高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第六章 不等式、推理與證明 理

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1、高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第六章 不等式、推理與證明 理 一. 選擇題 1．（xx·湖南高考理）若變量x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是 (　　) A．－ B．0 C. D. 【解析】選C　本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)及數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔偏易題．求解本小題時(shí)一定要先比較直線x＋2y＝0與邊界直線x＋y＝1的斜率的大小，然后應(yīng)用線性規(guī)劃的知識(shí)準(zhǔn)確求得最值．作出題設(shè)約束條件的平面區(qū)域(圖略)，由?可得 (x＋2y)max＝＋2×＝. 2．（xx·安徽高考理）已知一元二次不等式f(x)<0的解集

2、為，則f(10x)>0的解集為 (　　) A．{x|x<－1或x>lg 2} B．{x|－1－lg 2} D．{x|x<－lg 2} 【解析】選D　本題考查一元二次不等式的求解、指對(duì)數(shù)運(yùn)算．考查轉(zhuǎn)化化歸思想及考生的合情推理能力．因?yàn)橐辉尾坏仁絝(x)<0的解集為，所以可設(shè)f(x)＝a(x＋1)·(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·

3、<0，即10x<，x<－lg 2，故選D 3．（xx·安徽高考理）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足|OA―→|＝|OB―→|＝OA―→·OB―→＝2，則點(diǎn)集{P|OP―→＝λOA―→＋μOB―→，|λ|＋|μ|≤1，λ， μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是 (　　) A．2 B．2 C．4 D．4 【解析】選D　本題考查平面向量運(yùn)算、線性規(guī)劃等知識(shí)，培養(yǎng)考生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力以及數(shù)形結(jié)合思想．由|OA―→|＝|O

4、B―→|＝OA―→·OB―→＝2，可得∠AOB＝，又A，B是兩定點(diǎn)，可設(shè)A(，1)，B(0,2)，P(x，y)， 由OP―→＝λOA―→＋μOB―→，可得? 因?yàn)閨λ|＋|μ|≤1，所以＋≤1，當(dāng)，時(shí)，由可行域可得S0＝ ×2×＝，所以由對(duì)稱性可知點(diǎn)P所表示的區(qū)域面積S＝4S0＝4，故選D. 4.（xx·新課標(biāo)Ⅱ高考理）已知a＞0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝ (　　) A. B. C

5、．1 D．2 【解析】選B　本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．由已知約束條件，作出可行域如圖中△ABC內(nèi)部及邊界部分，由目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的幾何意義為直線l：y＝－2x＋z在y軸上的截距，知當(dāng)直線l過可行域內(nèi)的點(diǎn)B(1，－2a)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為1，則2－2a＝1，a＝，故選B. 5．（xx·北京高考理）設(shè)關(guān)于x，y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2.求得m的取值范圍是 (　　) A.

6、 B. C. D. 【解析】選C　本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及考生分析問題、解決問題的能力．問題等價(jià)于直線x－2y＝2與不等式組所表示的平面區(qū)域存在公共點(diǎn)，由于點(diǎn)(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直線x－2y＝2經(jīng)過第一、三、四象限，則點(diǎn)(－m，m)只能在第四象限，可得m＜0，不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，要使直線x－2y＝2與陰影部分有公共點(diǎn)，則點(diǎn)(－m，m)在直線x－2y－2＝0的下方，由于坐標(biāo)原點(diǎn)使得x－2y－2＜0，故－m－2m－2＞0，即m＜－

7、. 6．（xx·廣東高考理）設(shè)整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x

8、考生接受、理解、運(yùn)用和遷移新知識(shí)的能力，推理論證能力與創(chuàng)新意識(shí)．題目中x

9、．－ 【解析】選C　本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，考查兩點(diǎn)間斜率的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力．已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，顯然當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)直線OM的斜率最小，由直線方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值為－. 8．（xx·山東高考理）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為 (　　) A．0

10、 B．1 C. D．3 【解析】選B　本題考查基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力.＝＝≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時(shí)等號(hào)成立，故所求的最大值為1. 9．（xx·天津高考理）設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－2x的最小值為 (　　) A．－7

