2022年（新課程）高中數(shù)學 第二章《函數(shù)》章末質量評估 新人教B版必修1

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1、2022年（新課程）高中數(shù)學 第二章《函數(shù)》章末質量評估 新人教B版必修1 一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分) 1．函數(shù)f(x)＝的定義域是 (　　)． A．(0，) B．[，＋∞) C．(－∞，] D．(，＋∞) 解析　由2x－3>0得x>. 答案　D 2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 (　　)． A．f(x)＝x4－1 B．f(x)＝x2(－1

2、 (　　)． A．[1,6] B．[－3,1] C．[－3,6] D．[－3，＋∞) 解析　y＝(x－2)2－3，函數(shù)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(2)＝－3，又x∈[2,5]，∴f(5)＝6. 答案　C 4．下列選項中正確的是 (　　)． A．f(x)＝－x2＋x－6的單調增區(qū)間為(－∞，] B．f(x)＝－在[0，＋∞)上是增函數(shù) C．f(x)＝在(－∞，＋∞)上是減函數(shù) D．f(x)＝－x3＋1是增函數(shù) 解析　f(x)＝－x2＋x－6在(－∞，]上是增函數(shù)，故A正確；f(x)＝－在[0，＋∞)上是減函數(shù)，f(x)＝在(－∞，0)和(0，

3、＋∞)上是減函數(shù)，f(x)＝－x3＋1是減函數(shù)． 答案　A 5．已知函數(shù)f(x)＝(a－x)|3a－x|，a是常數(shù)且a>0，下列結論正確的是(　　)． A．當x＝2a時，有最小值0 B．當x＝3a時，有最大值0 C．無最大值且無最小值 D．有最小值，但無最大值 解析　由f(x)＝可畫出簡圖 分析知C正確． 答案　C 6．函數(shù)f(x)＝－x＋5的零點個數(shù)為 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　令f(x)＝0得＝x－5，∵函數(shù)y＝與y＝x－5圖象有兩個交點，∴函數(shù)f(x)＝－x＋5有兩個零點． 答案　B 7．設M＝{x|－2

4、≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，則給出的下列4個圖形中，能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關系是 (　　)． 解析　函數(shù)的定義域為M＝[－2,2]排除A，函數(shù)值域為[0,2]排除D，函數(shù)的對應法則不允許一對多，排除C. 答案　B 8．若|x|≤1時，y＝ax＋2a＋1的值有正有負，則a的取值范圍為(　　)． A．a≥－ B．a≤－1 C．－1＜a＜－ D．以上都不是 解析：由于|x|≤1時，y＝ax＋2a＋1的值有正有負，則有f(－1)·f(1)＜0，即(3a＋1)·(a＋1)＜0，解得－1＜a＜－，故選C. 答案：C 9．定義域為R的函數(shù)y＝f(x

5、)的值域為[a，b]，則函數(shù)y＝f(x＋a)的值域為(　　)． A．[2a，a＋b] B．[a，b] C．[0，b－a] D．[－a，a＋b] 解析　y＝f(x＋a)可由y＝f(x)的圖象向左或向右平移|a|個單位得到，因此，函數(shù)y＝f(x)的值域與y＝f(x＋a)的值域相同． 答案　B 10．若函數(shù)f(＋1)＝x2－2x，則f(3)等于 (　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　令＋1＝3，得x＝2，∴f(3)＝22－2×2＝0. 答案　A 11．設f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上為減函數(shù)

6、，若x1<0，且x1＋x2>0，則 (　　)． A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)0，∴x1>－x2， 又f(x)在(－∞，0)為減函數(shù)，∴f(x1)

7、x＝<0，排除C. 答案　D 二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知f(x)為偶函數(shù)，當－1≤x＜0時，f(x)＝x＋1，那么當0＜x≤1時，f(x)＝________. 解析：0＜x≤1時，－1≤－x＜0，f(－x)＝－x＋1. ∴此時f(x)＝f(－x)＝－x＋1＝1－x. 答案：1－x 14．已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，(x，y∈R)，則下列各式恒成立的是________． ①f(0)＝0； ②f(3)＝3f(1)； ③f()＝f(1)； ④f(－x)·f(x)<0. 解析　令x＝y(tǒng)＝0得f(0)＝0；令x＝2，y＝1得

8、：f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)； 令x＝y(tǒng)＝得：f(1)＝2f()， ∴f()＝f(1)；令y＝－x得：f(0)＝f(x)＋f(－x)即f(－x)＝－f(x)， ∴f(－x)·f(x)＝－[f(x)]2≤0. 答案?、佗冖? 15．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋2x－1的零點，第一次經計算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次計算的f(x)的值為f(________)． 解析　由函數(shù)零點的存在性定理，∵f(0)<0，f(0.5)>0， ∴在(0,0,5)存在一個零點，第二次計算找中點即＝0.25. 答案　(0,0.5)　0.2

9、5 16．若函數(shù)f(x)＝x2－(2a－1)x＋a＋1是(1,2)上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析　函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝＝a－， ∵函數(shù)在(1,2)上單調， ∴a－≥2或a－≤1， 即a≥或a≤. 答案　a≥或a≤ 三、解答題(共4小題，每小題10分，共40分) 17．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2. (1)若函數(shù)的圖象經過原點，且滿足f(2)＝0，求實數(shù)m的值． (2)若函數(shù)在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)，求m的取值范圍． 解　(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0， ∴， ∴m＝1. (2)∵y＝f(x)在[2，＋

10、∞)為增函數(shù)， ∴對稱軸x＝－≤2， ∴m≥0. 18．已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(x)的定義域； (2)判斷并證明f(x)的奇偶性； (3)求證：f()＝－f(x)． (1)解　由1－x2≠0得x≠±1， ∴f(x)的定義域為{x|x≠±1，x∈R}． (2)解　f(x)是偶函數(shù)，證明如下： 設x∈{x|x≠±1，x∈R}， 則－x∈{x|x≠±1，x∈R}． ∵f(－x)＝＝＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)． (3)證明　∵f()＝＝＝＝－＝－f(x)，∴f()＝－f(x)成立． 19．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋

11、f(3－2x)． (1)求函數(shù)g(x)的定義域； (2)若f(x) 是奇函數(shù)，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集． 解　(1)由題意可知 ∴ 解得0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當a＝時，f(x)＝x＋＋2，用單調函數(shù)定義可證f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)， ∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝. (2)在區(qū)間[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立， 等價于x2＋2x＋a>0恒成立． 設y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)． ∵y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在[1，＋∞)上單調遞增， ∴當x＝1時，ymin＝3＋a. 于是，當且僅當ymin＝3＋a>0時，f(x)>0恒成立． ∴a>－3.