4、( )
A．3 B．6
C．2 D．m
答案 C
解析 當(dāng)a＝3，b＝6，c＝2時(shí)，依據(jù)算法設(shè)計(jì)，
本算法是求a、b、c三個(gè)數(shù)的最小值，
故輸出m的值為2，故選C.
2．(xx·陜西)根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y等于( )
A．1 B．2
C．5 D．10
答案 D
解析 輸入x＝6，
程序運(yùn)行情況如下：
x＝6－3＝3＞0，x＝3－3＝0≥0，x＝0－3＝－3＜0，
退出循環(huán)，執(zhí)行y＝x2＋1＝(－3)2＋1＝10，
輸出y＝10.故選D.
3．如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的S的值是________．
答案 0
5、
解析 該算法框圖運(yùn)行2 016次，所以輸出的S＝cos ＋cos ＋cos π＋…＋cos ＋cos ＝336(cos ＋cos ＋cos π＋…＋cos )＝0.
4．如圖，是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法框圖，則判斷框①中可填________________．
答案 x>0(或x≥0)
解析 由于|x|＝
或|x|＝
故根據(jù)所給的算法框圖，易知可填“x>0”或“x≥0”．
5．如圖是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框圖，則正整數(shù)n＝________.
答案 100
解析 第一次判斷執(zhí)行后，i＝2，s＝12；第二次判斷執(zhí)行后，i＝3，s＝12＋22，而題目要求計(jì)算
6、12＋22＋…＋1002，故n＝100.
題型一 順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)
命題點(diǎn)1 順序結(jié)構(gòu)
例1 已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)，并計(jì)算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．設(shè)計(jì)出解決該問題的一個(gè)算法，并畫出算法框圖．
解 算法如下：
第一步，令x＝3.
第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.
第三步，令x＝－5.
第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.
第五步，令x＝5.
第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.
第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y(tǒng)1＋y2＋y3.
第八步，輸出y1，y2，y3，y的值．
該算法對(duì)應(yīng)的
7、算法框圖如圖所示：
命題點(diǎn)2 選擇結(jié)構(gòu)
例2 執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于( )
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3] D．[－2,5]
答案 A
解析 根據(jù)算法框圖可以得到分段函數(shù)s＝進(jìn)而在函數(shù)的定義域[－1,3]內(nèi)分段求出函數(shù)的值域．所以當(dāng)－1≤t<1時(shí)，s＝3t∈[－3,3)；當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此時(shí)3≤s≤4.綜上可知，函數(shù)的值域?yàn)閇－3,4]，即輸出的s屬于[－3,4]．
引申探究
若將本例中判斷框的條件改為“t≥1”，則輸出的s的范圍是什么？
解 根
8、據(jù)算法框圖可以得到，當(dāng)－1≤t<1時(shí)，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，此時(shí)－5≤s<3；當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝3t∈[3,9]．
綜上可知，函數(shù)的值域?yàn)閇－5,9]，即輸出的s屬于[－5,9]．
思維升華 應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn)
(1)順序結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的．
(2)選擇結(jié)構(gòu)
①選擇結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確條件結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“是”的分支成立的條件進(jìn)行判斷；
②對(duì)選擇結(jié)構(gòu)，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個(gè)分支中的一個(gè)，不能同時(shí)執(zhí)行兩個(gè)分支．
(xx·四川)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸
9、入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 C
解析
當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時(shí)輸出S的值為1；當(dāng)條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時(shí)S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)S的最大值．
作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，由圖可知當(dāng)直線S＝2x＋y經(jīng)過點(diǎn)M(1,0)時(shí)S最大，其最大值為2×1＋0＝2，故輸出S的最大值為2.
題型二 循環(huán)結(jié)構(gòu)
命題點(diǎn)1 由算法框圖求輸出結(jié)果
例3 (xx·安徽)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的n為________．
答案 4
解析 結(jié)合算法框圖逐一驗(yàn)
10、證求解．
執(zhí)行第一次判斷：|a－1.414|＝0.414>0.005，a＝，n＝2；
執(zhí)行第二次判斷：|a－1.414|＝0.086>0.005，a＝，n＝3；
執(zhí)行第三次判斷：|a－1.414|＝0.014>0.005，a＝，n＝4；
執(zhí)行第四次判斷：|a－1.414|<0.005，輸出n＝4.
命題點(diǎn)2 完善算法框圖
例4 (xx·重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
A．s> B．s>
C．s> D．s>
答案 C
解析 第一次執(zhí)行循環(huán)：s＝1×＝，k＝8，s＝應(yīng)滿足條件；第二次執(zhí)行循環(huán)：s＝×＝，k＝7
11、，s＝應(yīng)滿足條件，排除選項(xiàng)D；第三次執(zhí)行循環(huán)：s＝×＝，k＝6，正是輸出的結(jié)果，故這時(shí)程序不再滿足條件，結(jié)束循環(huán)，而選項(xiàng)A和B都滿足條件，
故排除A和B，故選C.
