4、(0,1]，故選B.
5．(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|ex>1}，則(?RA)∩B＝( )
A．[1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(0,1) D．[0,1]
解析：選A 依題意得，A＝{x|00}，故(?RA)∩B＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，故選A.
6．(2017·合肥質(zhì)檢)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝x∈Ra≤x≤2a－1，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[1，＋∞) B.
C. D．(1，＋∞)
解析：選A 因?yàn)锳∩B≠?，所以
5、解得a≥1，故選A.
7.設(shè)A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A. B.
C. D.
解析：選B A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}＝，圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝，故選B.
8．(2017·云南統(tǒng)考)設(shè)集合A＝{x|－x2－x＋2<0}，B＝{x|2x－5>0}，則集合A與B的關(guān)系是( )
A．B?A B．B?A
C．B∈A D．A∈B
解析：選A 因?yàn)锳＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x>1或x<－2}，
6、B＝{x|2x－5>0}＝，
所以B?A，故選A.
[臨考指導(dǎo)]
集合運(yùn)算中的3種常用方法
(1)數(shù)軸法：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；
(2)圖象法：若已知的集合是點(diǎn)集，用圖象求解；
(3)Venn圖法：若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解．
[易錯(cuò)提醒]在寫(xiě)集合的子集時(shí)，易忽視空集；在應(yīng)用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時(shí)，易忽略A＝?的情況．
考點(diǎn)二 充要條件的判斷
[題組練透]
1．(2017·北京高考)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充
7、分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A ∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.
∴當(dāng)λ<0，n≠0時(shí)，m·n<0.
反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈，
當(dāng)〈m，n〉∈時(shí)，m，n不共線．
故“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件．
2．設(shè)a∈R，則“a＝4”是“直線l1：ax＋8y－8＝0與直線l2：2x＋ay－a＝0平行”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選D 若a＝4，則直線l1：4x＋8y－8＝0，即x＋2
8、y－2＝0，直線l2：2x＋4y－4＝0，即x＋2y－2＝0.此時(shí)兩直線重合．反過(guò)來(lái)，若直線l1與l2平行，則滿足方程組無(wú)解，a的值不存在．即“a＝4”是“直線l1：ax＋8y－8＝0與直線l2：2x＋ay－a＝0平行”的既不充分也不必要條件．
3．(2017·惠州調(diào)研)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函數(shù)”是“y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的( )
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C 設(shè)f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函數(shù)，但是不能推出y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，充分性不成立．反之，若y＝f
9、(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則y＝f(x)是奇函數(shù)，這時(shí)y＝|f(x)|是偶函數(shù)，必要性成立．故選C.
4．(2017·南昌模擬)已知α，β均為第一象限角，那么“α>β”是“sin α>sin β”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選D 由α，β均為第一象限角，可取α＝2π＋，β＝，有α>β成立，但sin α＝sin β，即“α>β”不是“sin α>sin β”的充分條件；又由α，β均為第一象限角，可取α＝，β＝2π＋，有sin α>sin β成立，但α<β，即“α>β”不是“sin α>sin β”的必要條件．綜上所
10、述，“α>β”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要條件．
5．(2017·浙江高考)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C 因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0?S4＋S6>2S5.所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件．
6．(2017·廣州模擬)已知命題p：?x>0，ex－ax<1成立，q
11、：函數(shù)f(x)＝－(a－1)x，在R上是減函數(shù)，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選B 作出y＝ex與y＝ax＋1的圖象，如圖．
當(dāng)a≤1時(shí)，ex≥ax＋1在(0，＋∞)上恒成立；當(dāng)a>1時(shí)，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax<1成立，故p成立，即p：a>1.由函數(shù)f(x)＝－(a－1)x是減函數(shù)，可得a－1>1，得a>2，即q：a>2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分條件，故選B.
[臨考指導(dǎo)]
判定充分條件與必要條件的3種方法
(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分
12、條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?/ p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．
(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．
(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題．
[易錯(cuò)提醒]“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.
考點(diǎn)三 命題真假的判定與命題的否定
[題組練透]
1．(2017·沈陽(yáng)質(zhì)檢)命題p：“?x∈N*，x≤”的否定為( )
A．?x∈N*，x> B．?x?N*，
13、x>
C．?x?N*，x> D．?x∈N*，x>
解析：選D 命題p的否定是把“?”改成“?”，再把“x≤”改為“x>”即可，故選D.
