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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一次函數(shù)與一元一次不等式教案 人教新課標(biāo)版
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)認(rèn)知要求
1. 認(rèn)識(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系.
2. 學(xué)會(huì)用圖象法求解不等式
3．進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想.
（二）能力訓(xùn)練要求
1. 通過(guò)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).
2. 訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
（三）情感與價(jià)值觀要求
體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.
教學(xué)重點(diǎn)
1． 理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián)系。
2、
2． 掌握用圖象求解不等式的方法。
教學(xué)難點(diǎn)
圖象方法求解不等式中自變量取值范圍的確定。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？
1． 解不等式5χ＋6＞3χ＋10。
2． 當(dāng)自變量χ為何值時(shí)函數(shù)у＝2χ－4的值大于0？
得出：這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題。
那么，是不是所有的一元一次不等式都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題呢？它在函數(shù)圖象
上的表現(xiàn)是什么？如何通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)求解一元一次不等式？
以上這些問(wèn)題，我們本節(jié)將要學(xué)到。
二、新課講授
我們先觀察函數(shù)у＝2χ－4的圖象?？梢钥闯觯寒?dāng)χ＞2時(shí)，直線у＝2χ－4上的點(diǎn)全在χ軸上方，即這時(shí)у
3、＝2χ－4＞0。
由此可知，通過(guò)函數(shù)圖象也可求得不等式的解χ＞2。
由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，我們能得到“解不等式aχ＋b＞0”與“求自變量χ在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)у＝aχ＋b的值大于0”之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問(wèn)題。
由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為aχ＋b＞0或aχ＋b＜0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，當(dāng)一次函數(shù)值大于或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。
[活動(dòng)一]
用函數(shù)圖象的方法解不等式5χ＋4＜2χ＋10。
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察、尋求答案，并能通過(guò)兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其特點(diǎn)。
以上兩種方法其實(shí)都是把解不
4、等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低！
[活動(dòng)二]鞏固練習(xí)
1． 當(dāng)自變量χ的取值范圍滿足什么條件時(shí)，函數(shù)у＝3χ＋8的值滿足下列條件？
1） у＝－7； 2）у＜2。
2． 利用圖象解出χ：
6χ－4＜3χ＋2
㈢隨堂練習(xí)
1． 求當(dāng)自變量χ取值范圍為什么時(shí)，函數(shù)у＝2χ＋6的值滿足以下條件？
1） у＝0； 2）у＞0
2．利用圖象解不等式5χ－1＞2χ＋5
㈣小結(jié)
1． 一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系。
2． 圖象上的不等式
㈤作業(yè)
習(xí)題11.3—3、4、7
㈥活動(dòng)與探究
作出函數(shù)y1=2x－4與y2=－2x+8的圖象，并觀察圖象回答下
5、列問(wèn)題：
（1）x取何值時(shí)，2x－4＞0？
（2）x取何值時(shí)，－2x+8＞0?
（3）x取何值時(shí)，2x－4＞0與－2x+8＞0同時(shí)成立？
（4）你能求出函數(shù)y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過(guò)程.
解：圖象如下：
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即為函數(shù)y2=－2x+8的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，要使它們同時(shí)成立，即求這兩個(gè)集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長(zhǎng)，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積.
［解］（1）當(dāng)x＞2時(shí)，2x－4＞0;
（2）當(dāng)x＜4時(shí)，－2x+8＞0;
（3）當(dāng)2＜x＜4時(shí)，2x－4＞0與－2x+8＞0同時(shí)成立.
（4）由2x－4=0,得x=2;
由－2x+8=0,得x=4
所以AB=4－2=2
由
得交點(diǎn)C（3，2）
所以三角形ABC中AB邊上的高為2.
所以S=×2×2=2.
1）的變形
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一次函數(shù)與一元一次不等式教案 人教新課標(biāo)版