命題點(diǎn)3 辨析算法框圖的功能
例5 (xx·陜西)根據(jù)下面框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是( )
A．a(chǎn)n＝2n B．a(chǎn)n＝2(n－1)
C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝2n－1
答案 C
解析 由算法框圖可知
第一次運(yùn)行：i＝1，a1＝2，S＝2；
第二次運(yùn)行：i＝2，a2＝4，S＝4；
第三次運(yùn)行：i＝3，a3＝8，S＝8；
第四次運(yùn)行：i＝4，a4＝16，S＝16.
故選C
12、.
思維升華 與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略
(1)已知算法框圖，求輸出的結(jié)果，可按算法框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果．
(2)完善算法框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式．
(3)對(duì)于辨析算法框圖功能問題，可將算法執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷．
(1)(xx·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
(2)(xx·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S等于( )
A．4 B．5 C．6
13、 D．7
答案 (1)C (2)D
解析 (1)逐次運(yùn)行程序，直至輸出n.
運(yùn)行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；
運(yùn)行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；
運(yùn)行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；
運(yùn)行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；
運(yùn)行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；
運(yùn)行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6
14、，S>0.01；
運(yùn)行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.
輸出n＝7.故選C.
(2)x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.
k≤t，M＝×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；
k≤t，M＝×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；
3>2，不滿足條件，輸出S＝7.
題型三 基本算法語句
例6 (1)以下程序運(yùn)行結(jié)果為( )
t＝1
For i＝2 To 5
t＝t*i
Next
輸出t
A．80 B．120 C．100 D．95
(2)下面的程序：
a＝33
b＝39
If a
15、＝a
a＝b
b＝t
a＝a－b
End If
輸出a
該程序運(yùn)行的結(jié)果為________．
答案 (1)B (2)6
解析 (1)運(yùn)行結(jié)果為t＝1×2×3×4×5＝120.
(2)∵a＝33，b＝39，∴a
16、0 C．31 D．61
答案 C
解析 由題意，得y＝
當(dāng)x＝60時(shí)，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.
所以輸出y的值為31.
14．變量的含義理解不準(zhǔn)致誤
典例 執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的S值為( )
A．2 B．4 C．8 D．16
易錯(cuò)分析 (1)讀不懂算法框圖，把執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)n誤認(rèn)為是變量k的值，沒有注意到k的初始值為0.
(2)對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)：①判斷條件把握不準(zhǔn)；②循環(huán)次數(shù)搞不清楚；③初始條件容易代錯(cuò)．
解析 當(dāng)k＝0時(shí)，滿足k<3，因此S＝1×20＝1；
當(dāng)k＝1時(shí)，滿足k<3，則S＝1×21＝2；
當(dāng)k＝2時(shí)，滿足k<3，則
17、S＝2×22＝8；
當(dāng)k＝3時(shí)，不滿足k<3，輸出S＝8.
答案 C
溫馨提醒 (1)要分清兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)；要理解循環(huán)結(jié)構(gòu)中各變量的具體含義以及變化規(guī)律．
(2)在處理含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法問題時(shí)，關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)，循環(huán)中有哪些變量，且每一次循環(huán)之后的變量S、k值都要被新的S、k值所替換．
[方法與技巧]
1．在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的過程中要牢記它的五個(gè)特征：
概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性．
2．在畫算法框圖時(shí)首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇．若所要解決的問題不需要分情況討論，只用順序結(jié)構(gòu)就能解決；若所要解決的問題要分若干種情況討論時(shí)，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若所要解決的問題要進(jìn)行許多重
18、復(fù)的步驟，且這些步驟之間又有相同的規(guī)律時(shí)，就必須引入變量，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)．
[失誤與防范]
1．注意起止框與處理框、判斷框與循環(huán)框的不同．
2．注意選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系：對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性，選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復(fù)性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體．
3．循環(huán)語句有“For語句”與“Do Loop語句”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決需要反復(fù)執(zhí)行的任務(wù)，用循環(huán)語句來編寫程序．
4．關(guān)于賦值語句，有以下幾點(diǎn)需要注意：
(1)賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，例如3＝m是錯(cuò)誤的．
(2)賦值號(hào)左右不能對(duì)換，賦值語句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給
19、賦值號(hào)左邊的變量，例如Y＝x，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫為x＝Y(jié).因?yàn)楹笳弑硎居肶的值替代變量x的值．
(3)在一個(gè)賦值語句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)多個(gè)“＝”．
A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練
(時(shí)間：25分鐘)
1．(xx·北京)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的k值為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 B
解析 第一次循環(huán)：a＝3×＝，k＝1；
第二次循環(huán)：a＝×＝，k＝2；
第三次循環(huán)：a＝×＝，k＝3；
第四次循環(huán)：a＝×＝<，k＝4.