2．(2017·合肥質(zhì)檢)已知命題q：?x∈R，x2>0，則( )
A．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題
B．命題綈q：?x∈R，x2≤0為真命題
C．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題
D．命題綈q：?x∈R，x2≤0為真命題
解析：選D 全稱(chēng)命題的否定是將“?”改為“?”，然后再否定結(jié)論．又當(dāng)x＝0時(shí)，x2≤0成立，所以綈q為真命題，故選D.
3．以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的
14、逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”
B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件
C．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題
D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1<0
解析：選D 選項(xiàng)D中綈p應(yīng)為：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0.故選D.
4．已知命題p：函數(shù)f(x)＝|cos x|的最小正周期為2π；命題q：函數(shù)y＝x3＋sin x的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．則下列命題是真命題的是( )
A．p∧q B．p∨q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
解析：選B 因?yàn)槊}p為假，命題q為真，所以p∨q為真命題
15、．
5．(2017·廣東診斷)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．若p∨q為假命題，則p∧q為假命題
B．若a，b∈[0,1]，則不等式a2＋b2<成立的概率是
C．命題“?x∈R，均有x＋ln x>1”的否定是“?x∈R，x＋ln x≤1”
D．已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則“f′(x0)＝0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”的充要條件
解析：選D 選項(xiàng)A，若p∨q為假命題，則p為假命題，q為假命題，故p∧q為假命題，正確；選項(xiàng)B，使不等式a2＋b2<成立的a，b∈，故不等式a2＋b2<成立的概率是＝，正確；選項(xiàng)C，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，正確；選項(xiàng)D，令f(x)＝x3，則f′(0)＝0，
16、但0不是函數(shù)f(x)＝x3的極值點(diǎn)，錯(cuò)誤，故選D.
6．(2017·石家莊質(zhì)檢)下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是( )
A．若a>b>0，則ln a(n＋2)·2n－1”的否定是“?n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”
D．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題
解析：選D A中，因?yàn)楹瘮?shù)y＝ln x(x>0)是增函數(shù)，所以若a>b>0，則ln a>ln b，故
17、A錯(cuò)；B中，若a⊥b，則m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B錯(cuò)；C中，命題“?n∈N*,3n>(n＋2)·2n－1”的否定是“?n∈N*,3n≤(n＋2)·2n－1”，故C錯(cuò)；D中，原命題的逆命題是“若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則f(a)·f(b)<0”，是假命題，如函數(shù)f(x)＝x2－2x－3在區(qū)間[－2,4]上的圖象是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間(－2,4)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，但f(－2)·f(4)>0，故D正確．故選D.
[臨考指導(dǎo)]
命題真假的4種判定方法
(1)一般命題p的真假結(jié)合其涉及的相關(guān)知識(shí)判定．
(2)四種命題真假的判定根據(jù)：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它
18、的其他兩個(gè)命題的真假無(wú)此規(guī)律．
(3)形如p∨q，p∧q，綈p命題的真假根據(jù)真值表判定．
(4)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假的判定：
①全稱(chēng)命題：要判定一個(gè)全稱(chēng)命題為真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；要判定其為假命題時(shí)，只需舉出一個(gè)反例即可；
②特稱(chēng)命題：要判定一個(gè)特稱(chēng)命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱(chēng)命題就是假命題．
[易錯(cuò)提醒]“否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論．
送分專(zhuān)題(二)算法、復(fù)數(shù)、推理與證明
[考情分析]
19、1．高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查重點(diǎn)是其代數(shù)形式的四則運(yùn)算(特別是乘、除法)，也涉及復(fù)數(shù)的概念及幾何意義等知識(shí)，題目多出現(xiàn)在選擇題第1～2題的位置，難度較低，純屬送分題目．
2．高考對(duì)算法的考查，每年平均有一道小題，一般出現(xiàn)在選擇題第6～9題的位置上，難度中等偏下，都是考查程序框圖，熱點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，有時(shí)綜合性較強(qiáng)，其背景涉及數(shù)列、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)．
3．在全國(guó)卷中很少直接考查“推理與證明”，合情推理是考查重點(diǎn)，而演繹推理，則主要體現(xiàn)在對(duì)問(wèn)題的證明上．
考點(diǎn)一 算 法
[題組練透]
1．(2017·陜西質(zhì)檢)如圖所示的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相
20、減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖．若輸出的a＝3，則輸入的a，b不可能為( )
A．6,9 B．3,3
C．15,18 D．13,10
解析：選D 該算法的功能為求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，執(zhí)行該算法后輸出的a＝3，即輸入的a，b的最大公約數(shù)為3，結(jié)合選項(xiàng)可知選D.
