高中數(shù)學(xué) 課后提升訓(xùn)練一 1.1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 1.1.1 新人教A版選修2-3

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1、高中數(shù)學(xué) 課后提升訓(xùn)練一 1.1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 1.1.1 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(xx·濟(jì)南高二檢測(cè))甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種,則不同的選法種數(shù)為　(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 【解析】選C.分兩步,第1步:甲從紅、白、藍(lán)3種顏色運(yùn)動(dòng)服中選1種,有3種選法. 第2步,乙從紅、白、藍(lán)3種運(yùn)動(dòng)服中選1種,也有3種選法,所以不同的選法種數(shù)為3×3=9(種). 2.從甲地到乙地,每天有直達(dá)汽車(chē)4班.從甲地到丙地,每天有5個(gè)班車(chē),從丙地到乙地,每天有3個(gè)班

2、車(chē),則從甲地到乙地不同的乘車(chē)方法有　(　　) A.12種 B.19種 C.32種 D.60種 【解析】選B.從甲地到乙地乘車(chē)的方案可分為兩類(lèi), 第1類(lèi),從甲地直達(dá)乙地有4種方法; 第2類(lèi),從甲地到丙地,再?gòu)谋氐揭业?共有5×3=15種方法,所以共有4+15=19種方法. 3.(xx·承德高二檢測(cè))某乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員6人,女隊(duì)員5人,從中選取男、女隊(duì)員各一人組成混合雙打隊(duì),不同的組隊(duì)總數(shù)有　(　　) A.11種　　 B.30種 C.56種　　 D.65種 【解析】選B.先選1男有6種方法,再選1女有5種方法,故共有6×5=30種不同的組隊(duì)方法.

3、 4.某班有男生26人,女生24人,從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表,則不同選法的種數(shù)為　(　　) A.50 B.26 C.24 D.616 【解析】選A.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,不同的選法種數(shù)為N=26+24=50(種). 5.(xx·廣東高二檢測(cè))正五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線,那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有　(　　) A.20條 B.15條 C.12條 D.10條 【解析】選D.由題意正五棱柱對(duì)角線一定為上底面的一個(gè)頂點(diǎn)和下底面的一個(gè)頂點(diǎn)的連線,因?yàn)椴煌谌魏蝹?cè)面內(nèi),故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條.

4、所以正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有2×5=10條. 6.(xx·阜陽(yáng)高二檢測(cè))若從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù),作為直線ax+by=0的系數(shù),則該直線方程表示的不同直線的條數(shù)為　(　　) A.16　 　 B.12 C.10　 D.8 【解析】選C.第一步取a的值,有4種取法; 第二步取b的值,有3種取法. 其中當(dāng)a=1,b=2時(shí),與a=2,b=4時(shí)是相同的,當(dāng)a=2,b=1時(shí),與a=4,b=2時(shí)是相同的,故共有4×3-2=10(條)不同的直線. 【延伸探究】若將條件“{1,2,3,4}”變?yōu)椤皗0,1,2,3,4}”,該直線方程表示的不同直線的條數(shù)如何

5、? 【解析】按a,b是否為0進(jìn)行分類(lèi): 第一類(lèi):a或b中有一個(gè)為0時(shí),方程表示不同的直線為x=0或y=0,共2條. 第二類(lèi):a,b中都不取0時(shí),取a的值,有4種取法,取b的值,有3種取法,共有4×3=12條.但是,當(dāng)a=1,b=2時(shí),與a=2,b=4時(shí)是相同的,當(dāng)a=2,b=1時(shí),與a=4,b=2時(shí)是相同的. 綜上所述,故共有2+4×3-2=12(條)不同的直線. 7.已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為　(　　) A.40 B.16 C.13 D.10 【解析】選C.分兩類(lèi):第一類(lèi),直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以