故輸出k＝4.
2．(xx·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)下邊算法框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算
20、術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該算法框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a等于( )
A．0 B．2
C．4 D．14
答案 B
解析 由題知，若輸入a＝14，b＝18，則
第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；
第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；
第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；
第四次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；
第五次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；
第六次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由
21、a＝b知，輸出a＝2，結(jié)束．
故選B.
3．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的k的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 C
解析 由題意，得k＝1時(shí)，s＝1；k＝2時(shí)，s＝1＋1＝2；k＝3時(shí)，s＝2＋4＝6；k＝4時(shí)，s＝6＋9＝15；k＝5時(shí)，s＝15＋16＝31>15，此時(shí)輸出k值為5.
4．(xx·重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤
答案 C
解析 由s＝0，k＝0滿足條件，則k＝2，s＝，滿足條件；k＝4，s＝＋＝，滿足條件；k＝6，s＝＋＝，滿足條
22、件；k＝8，s＝＋＝，不滿足條件，輸出k＝8，所以應(yīng)填“s≤”．
5．(xx·天津)閱讀下邊的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 C
解析 運(yùn)行相應(yīng)的程序．第一次循環(huán)：i＝1，S＝10－1＝9；
第二次循環(huán)：i＝2，S＝9－2＝7；
第三次循環(huán)：i＝3，S＝7－3＝4；
第四次循環(huán)：i＝4，S＝4－4＝0，滿足S＝0≤1，
結(jié)束循環(huán)，輸出i＝4.故選C.
6．閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i＝________.
答案 5
解析 第一次循環(huán)：a＝5，i＝2；第二次循環(huán)：a＝16，i＝3；第
23、三次循環(huán)：a＝8，i＝4；第四次循環(huán)：a＝4，i＝5，循環(huán)終止，輸出i＝5.
7．下面是一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法語句，在橫線上應(yīng)填充的語句為________．
答案 i≤20
8．如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的n的值是________．
答案 5
解析 該算法框圖共運(yùn)行5次，各次2n的值分別是2,4,8,16,32，所以輸出的n的值是5.
9．(xx·山東)執(zhí)行下邊的算法框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是________．
答案 13
解析 輸入x＝1，x＜2成立，執(zhí)行x＝2；
x＝2，x＜2不成立，執(zhí)行y＝3x2＋1＝13，輸出y＝13.
10．關(guān)于
24、函數(shù)f(x)＝的算法框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間[a，b]，則輸出的區(qū)間是________．
答案 [0,1]
解析 由算法框圖的第一個(gè)判斷條件為f(x)>0，當(dāng)f(x)＝cos x，x∈[－1,1]時(shí)滿足．然后進(jìn)入第二個(gè)判斷框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故輸出區(qū)間為[0,1]．
B組 專項(xiàng)能力提升
(時(shí)間：15分鐘)
11．如圖是一個(gè)算法框圖，若輸入m的值為2，則輸出i的值是________．
答案 4
解析 當(dāng)輸入m的值為2時(shí)，執(zhí)行題中的算法框圖，i＝1，A＝2，B＝1，A>B；進(jìn)入循環(huán)，i＝2，A＝4，B＝2，A>B；進(jìn)入循環(huán)，i＝3，A＝
25、8，B＝6，A>B；進(jìn)入循環(huán)，i＝4，A＝16，B＝24，A
26、不滿足條件，輸出結(jié)果，所以應(yīng)填i<6.
14．對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了8次，第i次觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)為ai，具體如下表所示：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的算法框圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的S的值是________．
答案 7
解析 本題計(jì)算的是這8個(gè)數(shù)的方差，因?yàn)?
＝＝44，
所以S＝
＝7.
15．如圖(1)(2)所示，它們都表示的是輸出所有立方小于1 000的正整數(shù)的算法框圖，那么應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為：
27、
(1)____________；
(2)______________．
答案 (1)n3<1 000 (2)n3≥1 000
解析 第一個(gè)圖中，n不能取10，否則會(huì)把立方等于1 000的正整數(shù)也輸出了，所以應(yīng)該填寫n3<1 000；
第二個(gè)圖中當(dāng)n≥10時(shí)，循環(huán)應(yīng)該結(jié)束，所以填寫n3≥1 000.
16．(xx·湖北)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851)．閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b＝________.
答案 495
解析 取a1＝815?b1＝851－158＝693≠815?a2＝693；
由a2＝693?b2＝963－369＝594≠693?a3＝594；
由a3＝594?b3＝954－459＝495≠594?a4＝495；
由a4＝495?b4＝954－459＝495＝a4?b＝495.
2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 10-4 算法與程序框圖《教案》
