2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點強化課一習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點強化課一習(xí)題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝x＋1，則f ＝________. 解析　f ＝f ＝f ＝＋1＝. 答案　 2.(xx·泰州調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(2 016)的值為________. 解析　當(dāng)x＞0時，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，① 用x＋1代替x得f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，② ①＋②得f(x＋1)＝－f(x－2)，所以f(x＋3)＝－f(x)， 所以f(x＋6)＝f(x)，所以T＝6. 所以f(

2、2 016)＝f(336×6)＝f(0)＝log21＝0. 答案　0 3.(xx·重慶一中月考)若定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＞0，f(x＋2)＝對任意x∈R恒成立，則f(2 015)＝________. 解析　因為f(x)＞0，f(x＋2)＝， 所以f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝＝＝f(x)， 即函數(shù)f(x)的周期是4. 所以f(2 015)＝f(504×4－1)＝f(－1). 因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2 015)＝f(－1)＝f(1). 當(dāng)x＝－1時，f(－1＋2)＝，得f(1)＝. 即f(1)＝1，所以f(2 015)＝f(1)＝1.

3、答案　1 4.(xx·蘇北四市調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋f(x)＝0，且 f(x＋1)＝f(1－x)，若f(1)＝5，則f(2 015)＝________. 解析　∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋f(x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)， 即f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， 即f(x＋4)＝f(x)，∴函數(shù)的周期為4， ∴f(2 015)＝f(4×504－1)＝f(－1)＝－f

4、(1)， ∵f(1)＝5，∴f(2 015)＝－5. 答案　－5 5.(xx·宿遷一模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2＋x，則關(guān)于x的不等式f(x)<－2的解集是________. 解析　由題意可得 當(dāng)x≥0時，f(x)＝－x2＋x， ∴不等式f(x)<－2等價于 或解得x>2， ∴不等式f(x)<－2的解集是(2，＋∞). 答案　(2，＋∞) 6.(xx·徐州一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝log2(2－x)，則f(0)＋f(2)的值為________. 解析　由題意可得f(0)＝0， f(2)＝－f(－2

5、)＝－log24＝－2， ∴f(0)＋f(2)＝－2. 答案　－2 7.(xx·揚州市期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若f(x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析　當(dāng)x>2時，f(x)∈(4＋a，＋∞)； 當(dāng)x≤2時，f(x)∈(－∞，2＋a2]. ∵f(x)值域為R，∴2＋a2≥4＋a， 解得a≤－1或a≥2. 答案　(－∞，－1]∪[2，＋∞) 8.(xx·南京調(diào)研)若f(x)＝是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析　由題意得 解得a≥，故實數(shù)a的范圍是. 答案　 9.(xx·湛江月考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋

6、1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的結(jié)論：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；③f(x)在[0，1]上是增函數(shù)；④f(x)在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f(2)＝f(0).其中正確結(jié)論的序號是________. 解析　對于①，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)，故2是函數(shù)f(x)的一個周期，①正確；對于②，由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，則f(2－x)＝f(x－2)＝f(x)，即f(2－x)＝f(x)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，故②正確；對于③，由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[－1

7、，0]上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)在[0，1]上是減函數(shù)，故③錯誤；對于④，由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)且在[－1，0]上為增函數(shù)，由周期函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在[1，2]上是增函數(shù)，故④錯誤；對于⑤，由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，所以f(2)＝f(0)，⑤正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號是①②⑤. 答案　①②⑤ 二、解答題 10.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，求證：f(x)是偶函數(shù). 證明　已知對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，不妨取x＝

8、0，y＝0，則有2f(0)＝2[f(0)]2，因為f(0)≠0，所以f(0)＝1. 取x＝0，得f(0＋y)＋f(0－y)＝f(y)＋f(－y)＝2f(0)·f(y)＝2f(y). 所以f(y)＝f(－y).又y∈R，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù). 11.設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在閉區(qū)間[0，7]上只有f(1)＝f(3)＝0. (1)試判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性； (2)試求方程f(x)＝0在閉區(qū)間[－2 005，2 005]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論. 解　(1)∵f(1)＝0， 且f(x)在[0，7]上只有f(1)＝f

9、(3)＝0， 又∵f(2－x)＝f(2＋x)，令x＝－3，f(－1)＝f(5)≠0， ∴f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1). ∴f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù). (2)f(10＋x)＝f[2＋(8＋x)]＝f[2－(8＋x)] ＝f(－6－x)＝f[7－(13＋x)]＝f[7＋13＋x] ＝f(20＋x)， ∴f(x)以10為周期. 又f(x)的圖象關(guān)于x＝7對稱知， f(x)＝0在(0，10)上有兩個根， 則f(x)＝0在(0，2 005]上有201×2＝402個根； 在[－2 005，0]上有200×2＝400個根； 因此f(x)＝0在閉區(qū)間上共有8

10、02個根. 12.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝ f(x－1)，且當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＝. (1)求f(x)在區(qū)間[－1，1]上的解析式； (2)若存在x∈(0，1)，滿足f(x)＞m，求實數(shù)m的取值范圍. 解　(1)當(dāng)x∈(－1，0)時，－x∈(0，1).由f(x)為R上的奇函數(shù)，得f(－x)＝－f(x)＝＝， 即f(x)＝，x∈(－1，0). 又由f(x)為R上的奇函數(shù)，得f(0)＝0， ∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴當(dāng)x＝0時，f(1)＝f(－1). 又∵f(－1)＝－f(1)，∴f(－1)＝0，f(1)＝0， 故f(x)在區(qū)間[－1，1]上的解析式為 f(x)＝ (2)∵f(x)＝＝＝1－. 又x∈(0，1)，∴2x∈(1，2)，∴1－∈. 若存在x∈(0，1)，滿足f(x)＞m，則m＜， 故實數(shù)m的取值范圍是.