2022年高二上學(xué)期第一次階段考試 數(shù)學(xué)試題（理） 含答案

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1、2022年高二上學(xué)期第一次階段考試 數(shù)學(xué)試題（理） 含答案 一．選擇題（每個選項(xiàng)只有一個正確答案，每小題5分，共60分） 1、已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（　 ?。? A．α∥β B．α與β相交 C．α與β重合 D.α∥β或α與β相交 2．下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是 （　?。? A.(1)(2) 　　　B.（2）（3） 　　C.(3)(4) 　　　　D.(1)(4) 3. 設(shè)、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ） A. 若，，則 B. 若，，則 C. 若，，則

2、 D. 若，，則 4. 已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是( ) A．平面 B．平面 C．平面 D．平面，或平面 5、下列說法正確的是 A、三點(diǎn)確定一個平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點(diǎn) 6、在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么 ( ) A、點(diǎn)必在直線上 B、點(diǎn)必在直線BD上 C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

3、 D、點(diǎn)必在平面內(nèi) 7.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有（ ） A．１條　?B．２條　?C．３條 ? D．１條或２條 俯視圖 8．如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的全面積為： A、 B、 C、 D、 9、有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； ③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④ 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。

4、⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數(shù)為 （ ） A. B. C. D. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 2 2 10、圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為(　　) A.? B.???? C.???? D. 11、如圖是一個簡單組合體的三視圖， 其中正視圖、側(cè)視圖都是由一個等邊三角形和 一個正方形組成，且俯視圖是一個帶有對角線 的正方形，則該簡單幾何體的體積為（ ） A. B. C. D.

5、 12.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（ ） A、 B、 C、 D、 二．填空題（每小題5分，共20分） 13．已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 ； 14．已知是球的直徑上一點(diǎn),,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______. 15．如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的 直觀圖，則原圖形的面積是 ． 16． 已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法： ①

6、若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則 ②若 ③ 若 ④若且∥，則∥ 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 ⑤若 其中正確的序號是 . 三．解答題（答題過程寫在答題紙上，共70分） 17. (10分) 某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖 的內(nèi)外均為正方形，邊長分別為和， 幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積． 18.（12分）正四面體 (四個面都是等邊三角形的三棱錐)中， E為BC中點(diǎn)，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。 A A1 B B1 C1 D1 C D 19．(12分)如圖，在正方體

7、ABCD-A1B1C1D1中，（1）求異面直線A1B與AC所成的角； （2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。 20．(12分)如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 證明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 21．（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點(diǎn) 。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD； ???

8、 22.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， ∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)． (1)證明PB∥平面ACM； (2)證明AD⊥平面PAC； (3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值． xx學(xué)年度第一學(xué)期豐南一中高二 第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷 答案（文理合并） (Ⅱ) . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 21．證：連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)????? ∴ F

9、O∥PA …………①在△ABC中， ∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn)????? ∴ EO∥BC ,又??????? ∵ BC∥AD?? ∴ EO∥AD …………② 綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD? ∵ EF ì 平面EFO? ∴ EF∥平面PAD． （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ????????????????????????? ∴ EO⊥CD? 又????? ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC? ∴ FO⊥平面AC?????????????? ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影 ∴ CD⊥EF． 22.解析：　(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)． 又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM. DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝， 即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.