11、 B．－4 C．1 D．2 【解析】選A　本題考查線性規(guī)劃，意在考查考生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y＝2x＋z經(jīng)過可行域中的點(diǎn)(5,3)時(shí)，z取得最小值－7. 10．（xx·天津高考理）已知函數(shù)f(x)＝x(1＋a|x|). 設(shè)關(guān)于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集為A.若?A, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A. B. C.∪

12、 D. 【解析】選A　本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．由題意可得0∈A，即f(a)0時(shí)無解，所以a<0，此時(shí)1－a2>0，所以－1b，則 (

13、　　) A．a(chǎn)c>bc B.< C．a(chǎn)2>b2 D. a3>b3 【解析】選D　當(dāng)c＝0時(shí)，選項(xiàng)A不成立；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，選項(xiàng)B不成立；當(dāng)a＝1，b＝－5時(shí)，選項(xiàng)C不成立；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)2＋>0，故選D. 12．（xx·重慶高考文）關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝ (　　)

14、 A. B. C. D. 【解析】選A　本題主要考查二次不等式與二次方程的關(guān)系．由條件知x1，x2為方程x2－2ax－8a2＝0的兩根，則x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故選A. 13．（xx·山東高考文）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為

15、 (　　) A．0 B. C．2 D. 【解析】選C　本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想． ＝＝＋－3≥2 －3＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)等號(hào)成立，因此z＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，所以x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2. 14．（xx·大綱卷高考文）不等式|x2－2|<2的解集是 (　　) A．(－1,1)

16、 B．(－2,2) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2) 【解析】選D　本題主要考查絕對(duì)值不等式、二次不等式的解法．由|x2－2|<2得－2

17、 D．2和0 【解析】選B　本題主要考查線性規(guī)劃問題中求目標(biāo)函數(shù)的最值，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力．畫出可行域(如圖中陰影部分)，由圖像可得，當(dāng)y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)時(shí)，zmax＝4；當(dāng)y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)時(shí)，zmin＝2，故選B. 16．（xx·福建高考文）若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是 (　　) A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

18、 【解析】選D　本題主要考查基本不等式，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力．∵2x＋2y≥2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y時(shí)等號(hào)成立)，∴≤， ∴2x＋y≤，得x＋y≤－2，故選D. 17．（xx·天津高考文）設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－2x的最小值為 (　　) A．－7 B．－4 C．1 D．2 【解析】選A　本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查考生的數(shù)

19、形結(jié)合能力．約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y＝2x＋z經(jīng)過直線x－y－2＝0和y＝3的交點(diǎn)(5,3)時(shí)，z取得最小值－7. 18.（xx·湖北高考文）某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為 (　　) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元

20、D．38 400元 【解析】選C　本題主要考查用二元一次不等式組解決實(shí)際問題的能力，考查線性規(guī)劃問題，考查考生的作圖、運(yùn)算求解能力．設(shè)租A型車x輛，B型車y輛，租金為z，則 畫出可行域(圖中陰影區(qū)域中的整數(shù)點(diǎn))，則目標(biāo)函數(shù)z＝1 600x＋ 2 400y在點(diǎn)N(5,12)處取得最小值36 800. 19．（xx·陜西高考文）若點(diǎn)(x，y)位于曲線y ＝ |x|與y ＝ 2所圍成的封閉區(qū)域， 則 2x－y的最小值是 (　　) A．－6 B．－2

21、 C．0 D．2 【解析】選A　本題主要考查分段函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及求解線性規(guī)劃最優(yōu)解的思維方法． 作出函數(shù)y＝|x|＝和y＝2圍成的等腰直角三角形的可行域(如圖陰影部分所示)，則可得過交點(diǎn)A(－2，2)時(shí)，2x－y取得最小值－6. 20．（xx·江西高考文）下列選項(xiàng)中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范圍是 (　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 【解析】選A　本題主要考查分式不等式的解法，考查考生化歸與轉(zhuǎn)化的能力． 法一：取x