2．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：選B 運(yùn)行程序框圖，
a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；
S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；
S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6
21、成立；
S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；
S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；
S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；
S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，輸出S＝3.
3．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：選D 執(zhí)行程序框圖，S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，S<91，輸出S，此時(shí)，t＝3不滿足t≤N，所以輸入的正整數(shù)N的最小值為2
22、.
4．(2017·合肥模擬)如圖所示的程序框圖的算法思想源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù))，若輸入的m，n分別為495,135，則輸出的m＝( )
A．0
B．5
C．45
D．90
解析：選C 該程序框圖是求495與135的最大公約數(shù)，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495與135的最大公約數(shù)是45，所以輸出的m＝45，故選C.
5．(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)如圖給出的是計(jì)算＋＋＋…＋＋＋的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是( )
A．i≤
23、2 014? B．i≤2 016?
C．i≤2 018? D．i≤2 020?
解析：選C 依題意得，S＝0，i＝2；S＝0＋，i＝4；…；S＝0＋＋＋…＋＋＋，i＝2 020，輸出的S＝＋＋＋…＋＋＋，所以題中的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是“i≤2 018？”，故選C.
6．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在◇和?兩個(gè)空白框中，可以分別填入( )
A．A>1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
解析：選D 程序框圖中A＝3n－2n，
24、且判斷框內(nèi)的條件不滿足時(shí)輸出n，所以判斷框中應(yīng)填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求滿足A＝3n－2n>1 000的最小偶數(shù)，故執(zhí)行框中應(yīng)填入n＝n＋2.
[臨考指導(dǎo)]
解答程序框圖(流程圖)問(wèn)題的方法
(1)首先要讀懂程序框圖，要熟練掌握程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu)，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)，在累加求和、累乘求積、多次輸入等有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算中，都有循環(huán)結(jié)構(gòu)．
(2)準(zhǔn)確把握控制循環(huán)的變量，變量的初值和循環(huán)條件，弄清在哪一步結(jié)束循環(huán)；弄清循環(huán)體和輸入條件、輸出結(jié)果．
(3)對(duì)于循環(huán)次數(shù)比較少的可逐步寫(xiě)出，對(duì)于循環(huán)次數(shù)較多的可先依次列出前幾次循環(huán)結(jié)果，找出規(guī)律．
[易錯(cuò)提醒]循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩個(gè)注意點(diǎn)
25、：(1)注意區(qū)分計(jì)數(shù)變量與循環(huán)變量．(2)注意哪一步結(jié)束循環(huán)．
考點(diǎn)二 復(fù) 數(shù)
[題組練透]
1．(2017·廣東診斷)＝( )
A．－1－i B．1＋i
C．－1＋i D．1－i
解析：選C ＝＝＝＝－1＋i.
2．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝( )
A．1 B.
C. D．2
解析：選B ∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.
又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.
∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故選B.
3．(2017·廣州模擬)復(fù)數(shù)(1＋i)2＋的共軛復(fù)數(shù)是( )
A．
26、1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：選B 因?yàn)?1＋i)2＋＝2i＋＝2i＋1－i＝1＋i，所以復(fù)數(shù)(1＋i)2＋的共軛復(fù)數(shù)是1－i，故選B.
4．(2018屆高三·湖南五市十校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z滿足＝－i，則|z|＝( )
A．1 B.
C．2 D．2
解析：選A 由＝－i，得z＝＝＝i，則|z|＝1.故選A.
5．(2017·成都模擬)若復(fù)數(shù)z1＝a＋i(a∈R)，z2＝1－i，且為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選A?。剑剑綖榧兲摂?shù)，則a＝1，所以z1＝1
27、＋i，z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，在第一象限．故選A.
6．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)有下面四個(gè)命題：
p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R.
