《2022年高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式教案2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式教案2（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式教案2
教學(xué)目的：
1．鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握掌握簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；
2．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；
3．激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想
教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法
教學(xué)難點(diǎn)：正確串根（根軸法的使用）
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
1．本小節(jié)首先對(duì)照學(xué)生已經(jīng)了解的一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的圖象，找
2、出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法說(shuō)明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此引出簡(jiǎn)單的分式不等式的解法
??? 2．本節(jié)課學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法，這是這小節(jié)的重點(diǎn)，關(guān)鍵是弄清簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式解法的根軸法的使用
?教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系
2．一元二次不等式的解法步驟
一元二次不等式的解集：
設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(課本第19頁(yè))
3、
二次函數(shù)
（）的圖象
一元二次方程
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
無(wú)實(shí)根
R
引言：今天我們來(lái)研究一元二次不等式的另外解法，以及特殊的高次不等式、分式不等式的解法
???二、講解新課：
⒈ 一元二次不等式與特殊的高次不等式解法
例1 解不等式.
分析一：利用前節(jié)的方法求解；
分析二：由乘法運(yùn)算的符號(hào)法則可知，若原不等式成立，則左邊兩個(gè)因式必須異號(hào)，∴原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組：與的解集的并集，即{x
4、|}∪}=φ∪{x|-4
5、+）；
②分析這三部分中原不等式左邊各因式的符號(hào)
（-，-4）
（-4，1）
（1，+）
x+4
-
+
+
x-1
-
-
+
(x-1)(x+4)
+
-
+
③由上表可知，原不等式的解集是{x|-40；
解：①檢查各因式中x的符號(hào)均正；
②求得相應(yīng)方程的根為：-2，1，3；
③列表如下：
-2 1 3
x+2
-
+
+
+
x-1
-
-
+
+
x-3
-
-
-
+
各因式積
-
+
-
+
④由
6、上表可知，原不等式的解集為：{x|-23}.
小結(jié)：此法叫列表法，解題步驟是：
①將不等式化為(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式（各項(xiàng)x的符號(hào)化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0，求出各根，不妨稱之為分界點(diǎn)，一個(gè)分界點(diǎn)把（實(shí)數(shù)）數(shù)軸分成兩部分，n個(gè)分界點(diǎn)把數(shù)軸分成n+1部分……；
②按各根把實(shí)數(shù)分成的n+1部分，由小到大橫向排列，相應(yīng)各因式縱向排列（由對(duì)應(yīng)較小根的因式開(kāi)始依次自上而下排列）；
③計(jì)算各區(qū)間內(nèi)各因式的符號(hào)，下面是乘積的符號(hào)；
④看下面積的符號(hào)寫(xiě)出不等式的解集.
練習(xí)：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0.
7、 {x|-13}. {x|-10(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)
②求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)；
③由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；
④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.
8、
注意：奇過(guò)偶不過(guò)
例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.
解：①檢查各因式中x的符號(hào)均正；
②求得相應(yīng)方程的根為：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；
③在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個(gè)根穿一次（自右上方開(kāi)始奇過(guò)偶不過(guò)），如下圖：
④∴原不等式的解集為：{x|-1
9、1)(x2+4x+4)0.
解：①將原不等式化為：(x-3)(x+1)(x+2)20；
②求得相應(yīng)方程的根為：-2（二重），-1，3；
③在數(shù)軸上表示各根并穿線，如圖：
④∴原不等式的解集是{x|-1x3或x=-2}.
說(shuō)明：注意不等式若帶“=”號(hào)，點(diǎn)畫(huà)為實(shí)心，解集邊界處應(yīng)有等號(hào)；另外，線雖不穿過(guò)-2點(diǎn)，但x=-2滿足“=”的條件，不能漏掉.
2．分式不等式的解法
例4 解不等式：.
錯(cuò)解：去分母得 ∴原不等式的解集是.
解法1：化為兩個(gè)不等式組來(lái)解：
∵x∈φ或，
∴原不等式的解集是.
解法2：化為二次不等式來(lái)解：
∵，
∴原不等式的解集是
說(shuō)明：若本題帶
10、“=”，即(x-3)(x+7)0，則不等式解集中應(yīng)注意x-7的條件，解集應(yīng)是{x| -7
11、習(xí)：1.課本P21練習(xí)：3⑴⑵；2.解不等式.
答案：1.⑴{x|-5-1/2}；2.{x|-130(或<0)的形式，轉(zhuǎn)化為：，即轉(zhuǎn)化
為一次、二次或特殊高次不等式形式
12、 .
也可以直接用根軸法（零點(diǎn)分段法）求解
3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我們稱之為有理不等式.
4．注意必要的討論.
5．一次、二次不等式組成的不等式組仍要借助于數(shù)軸.
四、、布置作業(yè)
五、思考題：
1． 解關(guān)于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.
解：①將二次項(xiàng)系數(shù)化“+”為：(x2-x-12)(x+a)>0，
②相應(yīng)方程的根為：-3，4，-a，現(xiàn)a的位置不定，應(yīng)如何解？
③討論：
ⅰ當(dāng)-a>4，即a<-4時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| -3-a}.
ⅱ當(dāng)-3<-a<4，即-44}.
ⅲ當(dāng)-a<-3，即a>3時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| -a4}.
ⅳ當(dāng)-a=4，即a=-4時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| x>-3}.
ⅴ當(dāng)-a=-3，即a=3時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| x>4}.
2．若不等式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立，求k的取值范圍.(提示：4x2+6x+3恒正)（答：1
2022年高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式教案2