22、＝－2，知符合x＜＜x2，即－2是此不等式的解集中的一個(gè)元素，所以可排除選項(xiàng)B，C，D. 法二：由題知即 解得得x＜－1. 21．（xx·四川高考文）若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是 (　　) A．48 B．30 C．24 D．16 【解析】選C　本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域

23、，檢驗(yàn)四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)x＝4，y＝4時(shí)，a＝zmax＝5×4－4＝16；當(dāng)x＝8，y＝0時(shí)，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24. 22．（xx·重慶高考理）不等式≤0的解集為 (　　) A．(－，1] B．[－，1] C．(－∞，－)∪[1，＋∞) D．(－∞，－]∪[1，＋∞) 【解析】選A 由數(shù)軸標(biāo)根法可知原不等式的解集為(－，1]． 23．（xx·廣東高考理）已知變量x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最大

24、值 為 (　　) A．12 B．11 C．3 D．－1 【解析】選B 如右圖中的陰影部分即為約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，當(dāng)直線y＝－3x＋z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)， z取得最大值．由解得，此時(shí)，z＝y(tǒng)＋3x＝11. 24．（xx·山東高考理）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是

25、 (　　) A．[－，6] B．[－，－1] C．[－1,6] D．[－6，] 【解析】選A 作出不等式組所表示的區(qū)域如圖，由z＝3x－y得y＝3x－z，平移直線y＝3x，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)E(2,0)時(shí)，直線y＝3x－z的截距最小，此時(shí)z最大為z＝3×2－0＝6，當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線y＝3x－z的截距最大，此時(shí)z最小，由解得此時(shí)z＝3x－y＝－3＝－，所以z＝3x－y的取值范圍是[－，6]． 25．（xx·江西高考理）觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b

26、4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝ (　　) A．28 B．76 C．123 D．199 【解析】選C 記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(

27、8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123. 26．（xx·江西高考理）某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表. 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為

28、 (　　) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50 【解析】選B 設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤(rùn)為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y. 線性約束條件為即 畫出可行域，如圖所示． 作出直線l0：x＋0.9y＝0，向上平移至過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，由求得B(30,20)，故選B. 27．（xx·四川高考理）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原

29、料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是 (　　) A．1 800元 B．2 400元 C．2 800元 D．3 100元 【解析】選C 設(shè)每天分別生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，乙產(chǎn)品y桶，相應(yīng)的利潤(rùn)為z元，于是有z＝300x＋400

30、y，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出該不等式組表示的平面區(qū)域及直線300x＋400y＝0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A(4,4)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最大，此時(shí)z＝300x＋400y取得最大值，最大值是z＝300×4＋400×4＝2 800，即該公司可獲得的最大利潤(rùn)是2 800元． 28．（xx·遼寧高考理）設(shè)變量x，y滿足則2x＋3y的最大值為 (　　) A．20 B．35 C．45 D．55 【解析】選D 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域(如圖所示)，平移直線y＝－x，易知直線

31、經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A(5,15)時(shí)，2x＋3y取得最大值55. 29．（xx·遼寧高考理）若x∈[0，＋∞)，則下列不等式恒成立的是 (　　) A．ex≤1＋x＋x2 B.≤1－x＋x2 C．cos x≥1－x2 D．ln (1＋x)≥x－x2 【解析】選C 對(duì)A，因?yàn)閑3>1＋3＋32，故A不恒成立；同理，當(dāng)x＝時(shí)，>1－x＋x2，故B不恒成立；因?yàn)?cos x＋x2－1)′＝－sin x＋x≥0(0∈[0，＋∞))，且x＝0時(shí)，y＝cos x＋

32、x2－1＝0，所以y＝cos x＋x2－1≥0恒成立，所以C對(duì)；當(dāng)x＝4時(shí)，ln(1＋x)

33、，那么利用平行關(guān)系，作圖可以得到P第一次碰到E點(diǎn)時(shí)，需碰撞14次． 31．（xx·福建高考理）下列不等式一定成立的是 (　　) A．lg(x2＋)＞lg x(x＞0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.＞1(x∈R) 【解析】選C 取x＝，則lg(x2＋)＝lg x，故排除A；取x＝π，則sin x＝－1，故排除B；取x＝0，則＝1，故排除D. 32．（xx·福建高考理）若函數(shù)y＝2 x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為