其中的真命題為( )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
解析：選B 設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，對(duì)于p1，
∵＝＝∈R，∴b＝0，
∴z∈R，∴p1是真命題；
對(duì)于p2，
∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，
∴a＝0或b＝0，
28、
∴p2不是真命題；
對(duì)于p3，設(shè)z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，
則z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，
∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，
∴p3不是真命題；
對(duì)于p4，∵z＝a＋bi∈R，
∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，
∴p4是真命題．
[臨考指導(dǎo)]
1．復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算的技巧
(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵．
(2)復(fù)數(shù)相等問(wèn)題一般通過(guò)實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等列出方程或方程組求解．
(3)
29、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的基本方法是運(yùn)用運(yùn)算法則，但可以通過(guò)對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運(yùn)用i的冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則來(lái)優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程．
2．與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)問(wèn)題的解題技巧
(1)只要把復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與向量OZ―→對(duì)應(yīng)起來(lái)，就可以根據(jù)平面向量的知識(shí)理解復(fù)數(shù)的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問(wèn)題．
(2)有關(guān)模的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用模的運(yùn)算性質(zhì)．
考點(diǎn)三 推理與證明
[題組練透]
1．觀察下列各式：3＝22×3，3＝32×3，3＝42×3，…，若3＝92×3，則m＝( )
A．80 B．81
C．728 D．729
解析：選C 3＝22×3＝2
30、2×3，3＝32×3＝32×3，3＝42×3＝42×3，…，所以可歸納出3＝n2×3，所以3＝92×3＝92×3，所以m＝93－1＝729－1＝728.故選C.
2．電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷．游戲規(guī)則如下：一個(gè)方塊下面有雷或沒(méi)有雷，如果沒(méi)有雷，掀開(kāi)方塊就會(huì)出現(xiàn)數(shù)字(如果數(shù)字是0，則省略)，此數(shù)字表明它周?chē)姆綁K下面雷的個(gè)數(shù)(至多8個(gè))．如圖甲中的“3”表示它周?chē)陌藗€(gè)方塊下面有3個(gè)雷．圖乙是張三玩的“掃雷”游戲的局部圖，根據(jù)圖乙中的信息可知，第一行七個(gè)方塊中下面一定沒(méi)有雷的有( )
A．DGEF B．BDEF
C．BDGE D．AFGE
解析
31、：選B 由第三行最右邊的“1”及其下方的“1”知它的右邊有雷，所以D，E，F(xiàn)下面均沒(méi)有雷．由第三行最左邊的“1”知它的左上方必定有雷，結(jié)合B下方的“3”知它所在的方塊周?chē)星覂H有3個(gè)雷，結(jié)合C，D下方的“1”知C下面一定有雷，B下面一定沒(méi)有雷，A下面一定有雷，綜上所述下面一定沒(méi)有雷的方塊有BDEF.故選B.
3．某種樹(shù)的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預(yù)計(jì)第10年樹(shù)的分枝數(shù)為( )
A．21 B．34
C．52 D．55
解析：選D 因?yàn)?＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，所以第10年樹(shù)的分枝
32、數(shù)為21＋34＝55.
4．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則( )
A．乙可以知道四人的成績(jī)
B．丁可以知道四人的成績(jī)
C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)
D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)
解析：選D 依題意，四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成績(jī)，但還是不知道自己的成績(jī)，則乙、丙必有1位優(yōu)秀，1位良好，甲、丁必有1位優(yōu)秀，1位良好，因此，乙知道丙的成績(jī)后，必然知道自己的成績(jī)；丁知道甲
33、的成績(jī)后，必然知道自己的成績(jī)，因此選D.
5．觀察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)_______________________．
解析：由第一個(gè)等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二個(gè)等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三個(gè)等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四個(gè)等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋4＋…＋n)2＝2.
答案
34、：13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2
6．(2017·寶雞質(zhì)檢)我市在“錄像課評(píng)比”活動(dòng)中，評(píng)審組將從錄像課的“點(diǎn)播量”和“專(zhuān)家評(píng)分”兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行評(píng)優(yōu)．若A錄像課的“點(diǎn)播量”和“專(zhuān)家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B錄像課，則稱(chēng)A錄像課不亞于B錄像課．假設(shè)共有5節(jié)錄像課參評(píng)，如果某節(jié)錄像課不亞于其他4節(jié)，就稱(chēng)此節(jié)錄像課為優(yōu)秀錄像課．那么在這5節(jié)錄像課中，最多可能有________節(jié)優(yōu)秀錄像課．
解析：記這5節(jié)錄像課為A1～A5，先考慮2節(jié)錄像課的情形，若A1的點(diǎn)播量>A2的點(diǎn)播量，且A2的專(zhuān)家評(píng)分>A1的專(zhuān)家評(píng)分，則優(yōu)秀錄像課最多可能有2節(jié)；再考慮3節(jié)錄像課的情形，若A1的點(diǎn)播量>A2的點(diǎn)播量>
35、A3的點(diǎn)播量，且A3的專(zhuān)家評(píng)分>A2的專(zhuān)家評(píng)分>A1的專(zhuān)家評(píng)分，則優(yōu)秀錄像課最多可能有3節(jié)．以此類(lèi)推可知：這5節(jié)錄像課中，優(yōu)秀錄像課最多可能有5節(jié)．
答案：5
[臨考指導(dǎo)]
歸納推理的2種常見(jiàn)類(lèi)型及相應(yīng)的解決方法
(1)數(shù)的歸納：包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．
(2)形的歸納：主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間的關(guān)系，合理利用特殊圖形，找到其中的變化規(guī)律，得出結(jié)論，可用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡裕?
