2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2-13 定積分與微積分基本定理《教案》

《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2-13 定積分與微積分基本定理《教案》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2-13 定積分與微積分基本定理《教案》（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2-13 定積分與微積分基本定理《教案》 【教學(xué)目標(biāo)】 1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．　 2.了解微積分基本定理的含義. 【重點難點】 1.教學(xué)重點：了解定積分的概念及微積分基本定理的含義； 2.教學(xué)難點：學(xué)會對知識進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力； 【教學(xué)策略與方法】 自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動法 【教學(xué)過程】 教學(xué)流程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖

2、 環(huán)節(jié)二： 考綱傳真: 1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．　2.了解微積分基本定理的含義. 真題再現(xiàn); 1．(xx·湖北高考)若函數(shù)f(x)，g(x)滿足－1f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間[－1,1]上的一組正交函數(shù)．給

3、出三組函數(shù)：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中為區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】?、伲?f(x)g(x)dx＝－1sinxcosxdx＝－1sin xdx＝＝0，故第①組是區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)；②－1f(x)g(x)dx＝－1(x＋1)(x－1)dx＝－1(x2－1)dx＝＝－≠0，故第②組不是區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)； ③－1f(x)g(x)dx＝－1x·x2dx＝－1x3dx＝＝0，故第③組是區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)．綜

4、上，滿足條件的共有兩組．【答案】　C 2．(xx·天津高考)曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為________． 【解析】　由得A(1,1)． 故所求面積為S＝∫10(x－x2)dx＝＝. 【答案】　 知識梳理： 知識點1　定積分的概念、幾何意義與性質(zhì) 1．定積分的定義及相關(guān)概念 一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x0

5、數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作f(x)dx. 在f(x)dx中，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式． 2．定積分的幾何意義 f(x) f(x)dx的幾何意義 f(x)≥0 表示由直線x＝a，x＝b，y＝0及曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積 f(x)<0 表示由直線x＝a，x＝b，y＝0及曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù) f(x)在[a，b]上有正有負(fù) 表示位于x軸上方的曲邊梯形的面積減去位于x軸下方的曲邊梯形的面積 3.定積分的性質(zhì) (1)

6、kf(x)dx＝kf(x)dx(k為常數(shù))． (2)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx. (3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

7、x＝[f(x)－g(x)]dx. (2)定積分與變速直線運動的路程及變力做功間的關(guān)系， s＝v(t)dt，W＝F(x)dx. 1．必會結(jié)論；設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－a，a]上連續(xù)，則有 (1)若f(x)是偶函數(shù)，則－af(x)dx＝2f(x)dx； (2)若f(x)是奇函數(shù)，則－af(x)dx＝0. 2．必知聯(lián)系 (1)被積函數(shù)若含有絕對值號，應(yīng)先去絕對值號，再分段積分． (2)定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限． (3)定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù)． 考點分項突破 考點一：定積分的計算 1.(xx·江西高

8、考)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，則f(x)dx＝(　　) A．－1　　　 B．－　　　 C.　　　 D．1 【解析】　∵f(x)＝x2＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝＝＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝－. 【答案】　B 2．若(2x＋λ)dx＝2(λ∈R)，則λ等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．－1 【解析】　(2x＋λ)dx＝(x2＋λx)＝1＋λ＝2，所以λ＝1.【答案】　B 3．設(shè)f(x)＝則f(x)dx等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝＋－＝. 【答案】　C

9、 歸納：計算定積分的步驟 1．把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差． 2．把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分． 3．分別用求導(dǎo)公式找到一個相應(yīng)的原函數(shù)． 4．利用微積分基本定理求出各個定積分的值． 5．計算原始定積分的值． 考點二: 定積分在物理中的應(yīng)用 (1)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是(　　) A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋50ln

10、 2 (2)設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點M上，使M沿x軸正向從x＝1運動到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x軸正向相同，則變力F(x)對質(zhì)點M所做的功為________J. 【解析】　(1)由v(t)＝7－3t＋＝0，可得t＝4，因此汽車從剎車到停止一共行駛了4 s，此期間行駛的距離為v(t)dt＝dt＝＝4＋25ln 5.(2)W＝∫F(x)dx＝∫(x2＋1)dx＝＝342 J. 【答案】　(1)C　(2)342 跟蹤訓(xùn)練：1．一物體作變速直線運動，速度和時間關(guān)系為v(t)＝(4－t2)m/s，則物體從0秒到4秒運動經(jīng)過的路程為(　　) A. m B．－ m C．16 m