6、確定8個(gè)不同的平面;第二類(lèi),直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,共可以確定8+5=13(個(gè))不同的平面. 8.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座,不同選法的種數(shù)是　(　　) A.56 B.65 C. D.6×5×4×3×2 【解析】選A.每位同學(xué)都有5種選擇,共有5×5×5×5×5×5=56(種)選法. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(xx·青島高二檢測(cè))從-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的各項(xiàng)的系數(shù),可組成不同的二次函數(shù)共有

7、________個(gè),其中不同的偶函數(shù)共有__________個(gè).(用數(shù)字作答) 【解析】組成不同的二次函數(shù)分三步. 第1步:確定a的值,a可以從-1,1,2三個(gè)數(shù)中選一個(gè),有3種選法. 第2步:確定b的值,b可以從a選中的剩余的三個(gè)數(shù)中選一個(gè),有3種選法. 第3步:確定c的值,c從剩余的兩個(gè)數(shù)中選一個(gè),有2種選法. 所以共有:3×3×2=18(個(gè)). f(x)若是偶函數(shù)則必須有a≠0,b=0 所以共有:3×2=6(個(gè)). 答案:18　6 10.同室四人各寫(xiě)一張賀卡,先集中起來(lái),然后每人從中拿一張別人送出的賀卡,則四張賀卡的不同的分配方式有________種. 【解析】設(shè)4人

8、為甲、乙、丙、丁,分步進(jìn)行: 第一步,讓甲拿,有三種方法; 第二步,讓甲拿到的卡片上寫(xiě)的人去拿,有三種方法,剩余兩人只有一種拿法,所以共有3×3×1×1=9(種)不同的分配方式. 答案:9 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.有3個(gè)不同的負(fù)數(shù)、5個(gè)不同的正數(shù),從中任取2個(gè)數(shù),使它們的積為正數(shù),問(wèn):有多少種不同的取法? 【解析】根據(jù)題意,知積為正數(shù)的情況分為兩類(lèi). 第一類(lèi)是2個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù),分兩步取數(shù): 第一步,先從3個(gè)負(fù)數(shù)中任取1個(gè)負(fù)數(shù),有3種不同的取法; 第二步,從剩下的2個(gè)負(fù)數(shù)中任取1個(gè)負(fù)數(shù),有2種不同的取法,故有3×2=6(種)不同的取法. 第二類(lèi)是2個(gè)數(shù)都是正

9、數(shù),也分兩步取數(shù); 第一步,先從5個(gè)正數(shù)中任取1個(gè)正數(shù),有5種不同的取法; 第二步,從剩下的4個(gè)正數(shù)中任取1個(gè)正數(shù),有4種不同的取法,故有5×4=20(種)不同的取法. 綜上所述,不同取法的種數(shù)為6+20=26(種). 12.集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4,5}. (1)從集合A到集合B可以建立多少個(gè)不同的映射? (2)從集合A到集合B的映射中,若要求集合A中的不同元素在B中對(duì)應(yīng)的元素不同,這樣的映射有多少個(gè)? 【解析】(1)由映射的定義和分步乘法計(jì)數(shù)原理知,安排元素a的有5種方法,同理安排元素b,c,d各有5種方法,故共有5×5×5×5=54=625(個(gè))不同

10、的映射. (2)由題意,第一步安排第一個(gè)元素有5種方法,第二步安排第二個(gè)元素有4種方法,以此類(lèi)推,共有5×4×3×2=120(個(gè))不同的映射. 【能力挑戰(zhàn)題】 方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有多少條? 【解析】方程ay=b2x2+c變形得x2=y-,若表示拋物線,則a≠0,b≠0,所以,分b=-2,1,2,3四種情況: (1)若b=-2, 即x2=y,x2=y-,x2=y-; x2=y,x2=y-,x2=y-; x2=y,x2=y-,x2=y-. (2)若b=2, 即x2=-y,x2=-y-,x2=-y-; x2=y+,x2=y,x2=y-; x2=x+,x2=y,x2=y-; 以上兩種情況下有4條重復(fù),故共有9+5=14條; 同理,若b=1,共有9條;若b=3,共有9條. 綜上,共有14+9+9=32條.