[易錯(cuò)提醒]在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)要盡量從本質(zhì)
36、上去類(lèi)比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，如果只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象的相似甚至假象就去類(lèi)比，那么就會(huì)犯機(jī)械類(lèi)比的錯(cuò)誤．
[專(zhuān)題跟蹤檢測(cè)]
組合訓(xùn)練(一)
一、選擇題
1．(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，則A∩B＝( )
A．{－1,1} B．{－1,3}
C．{1,3} D．{3,1，－1}
解析：選C ∵A＝{x|－2
37、{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6<0}，則A∩B＝( )
A．? B．{x|2
38、
D項(xiàng)，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C.
4．(2017·寶雞質(zhì)量檢測(cè))已知x1，x2∈R，則“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A 由x1>1且x2>1可得x1＋x2>2且x1x2>1，即“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的充分條件；反過(guò)來(lái)，由x1＋x2>2且x1x2>1不能推出x1>1且x2>1，如取x1＝4，x2＝，此時(shí)x1＋x2>2且x1x2>1，但x2＝<1，因此“x1>1且x2>1”不是“x1＋x2>2
39、且x1x2>1”的必要條件．故“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的充分不必要條件，故選A.
5．設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則－＝( )
A．i B．2－i
C．1－i D．0
解析：選D 因?yàn)閦＝1＋i，所以＝1－i，則－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故選D.
6．(2017·武昌調(diào)研)設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A－B＝( )
A．{0,1} B．{1,2}
C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}
解析：選D
40、 A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|2x2
C．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＋b＝0的充要條件是＝－1
D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則00；選項(xiàng)B為假命題，不妨取x＝2，則2x＝x2；選項(xiàng)C為假命題，當(dāng)b＝0時(shí)，由a＋b＝0推不出＝－1，但由＝－1可推出a＋b＝0，即a＋b＝0的充分不必要條件是＝－1；選項(xiàng)D為真命題，若0
41、之不成立，如a＝3，b＝，此時(shí)lg ab<0，但a＝3>1，故03；第二次循環(huán)，8不能被3整除，N＝8－1＝7>3；
第三次循環(huán)，7不能被3整除，N＝7－1＝6>3；
第四次循環(huán)，6能被3整除，N＝＝2<3，結(jié)束循環(huán)，
故輸出N的值為2.
9．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，
42、他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,4，則輸出的v的值為( )
A．6 B．25
C．100 D．400
解析：選C 輸入n＝3，x＝4；第一步：v＝1，i＝3－1＝2；第二步：v＝1×4＋2＝6，i＝2－1＝1；第三步：v＝6×4＋1＝25，i＝1－1＝0；第四步：v＝25×4＝100，i＝0－1＝－1<0.程序結(jié)束，輸出的v＝100，故選C.
10．(2017·張掖模擬)下列說(shuō)法正確的是( )
A．若a∈R，則“<1”是“a>1”的必要
43、不充分條件
B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C．若命題p：“?x∈R，sin x＋cos x≤”，則綈p是真命題
D．命題“?x0∈R，x＋2x0＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3>0”
解析：選A 由<1，得a<0或a>1，反之，由a>1，得<1，∴“<1”是“a>1”的必要不充分條件，故A正確；由p∧q為真命題，知p，q均為真命題，所以p∨q為真命題，反之，由p∨q為真命題，得p，q至少有一個(gè)為真命題，所以p∧q不一定為真命題，所以“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B不正確；∵sin x＋cos x＝sin≤，∴命題p為
44、真命題，則綈p是假命題，故C不正確；命題“?x0∈R，x＋2x0＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故D不正確．
11．(2017·蘭州模擬)圖中的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6,8,0，則輸出的i＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選B 執(zhí)行程序框圖，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不滿足a>b，不滿足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，滿足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，滿足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不滿足a>b，滿足a＝b，故輸出的a＝2，i＝
45、4.
