2022年高三數(shù)學一輪復習課時作業(yè)36 空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖 新人教A版 理

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1、2022年高三數(shù)學一輪復習課時作業(yè)36 空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖 新人教A版 理 [時間：45分鐘　　分值：100分] 1．有一個幾何體的三視圖如圖K36－1所示，這個幾何體應是一個 (　　) 圖K36－1 A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．都不對 2．如圖K36－2所示幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(　　) 圖K36－2 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 3．一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖K36－3所示，其中正視圖的底邊長為1，側(cè)視圖的底邊長為3、高為2，則這個空間幾何體俯視圖的面積是(　　) A．2

2、 B．3 C. D．4 圖K36－3 4．已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖K36－4，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為(　　) 圖K36－4 圖K36－5 5．將正三棱柱截去三個角(如圖K36－6①所示A、B、C分別是△GHI三邊的中點)得到的幾何體如圖K36－6②，則該幾何體按圖②所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為(　　) 圖K36－6 圖K36－7 6．[xx·浙江卷] 若某幾何體的三視圖如圖K36－8所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　) 圖K36－8 圖K36－9 7．

3、[xx·江西卷] 將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖K36－10所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 圖K36－10 圖K36－11 8．某幾何體的三視圖如圖K36－12所示，那么這個幾何體是(　　) 圖K36－12 A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱臺 D．三棱臺 9．某幾何體的一條棱長為m，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則m的值為(　　) A．3 B．2 C．4 D．2 10．如果一個幾何體的三視圖如圖K36－13所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形

4、，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為________． 圖K36－13 11．[xx·濰坊二模] 一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于________． 12．[xx·惠州模擬] 已知一幾何體的三視圖如圖K36－14，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結論的編號)________． ①矩形； ②不是矩形的平行四邊形； ③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體； ④每個面都是直角三角形的四面體． 圖

5、K36－14 13．一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖K36－15所示，其中正視圖的底邊長為1，側(cè)視圖的底邊長為3、高為2，則這個空間幾何體俯視圖的面積是________． 圖K36－15 14．(10分)已知，如圖K36－16是一個空間幾何體的三視圖． (1)該空間幾何體是如何構成的？ (2)畫出該幾何體的直觀圖； (3)求該幾何體的表面積和體積． 圖K36－16 15．(13分)有一塊多邊形菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖K36－17所示)，∠A′B′C′＝45°，D′C′⊥A′D′，A′B′＝A′D′＝1 m，若平均每1 m2菜地所產(chǎn)生的

6、經(jīng)濟效益是300元，則這塊菜地所產(chǎn)生的總經(jīng)濟效益是多少元？(精確到1元) 圖K36－17 16．(12分)一個幾何體的三視圖如圖K36－18所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形． (1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積； (2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD－A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結論； (3)在(2)的情形下，設正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成銳二面角的余弦值． 圖K36－18 課時作業(yè) (三十六) 【基礎熱身】 1．A　[

7、解析] 根據(jù)三視圖，這個空間幾何體是棱臺． 2．D　[解析] 正方體的三個視圖都相同，而三棱臺的三個視圖各不相同，正確答案為D. 3．B　[解析] 這是一個將一個側(cè)面水平放置的三棱柱，其俯視圖如圖，俯視圖是一個邊長分別為1,3的矩形，故其面積為3. 4．C　[解析] 空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖的“高平齊”，故正視圖的高一定是2，正視圖和俯視圖“長對正”，故正視圖的底面邊長為2，根據(jù)側(cè)視圖中的直角說明這個空間幾何體最前面的面垂直于底面，這個面遮住了后面的一個側(cè)棱，綜合這些可知，這個空間幾何體的正視圖可能是C. 【能力提升】 5．A　[解析] 截前的側(cè)視圖是一個矩形，截后改變的只是

