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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 第三部分 題型技法考前提分 題型專項訓練5 三角函數(shù)與三角形 新人教A版
1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sin C+sin(B-A)=sin 2A,A≠.
(1)求角A的取值范圍;
(2)若a=1,△ABC的面積S=,C為鈍角,求角A的大小.
2.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若4sin Bsin C=3,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
3
2、.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足4cos C+cos 2C=4cos Ccos2.
(1)求角C的大小;
(2)若=2,求△ABC面積的最大值.
4.已知a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,sin x-cos x),f(x)=a·b.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當x∈時,對任意t∈R,不等式mt2+mt+3≥f(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
5.(xx浙江杭
3、州一模,文16)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知cos 2A+=2cos A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周長l的取值范圍.
6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos 2A=3cos(B+C)+1.
(1)求角A的大小;
(2)若cos Bcos C=-,且△ABC的面積為2,求a.
題型專項訓練5 三角函數(shù)與
三角形(解答題專項)
1.解:(1)由sin C+sin(B-A)=sin 2A,得sin(B+
4、A)+sin(B-A)=2sin Acos A.
即2sin Bcos A=2sin Acos A.因為cos A≠0,所以sin B=sin A.
由正弦定理,得b=a,故A必為銳角.
又0
5、
由余弦定理得cos A=,又0
6、8,當且僅當a=4,b=2時取等號.
此時S△ABC=absin C=ab,其最大值為2.
4.解:f(x)=a·b=2sin xcos x+(cos x+sin x)(sin x-cos x)=sin 2x-cos 2x=2sin.
(1)令-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
(2)當x∈時,≤2x-,所以≤2sin≤2,
因為對任意t∈R,不等式mt2+mt+3≥f(x)恒成立,
所以mt2+mt+3≥f(x)max恒成立,即mt2+mt+3≥2,即mt2+mt+1≥0恒成立.
若m=0,符合條件;若m≠0
7、,則m>0且m2-4m≤0,即0
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