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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 鎖定128分 強化訓練三
標注“★”為教材原題或教材改編題.
一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1. ★設A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},則A∩B= .
2. ★設a∈R,若(a-i)2i(i為虛數(shù)單位)為正實數(shù),則a= .
3. 若向量a=(2,3),b=(x,-6),且a∥b,則實數(shù)x= .
4. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼,最后輸出的結果為 .
S←1
For I From 1 To 9 Step 2
S←S+I
End For
Print S
2、
(第4題)
5. 已知扇形的周長為8 cm,圓心角為2 rad,則該扇形的面積為 cm2.
6. ★如圖,在一個邊長為3 cm的正方形內部畫一個邊長為2 cm的正方形,向大正方形內隨機投點,則所投的點落入小正方形內的概率是 .
(第6題)
7. 已知函數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R,f(x+2)=f(x-2),且當x∈[0,4)時,f(x)=x2,那么f(xx)= .
8. 在等差數(shù)列{an}中,若a1+2a8+a15=96,則2a9-a10= .
9. 已知圓C經過直線2x-y+2=0與坐標軸的兩個交點,又經過拋物線y2=8x的焦
3、點,則圓C的方程為 .
10. ★已知tan=,那么的值為 .
11. 設a>0,集合A=,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若點P(x,y)∈A是點P(x,y)∈B的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是 .
12. 若直線l:y=2x和雙曲線C:-=1(a>0,b>0)無公共點,則雙曲線C的離心率的取值范圍為 .
13. 設x,y滿足不等式組若z=ax+y的最大值為2a+6,最小值為2a-2,則實數(shù)a的取值范圍是 .
14. 一般地,若函數(shù)y=f(x)的定義域是[a,b],值域也是[a,b],則稱函數(shù)f(
4、x)為“保域函數(shù)”,下列函數(shù)中是“保域函數(shù)”的有 .(填序號)
①f1(x)=x2-1,x∈[-1,1]; ②f2(x)=sinx,x∈;
③f3(x)=x3-3x,x∈[-2,2]; ④f4(x)=x-lnx,x∈[1,e2].
答題欄
題號
1
2
3
4
5
6
7
答案
題號
8
9
10
11
12
13
14
答案
二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15. (本小題滿分14分)如圖,已知||=5
5、,||=8,=,·=0.
(1) 求|-|;
(2) 設∠BAC=θ,且cos(θ+x)=,-π0,試求實數(shù)a的取值范圍.
6、
18. (本小題滿分16分)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為e=,且過點.
(1) 求橢圓C的標準方程;
(2) 垂直于坐標軸的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓D經過坐標原點,求證:圓D的半徑為定值.
鎖定128分強化訓練(3)
1. {(1,2)} 【解析】 聯(lián)立方程解得x=1,y=2,故交集為{(1,2)}.
2. 1 【解析】 因為(a-i)2i=(a2-1-2ai)i=2a+(a2-1)i,所以a2-1=0且2a>0,所以a=1.
3. -4 【解析】 由a∥b,得2×(-6)=3x,解得x=-4.
4. 26
7、5. 4 【解析】 設扇形的半徑為r cm,弧長為l cm,則由題意得
解得故扇形的面積為S=rl=4(cm2).
6. 【解析】 由幾何概型知識可得,落入小正方形內的概率是=.
7. 4 【解析】 由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(xx)=f(2)=4.
8. 24 【解析】 a1+2a8+a15=4a8=96,則a8=24,所以2a9-a10=a8=24.
9. x2+y2-x-y-2=0 【解析】 易求得直線2x-y+2=0與坐標軸的兩個交點為A(-1,0),B(0,2),又拋物線y2=8x的焦點為(2,0),設圓C的方程為x2+
8、y2+Dx+Ey+F=0,將三個點坐標代入求得圓C的方程為x2+y2-x-y-2=0.
10. - 【解析】 由tan==,
解得tan α=-.