8、B，C，F(xiàn)方向上的． 6．B　[解析] 由正視圖可排除A，C；由側(cè)視圖可判斷該幾何體的直觀圖是B. 7．D　[解析] 被截去的四棱錐的三條可見側(cè)棱中有兩條為正方體的面對角線，它們在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面(正方形)的兩條邊重合，另一條為正方體的體對角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對角線重合，對照各圖及對角線方向，只有選項D符合． 8．B　[解析] 由所給三視圖與直觀圖的關系，可以判定對應的幾何體為如圖所示的四棱錐，且PA⊥面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD. 9．A　[解析] 結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算． 如圖，設長方體的長，寬，高分別為a，b，c，由題意

9、得 ＝，＝，＝ ?a2＋b2＋c2＝9，所以對角線的長為＝3. ∴選A. 10.　[解析] 根據(jù)三視圖的信息可以知道相應的空間幾何體是一個正六棱錐，結合數(shù)據(jù)可知其底面正六邊形的邊長為1，棱錐的高為h＝.由于三視圖中“寬相等”，那么側(cè)視圖中的三角形的底邊邊長與俯視圖中正六邊形的高相等，可得其長度為，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為S＝××＝. 11．2a2　[解析] 一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關系是S′＝S，而直觀圖面積S′＝a2.所以原平面四邊形的面積為＝2a2. 12．①③④　[解析] 如圖所示長方體為幾何體的直觀圖． 當選擇的四個點為A、B、C、D時，可

10、知①正確； 當選擇B、A、B1、C時，可知③正確； 當選擇A、B、D、D1時，可知④正確． 13．3　[解析] 這是一個將一個側(cè)面水平放置的三棱柱，其俯視圖如圖．俯視圖是一個邊長分別為1,3的矩形，故其面積為3. 14．[解答] (1)這個空間幾何體的下半部分是一個底面各邊長為2，高為1的長方體，上半部分是一個底面各邊長為2，高為1的正四棱錐． (2)按照斜二測畫法可以得到其直觀圖，如圖． (3)由題意可知，該幾何體是由長方體ABCD－A′B′C′D′與正四棱錐P－A′B′C′D′構成的簡單幾何體． 由圖易得：AB＝AD＝2，AA′＝1，PO′＝1，取A′B′中點Q，連接

11、PQ，從而PQ＝＝＝，所以該幾何體表面積 S＝(A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′)PQ＋(A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′)AA′＋AB·AD＝4＋12. 體積V＝2×2×1＋×2×2×1＝. 15．[解答] 在直觀圖中，過A′點作A′E⊥B′C′，垂足為E，則在Rt△A′B′E中，A′B′＝1 m，∠A′B′E＝45°，∴B′E＝ m. 而四邊形A′EC′D′為矩形，A′D′＝1 m， ∴B′C′＝B′E＋EC′＝m. 由此可還原圖形，如圖所示，在原圖形中，AD＝1 m，AB＝2 m，BC＝m，且AD∥BC，AB⊥BC， ∴這塊菜地的面積為 S＝(AD＋BC)·A

12、B＝×1＋1＋×2＝(m2)， 所以這塊菜地所產(chǎn)生的總的經(jīng)濟效益是300S≈300(2＋0.707)＝812.1≈812(元)． 【難點突破】 16．[解答] (1)該幾何體的直觀圖如圖(1)所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的正方形，高為CC1＝6，故所求體積是V＝×62×6＝72. (2)依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體， 其拼法如圖(2)所示. 證明：∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的正方形，于是 VC1－ABCD＝VC1－ABB1A1＝VC1－AA1D1D，故所拼圖形成立． (3)設B1E，BC的延長線交于點G，連接GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，連接HB1，如圖(2)，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與平面ABC所成銳二面角或其補角的平面角. 在Rt△ABG中，AG＝，則BH＝＝，B1H ＝ ＝ ， cos∠B1HB＝＝. 故平面AB1E與平面ABC所成銳二面角的余弦值為.