34、 (　　) A. B．1 C. D．2 【解析】選B 可行域如圖中的陰影部分所示，函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過可行域上的點(diǎn)，由得即函數(shù)y＝2x的圖象與直線x＋y－3＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，當(dāng)直線x＝m經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時(shí)，實(shí)數(shù)m取到最大值為1，應(yīng)選B. 33．（xx·四川高考文）若變量x，y滿足約束條件則z＝3x＋4y的最大值是

35、 (　　) A．12 B．26 C．28 D．33 【解析】在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)及直線3x＋4y＝0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)M(4,4)時(shí)，相應(yīng)直線在x軸上的截距達(dá)到最大，即zmax＝3× 4＋4×4＝28. 【答案】C 33（xx·遼寧高考文）設(shè)變量x，y滿足則2x＋3y的最大值為 (　　) A．20 B．35 C．45 D．55

36、【解析】選D 根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，再平移目標(biāo)函數(shù)求最大值．作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域(如圖所示)，平移直線y＝－x，易知直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A(5,15)時(shí)，2x＋3y取得最大值55. 34（xx·天津高考文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－2y的最小值為 (　　) A．－5 B．－4 C．－2 D．3 【解析】選B 不等式表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分

37、，作輔助線l0：3x－2y＝0，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線3x－2y＝z平移到過點(diǎn)(0,2)時(shí)，z＝3x－2y的值最小，最小值為－4. 35（xx·山東高考文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是 (　　) A．[－，6] B．[－，－1] C．[－1,6] D．[－6，] 【解析】選A 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在y軸上截距的相反數(shù)，其最大值在點(diǎn)A(2,0)處取得

38、，最小值在點(diǎn)B(，3)處取得，即最大值為6，最小值為－. 36．（xx·福建高考文）若直線y＝2x上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為 (　　) A．－1 B．1 C. D．2 【解析】選B 可行域如圖陰影所示，由 得交點(diǎn)A(1,2)，當(dāng)直線x＝m經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，m取到最大值為1. 37（xx·安徽高考文）若x，y滿足約束條件則z＝x－y的最小值是(　　) A

39、．－3 B．0 C. D．3 【解析】選A 根據(jù)得可行域如圖中陰影部分所示，根據(jù)z＝x－y得y＝x－z，平移直線y＝x得z在點(diǎn)B(0,3)處取得最小值－3. 38（xx·廣東高考文）已知變量x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值 為 (　　) A．3 B．1 C．－5 D

40、．－6 【解析】選C 變量x，y滿足的不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，作輔助線l0：x＋2y＝0，并平移到過點(diǎn)A(－1，－2)時(shí)，z＝x＋2y達(dá)到最小，最小值為－5. 39（xx·湖南高考文）設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論： ①>；②acloga(b－c)． 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是 (　　) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 【解析】選D 由a>b>1，c<0得

41、，<，>；冪函數(shù)y＝xc(c<0)是減函數(shù)，所以acb－c，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，①②③均正確． 40（xx·新課標(biāo)高考文）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是 (　　) A．(1－，2) B．(0,2) C．(－1,2) D．(0,1＋) 【解析】選A 由題意知，正三角形的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1＋，2)，當(dāng)z＝－x＋y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，zmax

42、＝2，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，zmin＝1－. 41（xx·重慶高考文）不等式<0的解集為 (　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 【解析】選C 不等式等價(jià)于(x－1)(x＋2)<0，解得－2

43、 (　　) A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 【解析】選D ∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125,510＝9765625，… ∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)字為f(n)，則f(2011)＝f(501× 4＋7)＝f(7)，∴52011與57的末四位數(shù)字相同，均為8125.故選D. 43（xx·安徽高考文）設(shè)變量x，y滿足|x|＋