所以===-.
11. (0,] 【解析】 畫出集合A所表示的可行域,集合B表示以(1,1)為圓心、a為半徑的圓上及圓內,由點P(x,y)∈A是點P(x,y)∈B的必要不充分條件知BíA,且B≠A.
只需Ta≤.
又a>0,所以實數(shù)a的取值范圍為(0,].
12. (1,] 【解析】 由題意知雙曲線的漸近線斜率k=≤2,所以≤4,所以≤5,即e2=≤5,e≤.又雙曲線的離心率e>1,所以雙曲線C的離心率的取值范圍是(1,
9、].
13. [-1,1] 【解析】 不等式組表示的區(qū)域是以(2,6),(2,-2),(-2,2)為頂點的三角形及其內部,所以2a+6≥-2a+2≥2a-2,解得-1≤a≤1,即實數(shù)a的取值范圍是[-1,1].
14. ②③ 【解析】 對于①,其值域為[-1,0],故①不是;對于②,其值域為,故②是;對于③,f'3(x)=3x2-3,于是f3(x)在(-2,-1)上單調遞增,在(-1,1)上單調遞減,在(1,2)上單調遞增,其值域為[-2,2],故③是;對于④,f'4(x)=1-=≥0,所以f4(x)在[1,e2]上單調遞增,其值域為[1,e2-2],故④不是.
15. (1
10、) 方法一:由·=0得CD⊥AB.
因為||=8,=,
所以DB=AB=,AD=,
所以CD==,
所以|-|=||==7.
方法二:·=·=(+)·=||2=×=20,
所以|-|2=||2+||2-2·=25+64-40=49,所以|-|=7.
(2) 由(1)知cos θ==,θ∈(0,π),所以θ=.
因為-π=sin,
所以+x>,矛盾.
故x+∈,則sin=-.
所以sin x=sin=-.
16. (1) 因為BC=CD,∠BCD=120°,CD⊥AD,BC⊥AB,
所以△ABD為等邊三角形,所以AC⊥
11、BD.
又PA⊥平面ABCD,且BDì平面ABCD,所以
PA⊥BD.又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.
又BDì平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC.
(2) 依題意及余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°=3a2,即BD=a,所以S底面ABCD=×(a)2·sin60°+a2·sin120°=a2,
CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=60°.
又BC=CD=a,所以BD=a,
所以△ABD是邊長為的正三角形.
所以V=·S底面ABCD·PA=×a2×a=a3.
17. (1) x+-2>0?>0.
當a>1時,所求定義域為(0,+
12、∞);
當a=1時,所求定義域為(0,1)∪(1,+∞);
當00?x+-2>1,
因為x∈[2,+∞),所以a>(-x2+3x)max.
又當x∈[2,+∞)時,(-x2+3x)max=2,
所以a>2,即實數(shù)a的取值范圍為(2,+∞).
18. (1) 因為e==,所以c2=a2.
又b2=a2-c2,所以b2=a2,
所以方程為+=1,把點代入,
得3+1=a2,所以a2=4,c2=3,b2=1,
所以橢圓C:+y2=1.
(2) 設點A(x1,y1),B(x2,y2).
①當直線AB的斜率不存在時,則由橢圓的對稱性可知x1=x2,y1=-y2.
因為以AB為直徑的圓經過坐標原點,
故·=0,即x1x2+y1y2=0,
也就是-=0,代入橢圓方程,
解得|x1|=|y1|=.
此時點O到直線AB的距離d=|x1|=.
②當直線AB的斜率為0時,由橢圓對稱性可知x1=-x2,y1=y2.
因為·=0,所以x1x2+y1y2=0,即-+=0,代入橢圓方程解得|x1|=|y1|=.
所以點O到直線AB的距離d=|y1|=.
綜上所述,圓D的半徑為定值.
2022年高考數(shù)學大一輪復習 鎖定128分 強化訓練三
