第一年的維修費用為12萬元

17、，以后每年增加4萬元，每年可收入50萬元．就此問題給出以下命題：①前兩年沒能收回成本；②前5年的平均年利潤最多；③前10年總利潤最多；④第11年是虧損的；⑤10年后每年雖有盈利但與前10年比年利潤有所減少(總利潤＝總收入－投入資金－總維修費)．其中真命題是________． 8．(xx年湖北)某項研究表明，在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內(nèi)測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其關(guān)系式為F＝. (1)如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為______輛/時； (2)如果限定車型，l＝5，

18、則最大車流量比(1)中的最大車流量增加______輛/時． 9．(xx年廣東江門調(diào)研)某農(nóng)戶建造一間背面靠墻的房屋，已知墻面與地面垂直，房屋所占地面是面積為12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5200元．如果墻高為3 m，且不計房屋背面和地面的費用，問怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？ 10．(xx年上海)甲廠以x千克/時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時可獲得的利潤是100元． (1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a

19、·； (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤． 第6講　不等式選講 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．不等式|x－2|>x－2的解集是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 2．(xx年大綱)不等式|x2－2|<2的解集是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2) 3．不等式1≤|x－3|≤6的解集是(　　) A．{

20、x|－3≤x≤2或4≤x≤9} B．{x|－3≤x≤9} C．{x|－1≤x≤2} D．{x|4≤x≤9} 4．若不等式|ax＋2|<4的解集為(－1,3)，則實數(shù)a等于(　　) A．8 B．2 C．－4 D．－2 5．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　) A．[－5,7] B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 6．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍________． 7．已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，則集合A∩B＝___

21、_______. 8．(xx年山東)在區(qū)間[－3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為______． 9．(xx年福建)設(shè)不等式|x－2|

22、 第六章　不等式 第1講　不等式的概念與性質(zhì) 1．D　解析：a－1；(－2)×(－1)>(－1)2；－(－2)×(－1)>－(－2)2.故A，B，C錯誤．故選D. 2．D　解析：當(dāng)c≤0時，A不成立；當(dāng)a＝1，b＝－2時，B，C不成立．故選D. 3．D　解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x.∵a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．

23、 4．A　解析：(a1＋a8)－(a4＋a5)＝(a1＋a1q7)－(a1q3＋a1q4)＝a1(1－q3)＋a1q4(q3－1)＝a1(1－q3)(1－q4)＝a1(1－q)2·(1＋q)(1＋q2)(1＋q＋q2)＞0，∴a1＋a8＞a4＋a5. 5．B　解析：當(dāng)x<0時，x＋≥2(x≠0)顯然不成立．由a>b>0 ??<.故②成立.－＝>0， 故③成立．故選B. 6．C　解析：此類題目多選用篩選法，對于A：當(dāng)x＝時，兩邊相等，故A錯誤；對于B：具有基本不等式的形式，但sinx不一定大于零，故B錯誤；對于C：x2＋1≥2|x|?x2±2x＋1≥0?(x±1)2≥0，顯然成立；對于D

24、，任意x都不成立．故選C. 7．A 8．6　解析：設(shè)有x輛汽車，則貨物重為(4x＋20)噸．由題意，得解得5＜x＜7，且x∈N*.故只有x＝6才滿足要求． 9．證明：方法一：左邊－右邊＝－(＋) ＝ ＝＝≥0. ∴原不等式成立． 方法二：左邊>0，右邊>0. ＝＝≥＝1. ∴原不等式成立． 10．解：2sin2α－＝ ＝(－4cos2α＋4cosα－1)＝－(2cosα－1)2. ∵α∈(0，π)，∴sinα＞0,1－cosα＞0，(2cosα－1)2≥0. ∴－(2cosα－1)2≤0，即2sin2α－≤0. ∴2sin2α≤，當(dāng)且僅當(dāng)α＝時取等號． 第2講　一

25、元二次不等式及其解法 1．C　解析：由已知，得A＝{x|00)的解集為(x1，x2)， 則x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的兩根，且x2－x1＝＝＝6a＝15，則a＝.故選A. 6．C　解析：原不等式可化為，求交集，得0

26、. 7．C　解析：f(1)＝3，當(dāng)a＝0時，f(0)＋f(0)＝0≤6成立； 當(dāng)a>0時，f(－a)＋f(a)＝(－a)2＋2a＋a2＋2a≤6，a2＋2a－3≤0，a∈[－3,1]，得a∈(0,1]； 當(dāng)a<0時，f(－a)＋f(a)＝(－a)2＋2×(－a)＋a2－2a≤6，a2－2a－3≤0，a∈[－1,3]，得a∈[－1,0)． 綜上所述，a∈[－1,1]．故選C. 8．①②③④　解析：∵不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為，∴a<0；－，2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，－＋2＝－>0，∴b>0；f(0)＝c>0，f(1)＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0.故正確