44、|y|≤1，則x＋2y的最大值和最小值分別(　　) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 【解析】選B 法一：特殊值驗(yàn)證：當(dāng)y＝1，x＝0時(shí)，x＋2y＝2，排除A，C；當(dāng)y＝－1，x＝0時(shí)，x＋2y＝－2，排除D，故選B. 法二：直接求解：如圖，先畫出不等式|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域，易知當(dāng)直線x＋2y＝u經(jīng)過點(diǎn)B，D時(shí)分別對(duì)應(yīng)u的最大值和最小值，所以u(píng)max＝2，umin＝－2. 44（xx·山東高考文）不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是 (　　)

45、A．[－5,7] B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 【解析】選D |x－5|＋|x＋3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到－3,5的距離之和，不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(－∞，－4]∪[6，＋∞)． 45（xx·四川高考文）某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)45

46、0元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元．該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z＝ (　　) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 【解析】選C 設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，則，目標(biāo)函數(shù)z＝450x＋350y，畫出可行域如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A(7,5)時(shí)，利潤(rùn)z最大，為4 900元． 46（xx

47、·湖南高考文）設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為 (　　) A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞) C．(1,3) D．(3，＋∞) 【解析】選A 變換目標(biāo)函數(shù)為y＝－x＋，由于m>1，所以－1<－<0，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，只有直線y＝－x＋在y軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．顯然在點(diǎn)A處取得最大值，由y＝mx，x＋y＝1，得A(，)，所以目標(biāo)函數(shù)

48、的最大值是＋<2，即m2－2m－1<0，解得1－

49、 (　　) A．－8 B．8 C．12 D．13 【解析】選D 依題意，記f(x)＝mx2－kx＋2，則有，即①.通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)當(dāng)m＝1,2時(shí)均不存在滿足不等式組①的整數(shù)k. 當(dāng)m＞2時(shí)，顯然有m＋2＜2m，此時(shí)不等式組①可化為；又m，k均為整數(shù)，故可進(jìn)一步化為②，要使②成立，必有m＋1＞2；又m＞2，因此有m＞3＋2，顯然5＜3＋2＜6，于是有m≥6. 當(dāng)m＝6時(shí)，由②式得k＝7，此時(shí)方程mx2－kx＋2＝6x2

50、－7x＋2＝0的根是、滿足題意．又當(dāng)m進(jìn)一步增大時(shí)，滿足②式的k不會(huì)減小，所以m＋k取最小值時(shí)m也取最小值，也就是說，當(dāng)m＝6，k＝7時(shí)，m＋k取最小值13，選D. 49（2011·廣東高考）已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝OM―→·OA―→的最大值為 (　　) A．3 B．4 C．3 D．4 【解析】選B 畫出區(qū)域D，如圖中陰影部分所示，而z＝OM―→·OA―→＝x＋y，∴y＝－x＋z. 令l0：y＝－x，將l0平移到過

51、點(diǎn)(，2)時(shí)，截距z有最大值，故zmax＝×＋2＝4. 50（2011·福建高考）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1,1)．若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OA―→·OM―→的取值范圍是 (　　) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 【解析】選C 平面區(qū)域如圖中陰影部分所示的△BDN，N(0,2)，D(1,1)，設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因點(diǎn)A(－1,1)，則z＝OA―→·OM―→＝－x＋y，由圖可知；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝－x＋y過點(diǎn)

52、D時(shí)，zmin＝－1＋1＝0；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝－x＋y過點(diǎn)N時(shí)，zmax＝0＋2＝2，故z的取值范圍為[0,2]，即OA―→·OM―→的取值范圍為[0,2]，故選C. 51（2011·湖北高考）已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值范圍為 (　　) A．[－2,2] B．[－2,3] C．[－3,2] D．[－3,3] 【解析】選D 因?yàn)閍⊥b，所以a·b＝

53、0，所以2x＋3y＝z，不等式|x|＋|y|≤1可轉(zhuǎn)化為，由圖可得其對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)檫呴L(zhǎng)為，以點(diǎn)(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)為頂點(diǎn)的正方形，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線2x＋3y＝z過點(diǎn)(0，－1)時(shí)z有最小值－3，當(dāng)過點(diǎn)(0,1)時(shí)z有最大值3.所以z的取值范圍為[－3,3]． 52（2011·浙江高考）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是 (　　) A．14 B．16 C．17