12．(2017·武昌調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一個(gè)人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：選B 由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)的是真話，推出丙是罪犯，由甲說(shuō)的是假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以乙
46、、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．
二、填空題
13．若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．
解析：＝＝，
由題可得∴a＝－3.
答案：－3
14．(2017·惠州調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．
解析：法一：i＝1，S＝lg＝－lg 3>－1；i＝3，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 5>－1；i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 7>－1；i＝7，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 9>－1；i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 11<－1，故輸出的i＝9.
法二：因?yàn)镾＝lg＋
47、lg＋…＋lg＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i－lg(i＋2)＝－lg(i＋2)，當(dāng)i＝9時(shí)，S＝－lg(9＋2)<－lg 10＝－1，所以輸出的i＝9.
答案：9
15.(2017·貴陽(yáng)檢測(cè))輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，乃求兩個(gè)正整數(shù)之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中國(guó)則可以追溯至東漢時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．圖中的程序框圖所描述的算法就是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入m＝5 280，n＝12 155，則輸出的m的值為_(kāi)_______．
解析：法一：依題意，當(dāng)輸入m＝5 280，n＝12 155時(shí)，執(zhí)行題中的程序框圖，進(jìn)行第一次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r
48、＝5 280，m＝12 155，n＝5 280，r≠0；進(jìn)行第二次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝1 595，m＝5 280，n＝1 595，r≠0；進(jìn)行第三次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝495，m＝1 595，n＝495，r≠0；進(jìn)行第四次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝110，m＝495，n＝110，r≠0；進(jìn)行第五次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝55，m＝110，n＝55，r≠0；進(jìn)行第六次循環(huán)時(shí)，m除以n的余數(shù)r＝0，m＝55，n＝0，r＝0，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出的m的值為55.
法二：依題意，注意到5 280＝25×3×5×11,12 155＝5×11×221，因此5 280與12 155的最大公因子
49、是55，即輸出的m的值為55.
答案：55
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))處：點(diǎn)(1,0)處標(biāo)b1，點(diǎn)(1，－1)處標(biāo)b2，點(diǎn)(0，－1)處標(biāo)b3，點(diǎn)(－1，－1)處標(biāo)b4，點(diǎn)(－1,0)處標(biāo)b5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)b6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)b7，…，以此類(lèi)推，則b963處的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
解析：觀察已知點(diǎn)(1,0)處標(biāo)b1，即b1×1，點(diǎn)(2,1)處標(biāo)b9，即b3×3，點(diǎn)(3,2)處標(biāo)b25，即b5×5，…，由此推斷點(diǎn)(n，n－1)處標(biāo)b(2n－1)×(2n－1)，因?yàn)?61＝31×31時(shí)，n＝16，故b961處的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(16,15)
50、，從而b963處的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(16,13)．
答案：(16,13)
組合訓(xùn)練(二)
一、選擇題
1．(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知i為虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)a，b滿足(a＋bi)i＝1＋i，則a＋bi的模為( )
A．1 B. C. D．2
解析：選B 依題意得a＋bi＝＝1－i，所以|a＋bi|＝|1－i|＝，故選B.
2．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選C z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點(diǎn)位于第三象限．
51、
3．(2017·鄭州質(zhì)檢)命題“?x0∈R，x－x0－1>0”的否定是( )
A．?x∈R，x2－x－1≤0
B．?x∈R，x2－x－1>0
C．?x0∈R，x－x0－1≤0
D．?x0∈R，x－x0－1≥0
解析：選A 依題意得，命題“?x0∈R，x－x0－1>0”的否定是“?x∈R，x2－x－1≤0”，故選A.
4．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|log2(x＋1)<2}，則A∩B＝( )
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1,2,3} D．{0,1,2,3}
解析：選B B＝{x
52、|log2(x＋1)<2}＝{x|00}，B＝{x|－2≤x≤2}，則如圖所示陰影部分所表示的集合為( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}
解析：選D 依題意得A＝{x|x<－1或x>4}，因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，題中的陰影部分所表示的集合為(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，故選D.