27、答案為①②③④. 9．證明：(1)∵f(x)＝ax2＋2bx＋c，∴f(1)＝a＋2b＋c＝0.　① 又a＜b＜c，∴2a＜2b＜2c，∴4a＜a＋2b＋c＜4c. 即4a＜0＜4c，∴a＜0，c＞0. (2)由f(1)＝a＋2b＋c＝0，得c＝－a－2b. 又a＜b＜c及a＜0，得－<<1.?、? 將c＝－a－2b代入f(t)＝at2＋2bt＋c＝－a，得at2＋2bt－2b＝0. ∵關(guān)于t的方程at2＋2bt－2b＝0有實根， ∴Δ＝4b2＋8ab≥0，即2＋2≥0， 解得≤－2或≥0.　③ 由②③知，0≤<1. 10．解：(1)f′(x)＝a＋＝，x>0，a<0，

28、令f′(x)>0，即ax>0.解得0e，即a>－時，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增， ∴f(x)max＝f(e)＝－3.解得a＝－<－，與a>－矛盾，故舍去． 綜上所述，a＝－3. (2)方法一：∵g(x)＝lnx＋ax＋＋a， ∴g′(x)＝＋a

29、－＝－2＋a＋. 顯然，對于x∈(0，＋∞)，g′(x)≥0不可能恒成立， ∴函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù)． 若函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則g′(x)≤0對于x∈(0，＋∞)恒成立， ∴當(dāng)x＝2時，[g′(x)]max＝a＋≤0.解得a≤－. 綜上所述，若函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a∈. 方法二：∵g(x)＝lnx＋ax＋＋a， ∴g′(x)＝＋a－＝. 令ax2＋x－1＝0，　(*) 方程(*)的判別式Δ＝1＋4a， 當(dāng)Δ≤0，即a≤－時，在(0，＋∞)上恒有g(shù)′(x)≤0， 即當(dāng)a≤－時，函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單

30、調(diào)遞減； 當(dāng)Δ>0，即a>－時，方程(*)有兩個不相等的實數(shù)根 x1＝，x2＝， ∴g′(x)＝(x－x1)(x－x2)． 當(dāng)x10， 當(dāng)x>x2或0

31、3xy＋4y2， ＝≥＝＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時，取最小值，此時z＝2y2. x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y2－2y)＝－2(y－1)2＋2，最大值為2.故選C. 4．D　解析：由題意知，ab>0，且3a＋4b>0，所以a>0，b>0.又log4(3a＋4b)＝log2，所以3a＋4b＝ab，所以＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)·＝7＋＋≥7＋2 ＝7＋4 .當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝4＋2 ，b＝3＋2 時，等號成立．故選D. 5．6　解析：若a⊥b，則4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2. 9x＋3y≥2＝2＝2＝6. 6．1　解析：loga4b＝－1，＝4b，ab＝，則a＋

32、b≥2＝2 ＝1. 7．2 　解析：x2＋2y2≥2＝2＝2 . 8．(－∞，2]　解析：當(dāng)x≤0時，f(x)單調(diào)遞減，最小值為f(0)＝a. 當(dāng)x>0時，f(x)＝x＋≥2 ＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，則最小值為f(1)＝2.若f(0)是f(x)的最小值，則f(0)＝a≤f(1)＝2. 9．解：(1)由題意，得燃料費W1＝kv2， 把v＝10，W1＝96代入，得k＝0.96. (2)W＝0.96v2×＋×150 ＝96v＋≥2＝2400， 當(dāng)且僅當(dāng)96v＝時等號成立， 解得v＝＝12.5<15. 故該輪船航行100海里的總費用W的最小值為2400元． 10．解：(1)

33、每套叢書售價定為100元時， 銷售量為15－0.1×100＝5(萬套)， 此時每套叢書的供貨價格為30＋＝32(元)， 書商所獲得的總利潤為5×(100－32)＝340(萬元)． (2)設(shè)每套叢書售價定為x元． 由得00，且(150－x)＋≥2 ＝2×10＝20. 當(dāng)且僅當(dāng)150－x＝，即x＝140時等號成立． 此時，Pmax＝－20＋120＝100(元)． 第4講　簡單的線性規(guī)劃 1．－1　解析：由題作出可行域如圖D70，y＝x－z，當(dāng)x＝1，y＝2時

34、，zmin＝－1. 圖D70 2．D 3．B　解析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如圖D71，兩直線交點坐標(biāo)為A.又由z＝x＋ay知，當(dāng)a＝0時，A，z的最小值為－，不合題意；當(dāng)a>0時，y＝－x＋過點A時，z有最小值，即z＝＋a×＝＝7.解得a＝3或a＝－5(舍去)；當(dāng)a<0時，z無最小值．故選B. 圖D71 　　　圖D72 4．C　解析：如圖D72，當(dāng)點M位于點A(3，－1)時，OM的斜率最小，最小值為－. 5．B　解析：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，種植總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.

