2022年（新課程）高中數(shù)學 《2.4 函數(shù)與方程1》評估訓練 新人教B版必修1

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1、2022年（新課程）高中數(shù)學 《2.4 函數(shù)與方程1》評估訓練 新人教B版必修1 1．函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點是 (　　)． A．－，－1 B.，1 C.，－1 D．－，1 解析　方程2x2－3x＋1＝0的根為x1＝1，x2＝. 答案　B 2．函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋2x的零點個數(shù)為 (　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　令f(x)＝0即x3－2x2＋2x＝0，得x(x2－2x＋2)＝0 ∵x2－2x＋2＝0無解， ∴x＝0，零點為0. 答案　B 3．函數(shù)y＝x2－bx＋1有一個零點，則b的值為

2、 (　　)． A．2 B．－2 C．±2 D．不存在 解析　由Δ＝b2－4＝0得b＝±2. 答案　C 4．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的零點是2和－4，則a＝________，b＝________. 解析　2和－4是方程x2＋ax＋b＝0的根， ∴a＝2，b＝－8. 答案　2?。? 5．已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，－2是它的一個零點，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有________個零點，這幾個零點的和等于________． 解析　由題意知f(－2)＝0，∴f(2)＝0， 又f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0. 又f(x)在(0，＋∞

3、)上是增函數(shù)， ∴零點有三個分別為－2,0,2. 答案　3　0 6．已知函數(shù)f(x)＝2(m－1)x2－4mx＋2m－1. (1)m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點； (2)如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值． 解　(1)函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，則： ， 解得：m>且m≠1. (2)0是函數(shù)的一個零點，∴f(0)＝0， ∴2m－1＝0，∴m＝. 7．若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(1)＝0，且a>b>c，則該函數(shù)的零點個數(shù)為 (　　)． A．1 B．2 C．0 D．不能確定 解析　f(1)＝a＋b＋c＝0，又a>b>

4、c， ∴a>0，c<0， ∴Δ＝b2－4ac>0， 即函數(shù)的零點有2個． 答案　B 8．若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個零點為2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是 (　　)． A．0，－ B．0， C．0,2 D．2，－ 解析　由f(2)＝0，即2a＋b＝0，得b＝－2a， ∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)， 令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－. 答案　A 9．二次函數(shù)y＝x2－2ax＋a－1有一個零點大于1，一個零點小于1，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　由于二次函數(shù)圖象開口向上，則只需f(1)<0

5、. 即－a<0，∴a>0. 答案　(0，＋∞) 10．函數(shù)f(x)＝的零點為________． 解析　令x2＋2x－3＝0，得：x1＝1，x2＝－3， 又x≤0，∴x＝－3是函數(shù)的一個零點，由－2＋x2＝0得 x＝±. 又x>0，∴x＝為函數(shù)的零點． 答案?。?， 11．已知關于x的函數(shù)y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零點． (1)求m的范圍； (2)若函數(shù)有兩個不同零點，且其倒數(shù)之和為－4，求m的值． 解　(1)當m＋6＝0時， 函數(shù)為y＝－14x－5顯然有零點； 當m＋6≠0時， 由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1) ＝－36m－20≥

6、0，得m≤－. ∴當m≤－且m≠－6時，二次函數(shù)有零點． 綜上，m≤－. (2)設x1、x2是函數(shù)的兩個零點，則有 x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵＋＝－4， 即＝－4， ∴－＝－4，解得m＝－3. 且當m＝－3時， m＋6≠0，Δ>0符合題意， ∴m的值為－3. 12．(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x)＝x3－4x， (1)求函數(shù)的零點并畫出函數(shù)的草圖； (2)解不等式xf(x)<0. 解　(1)因為x3－4x＝x(x－2)(x＋2)， 所以所給函數(shù)的零點為0，－2,2， 3個零點把x軸分成4個區(qū)間： (－∞，－2]，(－2,0]，(0,2]，(2，＋∞)， 由于f(－3)＝－15，f(－1)＝3，f(1)＝－3，f(3)＝15. 相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號，函數(shù)的草圖如圖所示． (2)不等式xf(x)<0同解于 或， 結合函數(shù)圖象得不等式的解集為(0,2)∪(－2,0)．