11、 D．－16 m 【解析】　s＝v(t)dt＝(4－t2)dt＝＝16－＝－ m.【答案】　B 2．一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運動，則由x＝1運動到x＝2時F(x)做的功為(　　) A. J B. J C. J D．2 J 【解析】　依題意可知，(F(x)×cos 30°)dx＝dx＝＝， ∴F(x)做的功為 J.【答案】　C 歸納：定積分在物理中的兩個應(yīng)用 1．求變速直線運動的位移：如果變速直線運動物體的速度為v＝v(t)，那么從時刻t＝a到t＝b所經(jīng)過的路程s＝v(t)dt. 2．變力做功：

12、一物體在變力F(x)的作用下，沿著與F(x)相同方向從x＝a移動到x＝b時，力F(x)所做的功是W＝F(x)dx.當(dāng)力的方向與位移方向不一致時，應(yīng)求出和位移方向同向的分力，再求其所做的功． 考點三: 利用定積分計算平面圖形的面積 ●命題角度1　求平面圖形的面積 1．由曲線xy＝1，直線y＝x，y＝3所圍成的封閉平面圖形的面積為________． 【解析】　由xy＝1，y＝3可得交點坐標(biāo)為.由xy＝1，y＝x可得交點坐標(biāo)為(1,1)，由y＝x，y＝3得交點坐標(biāo)為(3,3)，由曲線xy＝1，直線y＝x，y＝3所圍成圖形的面積為dx＋(3－x)dx＝(3x－ln x)＋＝(3－1－ln

13、3)＋＝4－ln 3.【答案】　4－ln 3 2．(xx·陜西高考) 如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線所示)，則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為________． 【解析】　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由拋物線過點(0，－2)，(－5,0)，(5,0)，得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2，拋物線與x軸圍成的面積S1＝－5dx＝，梯形面積S2＝＝16.最大流量比為S2∶S1＝1.2.【答案】　1.2 ●命題角度2　根據(jù)面積求參數(shù) 3．由曲線f(x)＝與y軸及直線y＝m(m>0)圍成的圖形的面積為，則m的值為(　　) A．2

14、 B．3 C．1 D．8 【解析】　由題意知∫m20(m－)dx＝，所以＝，整理得m3＝8，所以m＝2. 【答案】　A 4．設(shè)a>0，若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，求a的值． 【解】　 曲線y＝，直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形面積如圖所示．即∫dx＝x＝a－0＝a2，解得a＝. ●命題角度3　與概率的綜合應(yīng)用 5．如圖，矩形OABC的四個頂點坐標(biāo)依次為O(0,0)，A，B，C(0,1)，記線段OC，CB以及y＝sin x的圖象圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)為Ω，若向矩形OABC內(nèi)任意投一點M，求點M落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率． 【解】　陰

15、影部分的面積是∫0(1－sin x)dx＝－1， 矩形的面積是×1＝，所以點M落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率為＝1－. 歸納： 1．利用定積分求平面圖形面積的步驟 (1)根據(jù)題意畫出圖形． (2)借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限． (3)把曲邊梯形的面積表示成若干個定積分的和． (4)計算定積分，寫出答案． 2．根據(jù)平面圖形的面積求參數(shù)的求解策略 先利用定積分求出平面圖形的面積，再據(jù)條件構(gòu)建方程(不等式)求解． 3．與概率綜合應(yīng)用的求解策略 先利用定積分求出平面圖形的面積，再根據(jù)幾何概型求解． 。 學(xué)生通過對高考真

16、題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識的掌握情況。 學(xué)生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生通過對基礎(chǔ)知識的逐點掃描，來澄清概念

17、，加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ). 在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學(xué)生的解題能力和興 教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢

18、 由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識別能力和 教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，提高解題技能。 環(huán)節(jié)三： 課堂小結(jié)： 1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．　 2.了解微積分基本定理的含義. 學(xué)生回顧，總結(jié). 引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。 環(huán)節(jié)四： 課后作業(yè)：學(xué)生版練與測 學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識。