54、 D．19 【解析】選B 對(duì)于線性區(qū)域內(nèi)邊界的整點(diǎn)為(3,1)，因此最符合條件的整點(diǎn)可能為(4,1)或(3,2)，對(duì)于點(diǎn)(4,1)，3x＋4y＝3×4＋4×1＝16；對(duì)于點(diǎn)(3,2)，3x＋4y＝3×3＋4×2＝17，因此3x＋4y的最小值為16. 53（2011·遼寧高考）設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是(　　) A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) 【解析】選D 當(dāng)x≤1時(shí)，21－x≤2，解得，x≥0，所以，0≤x≤1；當(dāng)x＞1時(shí)，1－lo

55、g2x≤2，解得，x≥，所以，x＞1.綜上可知x≥0. 54．（2011·遼寧高考）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則 f(x)＞2x＋4的解集為 (　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 【解析】選B 令函數(shù)g(x)＝f(x)－2x－4，則g′(x)＝f′(x)－2＞0

56、，因此，g(x)在R上是增函數(shù)，又因?yàn)間(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0.所以，原不等式可化為：g(x)＞g(－1)，由g(x)的單調(diào)性，可得x＞－1. 二. 填空題 55.（xx·福建高考理）當(dāng)x∈R，|x|<1時(shí)，有如下表達(dá)式： 1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝. 兩邊同時(shí)積分得：01dx＋0xdx＋0x2dx＋…＋0xndx＋…＝0dx， 從而得到如下等式： 1×＋×2＋×3＋…＋×n＋1＋…＝ln 2. 請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算： C×＋C×2＋C×3＋…＋C×n＋1＝________. 【解析】本題考查定積分、二項(xiàng)式定理、類比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，

57、意在考查考生的轉(zhuǎn)化和歸能力、類比推理能力和運(yùn)算求解能力． 法一：設(shè)f(x)＝Cx＋×C x2＋×Cx3＋…＋×Cxn＋1， 所以f′(x)＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n， 所以f＝0f′(x)dx＝0(1＋x)ndx＝(1＋x)n＋10＝n＋1－(1＋0)n＋1＝. 法二：C×＋C×2＋C×3＋…＋C×n＋1 ＝1×＋×n×2＋××3＋…＋××n＋1 ＝(n＋1)×＋×2＋×3＋…＋×n＋1＝ ＝ ＝. 【答案】 56.（xx·浙江高考理）設(shè)z＝kx＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝________. 【解析】本題考查用平面區(qū)域表示二元一

58、次不等式組、直線方程中參數(shù)的幾何意義以及分析問題、解決問題的能力．畫出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值12時(shí)，最優(yōu)解一定為(4,4)，這時(shí)12＝4k＋4，k＝2. 【答案】2 57．（xx·陜西高考理）若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為________． 【解析】本題考查分段函數(shù)的圖象和線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．由題意知y＝作出曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，如圖中陰影部分所示，即得過點(diǎn)A(－1,2)時(shí)，2x－y取最小值－4. 【答案】－4 58.（xx·陜西高考理）觀察下列等式 12＝1 1

59、2－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________． 【解析】本題考查考生的觀察、歸納、推理能力．觀察規(guī)律可知，第n個(gè)式子為12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1. 【答案】12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 59（xx·廣東高考理）不等式x2＋x－2<0的解集為________． 【解析】本題考查一元二次不等式的解集，考查考生的運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟能力．令f(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)·(x－1)，畫出函數(shù)圖象可知，當(dāng)－2