6．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，
53、B＝{x|1<2x≤4，x∈N}，則A∩B＝( )
A．? B．(1,2] C．{2} D．{1,2}
解析：選C 因?yàn)锳＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1
54、湖北五市十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為( )
A．－3 B．
C．－ D．2
解析：選C 第1次循環(huán)，a＝－3，i＝2；第2次循環(huán)，a＝－，i＝3；第3次循環(huán)，a＝，i＝4；第4次循環(huán)，a＝2，i＝5；…所以循環(huán)周期為4，又2 018＝4×504＋2，故最后輸出的a的值為－.
9．已知函數(shù)f(x)＝3ln(x＋)＋a(7x＋7－x)，x∈R，則“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C 由題意知f(x)的定義域?yàn)镽，易知y＝ln(x＋)為
55、奇函數(shù)，y＝7x＋7－x為偶函數(shù)．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝3ln(x＋)為奇函數(shù)，充分性成立；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，則a＝0，必要性成立．因此“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.
10．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1,2,6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4,5,6號(hào)選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：選D 若甲猜測(cè)正確，則4號(hào)或5號(hào)得第一名，那么乙猜測(cè)也正確，與題意
56、不符，故甲猜測(cè)錯(cuò)誤，即4號(hào)和5號(hào)均不是第一名．若丙猜測(cè)正確，那么乙猜測(cè)也正確，與題意不符，所以僅有丁猜測(cè)正確，故選D.
11．(2017·福州模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的m＝168，n＝112，則輸出的k，m的值分別為( )
A．4,7 B．4,56
C．3,7 D．3,56
解析：選C 對(duì)第一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均為偶數(shù)；第二次循環(huán)：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均為偶數(shù)；第三次循環(huán)：k＝3，m＝21，n＝14，因?yàn)閙不是偶數(shù)，所以結(jié)束第一個(gè)循環(huán)．又m≠n，所以執(zhí)行第二個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：d＝|21－14|＝7，m
57、＝14，n＝7，m≠n；第二次循環(huán)：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因?yàn)閙＝n，所以結(jié)束循環(huán)．輸出k＝3，m＝7，故選C.
12．(2017·廣東診斷)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果S>，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( )
A．n≤2 016? B．n≤2 017?
C．n>2 016? D．n>2 017?
解析：選B 由題意得，f′(x)＝3ax2＋x，則f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝，所以g(x)＝＝＝＝－，g(n)＝－，則S＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果S>
58、，結(jié)合選項(xiàng)分析可知判斷框中可以填入的判斷條件是“n≤2 017？”，故選B.
二、填空題
13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2＋i)＝5i，則|z－1|＝________.
解析：由題意，得z＝＝＝1＋2i，所以|z－1|＝|2i|＝＝2.
答案：2
14．(2017·南昌模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為_(kāi)_______．
解析：S＝3，i＝1，i≤7成立；S＝3＋log2＝3＋log22，i＝2，i≤7成立；S＝3＋log2＋log2＝3＋log2＝3＋log23，i＝3，i≤7成立；S＝3＋log23＋log2＝3＋log2＝3＋log24，i＝4，i≤7成立；…；S＝3＋l
59、og28＝6，i＝8，i≤7不成立，跳出循環(huán)．S＝log26＝log2(2×3)＝1＋log23，輸出S.
答案：1＋log23
15．(2017·成都模擬)我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理)：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．類(lèi)比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖①是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖②是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0,3]上的任意值時(shí)，直線y＝t被圖①和圖②所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等，則圖①的面積為_(kāi)_______．
解析：類(lèi)比祖
60、暅原理，得圖①的面積就是圖②梯形的面積，即為＝.
答案：
16．公元263年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π.他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12,24,48，…，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形……的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓的面積，劉徽一直計(jì)算到正一百九十二邊形，得到了圓周率π精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14.劉徽稱(chēng)這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限來(lái)逼近無(wú)限．這種思想極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響．
如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一種程序框圖．若運(yùn)行該程序(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)，則輸出的n的值為_(kāi)_______．
解析：第一次循環(huán)，S＝≈2.598<3.10，n＝12；第二次循環(huán)，S＝3<3.10，n＝24；第三次循環(huán)，S＝12sin 15°≈3.105 6>3.10，退出循環(huán)，輸出的n＝24.
答案：24
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（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第一板塊 考前練2個(gè)送分專(zhuān)題教學(xué)案 文
