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1、2022年高考數(shù)學 高頻考點、提分密碼 第十部分 概率與統(tǒng)計 新人教版
一.隨機事件的概率
1、事件的分類：必然事件、不可能事件、隨機事件
2、概率定義：在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù),在它附近擺動，這個常數(shù)叫事件A的概率.記為P(A)，范圍：0≤P(A)≤1.
3、等可能性事件的概率：如果一次試驗由n個基本事件組成，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是，如果某個事件A包含的結果有m個，那么事件A的概率P(A)=.
[注意]：
①應明確，等可能事件概率的前提是：a.試驗的結果數(shù)n是有限的；b.每種結果發(fā)生的可能性是相等的；
2、c.事件A所包含的結果數(shù)m是可以確定的.
②P(A)=既是等可能事件概率的定義，又是計算這種概率的基本方法，求P(A)時，要首先判定是否滿足等可能事件的特征，其計算步驟是：
a.算出基本事件的總個數(shù)n；b.算出事件A中包含的基本事件的個數(shù)m；c.算出A的概率，即P(A)=.
[例題]將三個不同的小球隨意放入4個不同的盒子中，求3個小球恰好在3個不同盒子中的概率.(P(A)=)
二、互斥事件有一個發(fā)生的概率
1、互斥事件，對立事件定義
2、互斥事件的充要條件
A、B互斥P(A+B)=P(A)+P(B)
A1,A2,…,An彼此互斥P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P
3、(A2)+…+P(An).
3、對立事件的概率：P(A)+P()=P(A+)=1 ∴P(A)=1－P().
[注意] ①互斥事件是對立事件的必要不充分條件；
②如果A、B互斥，則與，與B，A與不一定互斥；
③把一個復雜事件分解成幾個彼此互斥事件時要做到不重復不遺漏；
④計算稍復雜事件的概率通常有兩種方法：a.將所求事件化成彼此互斥事件和；b.先去求事件的對立事件概率，然后再求所求事件概率.
[例題]從一副撲克牌（52張）抽出1張，放回后重新洗牌，再抽出1張，前后兩次所抽的牌為同花的概率.(P=×4=)
三、相互獨立事件同時發(fā)生的概率
1、相互獨立事件定義.
⑵兩個相互獨立事件
4、的充要條件：A、B相互獨立P(A·B)=P(A)·P(B).
⑶獨立重復試驗：如果一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生K次的概率是Pn(k)=CnkPk (1－P)n－k.
[注意]①如果A、B相互獨立，那么A與，與B，與也是相互獨立的。
②獨立重復試驗應滿足條件：a.每次試驗之間是相互獨立的；b.試驗結果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種之一；c.每次試驗過程重復，且發(fā)生的機會是均等的.
[例題]某人向某個目標射擊，直至擊中為止，每次射擊擊中目標的概率為，求在第n次才擊中目標的概率并證明，這樣無限繼續(xù)下去，目標遲早被擊中.
略解：第n次才擊中目標，Pn=(1－
5、)n－1·()，……，如此下去，
得P=+×+()2×+…+()n－1·＝·→1.
四、統(tǒng)計
⑴總體、個體、樣本、樣本容量、頻數(shù)、頻率、平均數(shù)、方差、標準差.；S2=
或S2=.
例如：已知數(shù)據(jù)x1，x2……xn，其平均數(shù)為，方差為S2.
則：kx1+m,kx2+m,…kxn+m的平均數(shù)為k+m.方差為k2S2.
⑵抽樣方法：①簡單隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣（了解）；③分層抽樣的各自特點及適用范圍；它們的共同點都是等概率抽樣.對于簡單隨機抽樣的概念中，“每次抽取時的各個個體被抽到的概率相等”。如從含有N個個體的總體中，采用隨機抽樣法，抽取n個個體，則每個個體第一次被抽到的概率為，第二次被抽到的概率為，……故每個個體被抽到的概率為，即每個個體入樣的概率為.
⑶總體分布的估計
用樣本去估計總體。用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本方差估計總體方差；平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，而方差（標準差）是描述一組數(shù)據(jù)的波動情況，即偏離平均數(shù)的大小，或者說數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.
⑷頻率分布直方圖
頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.頻率=.小長方形面積=組距×=頻率.所有小長方形面積的和=各組頻率和=1.
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