35、9y)＝x＋0.9y.作出約束條件如圖D73的陰影部分．易求得點A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．平移直線x＋0.9y＝0，當(dāng)直線x＋0.9y＝0經(jīng)過點B(30，20)時，z取得最大值為48.故選B. 圖D73 6．C　解析：區(qū)域M是一個三角形區(qū)域，三個頂點的坐標(biāo)是(8,3)，(10,2)，(9,1)，結(jié)合圖形檢驗，可知：當(dāng)a∈[2,9]時，符合題目要求． 7．B　解析：令x＋y＝u，y＝v，則點Q(u，v)滿足在uOv平面內(nèi)畫出點Q(u，v)所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖D74，易得其面積為2.故選B. 圖D74 　　　圖D75 8.　解析：區(qū)域D

36、(如圖D75)上的點與點(1,0)之間的距離的最小值就是點(1,0)到直線2x－y＝0的距離，即d＝＝. 9．解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂x，y個單位的午餐和晚餐，共花費z元，則z＝2.5x＋4y. 可行域為即 作出可行域如圖D76： 經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝4，y＝3時，花費最少， 最少花費為z＝2.5x＋4y＝2.5×4＋4×3＝22(元)． 圖D76 　圖D77 10．解：(1)∵m＝n＝，＝(1,2)，＝(2,1)， ∴＝(1,2)＋(2,1)＝(2,2)． ∴||＝＝2 . (2)∵＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m

37、＋2n,2m＋n)， ∴ ②－①，得m－n＝y(tǒng)－x. 令y－x＝t，由圖D77知，當(dāng)直線y＝x＋t過點B(2,3)時，t取得最大值1.故m－n的最大值為1. 第5講　不等式的應(yīng)用 1．C　解析：＝－＋12≤－2 ＋12，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝5時取等號． 2．C　解析：設(shè)矩形的高為h，有＝，即h＝40－x， S＝x(40－x)＝－x2＋40x≥300，解得x∈[10,30]． 3．C　解析：設(shè)長方體底面邊長分別為x，y，則y＝，所以容器總造價為z＝2(x＋y)×10＋20xy＝20＋80.由基本不等式，得z≥20×2 ＋80＝160，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)酌媸沁呴L為2的正方形時，總造價最低．

38、故選C. 4．B　解析：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元，則 f(x)＝(560＋48x)＋ ＝560＋48x＋＝560＋48 ≥560＋48×2 ＝2000(x≥10，x∈N*)． 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝15時，f(x)取得最小值為f(15)＝2000. 圖D78 5．5　解析：如圖D78，將點(1,4)代入z＝x＋y，得最大值為5. 6．24　18　解析：設(shè)矩形的長為x cm，則寬為 cm，則總面積為 y＝(x＋8)·＝432＋48＋6x＋＝480＋6≥480＋6×2 ＝768，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝24時取等號，此時寬為＝18 (cm)． 7．①③④ 8

39、．(1)1900　(2)100　解析：(1)當(dāng)l＝6.05時，F(xiàn)＝＝≤＝＝1900，當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝11時，等號成立． (2)當(dāng)l＝5時，F(xiàn)＝＝≤＝＝2000， 當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝10時，等號成立． 此時車流量比(1)中的最大車流量增加100輛/時． 9．解：設(shè)房屋地面寬為x m，長為y m，總造價為z元(x，y，z>0)，則xy＝12，z＝3y×1200＋2×3x×800＋5200. ∵y＝，∴z＝＋4800x＋5200. ∵x，y>0，∴z≥2＋5200＝34 000. 當(dāng)且僅當(dāng)＝4800x，即x＝3(x＝－3，舍去)時，z取最小值，最小值為34 000元． 答：房屋

40、地面寬3 m，長4 m時，總造價最低，最低總造價為34 000元． 10．(1)證明：每小時生產(chǎn)x千克產(chǎn)品，獲利100， 生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品用時間為小時，所獲利潤為 100·＝100a. (2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，所獲利潤為 90 000＝90 000. ∴當(dāng)x＝6時，最大利潤為90 000×＝457 500(元)． 故甲廠應(yīng)以6千克/時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457 500元． 第6講　不等式選講 1．A　 2．D　解析：|x2－2|<2???故選D. 3．A　4.D 5．D　解析：方法一：當(dāng)x≤－3時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即

41、x≤－4. 當(dāng)－3

42、)≥1，即x≥1，此時1≤x<2；當(dāng)x≥2時，原不等式可化為(x＋1)－(x－2)≥1，即3≥1，此時x≥2.綜上所述，原不等式的解集為?∪[1,2)∪[2，＋∞)＝[1，＋∞)．故使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為＝. 9．解：(1)因為∈A，且A， 所以