60、0，從而不等式x2＋x－2<0的解集為{x|－2

61、的點(diǎn)共確定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6條不同的直線． 【答案】6 61．（xx·大綱卷高考理）記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線y＝a(x＋1)與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________． 【解析】本題考查線性規(guī)劃問題．畫出可行域，易知直線y＝a(x＋1)過定點(diǎn)(－1,0)，當(dāng)直線y＝a(x＋1)經(jīng)過x＋3y＝4與3x＋y＝4的交點(diǎn)(1,1)時(shí)，a取得最小值；當(dāng)直線y＝a(x＋1)經(jīng)過x＝0與3x＋y＝4的交點(diǎn)(0,4)時(shí)，a取得最大值4，故a的取值范圍是. 【答案】 62．（xx·湖北高考理）設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，則

62、 x＋y＋z＝________. 【解析】本題主要考查不等式的性質(zhì)與方程的求解，意在考查考生的運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力．根據(jù)柯西不等式可得，(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2＝14，所以要取到等號(hào)，必須滿足＝＝，結(jié)合x＋2y＋3z＝，可得x＋y＋z＝. 【答案】 63．（xx·四川高考理）已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________． 【解析】本題考查二次函數(shù)、不等式、函數(shù)的奇偶性，意在考查考生的運(yùn)算能力和化歸的數(shù)學(xué)思想．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x＜5的解集為[0,5)，又

63、f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＜5的解集為(－5,5)．所以f(x＋2)＜5的解集為(－7,3)． 【答案】(－7,3) 64．（xx·四川高考理）設(shè)P1，P2，…，Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)．在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1，P2，…，Pn的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P1，P2，…，Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”．例如，線段 AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)．現(xiàn)有下列命題： ①若三個(gè)點(diǎn)A，B，C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)； ②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)； ③若四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一； ④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)

64、頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)． 其中的真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào)) 【解析】本題主要考查求函數(shù)最值，兩點(diǎn)間的距離公式，建立坐標(biāo)系，以及不等式的放縮等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，意在考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力，推理論證和運(yùn)算求解能力．對(duì)于①，不妨假設(shè)A，C，B三點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的x軸上由左至右排列，A(0,0)，C(c,0)，B(b,0)，0＜c＜b，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M(x，y)，|MA|＋|MB|＋|MC|＝＋＋≥|x|＋|x－b|＋|x－c|.因?yàn)?＜c＜b，所以當(dāng)x＝c時(shí)，(|MA|＋|MB|＋|MC|)min＝b，此時(shí)M(c,0)，也就是M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，故①正

65、確；對(duì)于②，設(shè)△ABC中∠C為直角，以C為原點(diǎn)，CA，CB分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，并設(shè)點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0，M(x，y)為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，則|MA|＋|MB|＋|MC|＝ ＋＋ ，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，|MA|＋|MB|＋|MC|＝ ，而當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，|MA|＋|MB|＋|MC|＝a＋b，因?yàn)?a2＋b2)－(a＋b)2＝≥ab＞0，所以斜邊的中點(diǎn)不是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，不妨假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的x軸上由左至右排列，A(0,0)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，0＜b＜c＜d

66、，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M(x，y)，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|＝＋＋＋≥|x|＋|x－b|＋|x－c|＋|x－d|，因?yàn)?＜b＜c＜d，所以當(dāng)x∈[b，c]時(shí)，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|取得最小值，此時(shí)M(x,0)，x∈[b，c]，不唯一，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由①可知A，C的中位點(diǎn)為線段AC之間的任意一點(diǎn)，B，D的中位點(diǎn)為線段BD之間的任意一點(diǎn)，所以A，B，C，D的中位點(diǎn)為線段AC與線段BD的交點(diǎn)，也就是梯形對(duì)角線的交點(diǎn)，故④正確．答案為①④. 【答案】①④ 65．（xx·天津高考理）設(shè)a＋b＝2，b>0，則當(dāng)a＝________時(shí)，＋取得最小值. 【解析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查考生分析問題、解決問題的能力．因?yàn)椋剑剑荩?＝＋1≥－＋1＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，a＜0，即a＝－2，b＝4時(shí)取等號(hào)，故＋取最小值時(shí)，a＝－2. 【答案】－2 66．（xx·北京高考文）設(shè)D為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為________． 【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，意在考查考生的運(yùn)算能力、作圖能力以及數(shù)形結(jié)合