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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第48課 基本不等式及其應(yīng)用（二）自主學(xué)習(xí)
1. 基本不等式的應(yīng)用
(1) 研究函數(shù)的性質(zhì);
(2) 求解最值問題;
(3) 確定參數(shù)的取值范圍;
(4) 解決實(shí)際問題.
2. 基本不等式的綜合應(yīng)用
三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的最值問題.
3. 解不等式的問題的一般步驟
(1) 分析題意;
(2) 建立數(shù)學(xué)模型;
(3) 解決數(shù)學(xué)問題;
(4) 檢驗(yàn)作答.
1. (必修5P91習(xí)題3改編)函數(shù)y=x+(x≠0)的值域?yàn)椤 ?
[答案](-∞,-4]∪[4,+∞)
[解析]分x>0與x<0兩種情
2、況討論,再結(jié)合基本不等式求解.
2. (必修5P91習(xí)題4改編)已知函數(shù)y=tan θ+,θ∈,那么函數(shù)y的最大值為 .
[答案]-2
[解析]因?yàn)棣取?所以sin θ>0,cos θ<0,<0,y=tan θ+=-≤-2,當(dāng)且僅當(dāng)sin θ=-cos θ,即θ=時(shí)取等號(hào).
3. (必修5P90例3改編)過定點(diǎn)P(1,2)的直線在x軸與y軸的正半軸上的截距分別為a,b,則ab的最小值為 .
[答案]8
[解析]設(shè)直線方程為+=1,則+=1≥2,所以ab≥8,所以ab的最小值為8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=2,b=4時(shí)取等號(hào).
4. (必修5P91習(xí)題3改編)函數(shù)y=的最小值為 .
[答案]
[解析]y==+,設(shè)t=(t≥2),易知y=t+在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)t=2,即=2,x=0時(shí),ymin=.
5. (必修5P90練習(xí)1改編)已知(m-2)(n-1)=4,且m>2,n>1,那么m+n的最小值是 .
[答案]7
[解析]由(m-2)(n-1)=4,得m=+2,所以m+n=+2+n=+(n-1)+3≥2+3=7(當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)取等號(hào)),故m+n的最小值為7.
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