《2022年高二數(shù)學(xué) 《等比數(shù)列》教案 滬教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué) 《等比數(shù)列》教案 滬教版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué) 《等比數(shù)列》教案 滬教版
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念，理解的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系．
本小節(jié)的難點(diǎn)是等比數(shù)列的遞推公式．突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握相鄰兩項(xiàng)或三項(xiàng)之間運(yùn)算關(guān)系．
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
理解等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念; 能正確計(jì)算公比及相關(guān)的項(xiàng)；通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)觀察、類(lèi)比分析能力．
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念；
難點(diǎn)：等比數(shù)列遞推關(guān)系．
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí))
遞推關(guān)系
特征分析
實(shí)例引入
課堂小結(jié)并布置作業(yè)
等比數(shù)列、等比中項(xiàng)概念
五
2、、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)回顧
思考并回答下列問(wèn)題
什么叫等差數(shù)列、等差中項(xiàng)？遞推關(guān)系式是什么？
二、講授新課
１、等比數(shù)列
（１）等比數(shù)列的概念引入
研究下面3個(gè)數(shù)列的遞推公式及其特點(diǎn)（課本P19）
1，2，4，8，…； ①
5，25，125，625，…； ②
1，-，，-，…； ③
解答：數(shù)列①②③的遞推公式分別是：
數(shù)列①：，
數(shù)列②：，
數(shù)列③：．
[說(shuō)明]啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：這三個(gè)遞推公式都可以寫(xiě)成的形式，得出相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系．
（２）等比數(shù)列的定義
一般地，如
3、果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用小寫(xiě)字母q表示．
２、等比中項(xiàng)
（１）等比中項(xiàng)的概念
與等差中項(xiàng)的概念類(lèi)似，如果成等比數(shù)列，那么G叫做的等比中項(xiàng).
等比中項(xiàng)的性質(zhì)：
（1） 如果三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么等比中項(xiàng)的平方等于另兩項(xiàng)的積.
（2）在一個(gè)等比數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng).
3、概念深化
以為等比中項(xiàng)的三個(gè)數(shù)可表示為，顯然它們的積是等比中項(xiàng)的立方.
4、例題解析例1.在數(shù)列中，如果數(shù)列為等比數(shù)列，，求公比及，并用計(jì)算器計(jì)算、．
解：
4、，=-25，=-6.25，=-0.78125
[說(shuō)明]①啟發(fā)學(xué)生利用等比數(shù)列的定義，即相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系解決問(wèn)題．②讓學(xué)生回味計(jì)算過(guò)程，為研究通項(xiàng)公式作鋪墊．
例2．求9與25的等比中項(xiàng)G．
解：G＝．
例3．在2與9之間插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，試求出這個(gè)數(shù)列.解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)依次為，則有
，
解得分別為或4，6，
所以這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)為2，，9或2，4，6，9
例4．有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為37，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為36，求這四個(gè)數(shù).（補(bǔ)充）
解：設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為，則第四個(gè)數(shù)為，
由
解得，，
所求的四個(gè)數(shù)是12，16，20，25或.
[說(shuō)明] 合理利用等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可使本題求四個(gè)量轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)量.
三、鞏固練習(xí)
練習(xí)7.3（1）
四、課堂小結(jié)
等比數(shù)列與等比中項(xiàng)的概念，探究它們的遞推關(guān)系，利用定義進(jìn)行正確的計(jì)算．
五、課后作業(yè)
書(shū)面作業(yè)： 習(xí)題７.3 A組?。怠ⅲ贰。陆M?。薄ⅲ?
2022年高二數(shù)學(xué) 《等比數(shù)列》教案 滬教版
