數(shù)學(xué)必修 統(tǒng)計復(fù)習(xí)

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1、會計學(xué)1數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 統(tǒng)計復(fù)習(xí)統(tǒng)計復(fù)習(xí)統(tǒng)計學(xué)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科,它可以為人們制定決策提供依據(jù)。的學(xué)科,它可以為人們制定決策提供依據(jù)。在終極的分析中,一切知識都是歷史;在抽象的意義下,一切科學(xué)都是數(shù)學(xué);在理性的基礎(chǔ)上,所有的判斷都是統(tǒng)計學(xué). C.R.勞當(dāng)代國際最著名的統(tǒng)計學(xué)家之一,美籍印裔, 2002年獲總統(tǒng)科學(xué)獎. 第1頁/共27頁收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)(隨機(jī)抽樣)(隨機(jī)抽樣)整理、分析數(shù)據(jù)整理、分析數(shù)據(jù)并估計、推斷并估計、推斷第2頁/共27頁N1512163Nn1. 從從5件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品中任意抽取1件,每件產(chǎn)品被抽中的件,每件產(chǎn)品

2、被抽中的概率是概率是 2. 從從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個容量為件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個容量為3的樣本,可的樣本,可分三次進(jìn)行。每次隨機(jī)抽取一件,抽取的產(chǎn)品不分三次進(jìn)行。每次隨機(jī)抽取一件,抽取的產(chǎn)品不放回(逐個不放回抽樣)。在這個抽樣中,某件放回(逐個不放回抽樣)。在這個抽樣中,某件產(chǎn)品被抽中的概率是產(chǎn)品被抽中的概率是 簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽取的概率相等簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽取的概率相等.N總體容量樣本容量抽樣概率nP 第3頁/共27頁例題例題1 系統(tǒng)抽樣(等距抽樣)系統(tǒng)抽樣(等距抽樣) 3. 為了解高一年級為了解高一年級500名同學(xué)的視力情況,試用系統(tǒng)名同學(xué)的視力情況,試用系統(tǒng)抽樣從中抽取抽

3、樣從中抽取50名同學(xué)進(jìn)行檢查。名同學(xué)進(jìn)行檢查。S1:把:把500人從人從1到到500編號;編號;S3:在第一段:在第一段110號中用的號中用的 的方法的方法 抽取一個號碼,比如抽取一個號碼,比如3;S4:依次抽?。阂来纬槿?這這50個號碼個號碼。這樣就得到了一個容量為這樣就得到了一個容量為50的樣本。的樣本。S2:計算分段間隔為:計算分段間隔為 k= 人。把編號從小人。把編號從小 到大依次分成到大依次分成 段,每段段,每段 人;人;編號編號分段分段定首定首號號取余取余號號501050050=10第4頁/共27頁簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽取的概率相等簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽取的概率相等.抽簽法

4、抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法第一段用簡第一段用簡單隨機(jī)抽樣單隨機(jī)抽樣每一層用簡每一層用簡單隨機(jī)抽樣單隨機(jī)抽樣三類隨機(jī)抽樣中每個個體被抽取的概率均相等三類隨機(jī)抽樣中每個個體被抽取的概率均相等.第5頁/共27頁(1 1)眾數(shù)是)眾數(shù)是 中位數(shù)是中位數(shù)是平均數(shù)平均數(shù)x = , , 方差方差S 2= 5.如圖是從甲班隨機(jī)抽取如圖是從甲班隨機(jī)抽取的的10名同學(xué)的身高(名同學(xué)的身高(cm)。甲班甲班1516171829 9 1 08 8 3 28158 162 163 168 168 170 171 179 179 182169168, 17917057.2乙班乙班42 5 60 3 3 91 第6頁/共

5、27頁用樣本估計總體用樣本估計總體 1.作樣本頻率分布直方圖的步驟作樣本頻率分布直方圖的步驟:(1 1)求極差;)求極差;(2 2)決定組距與組數(shù))決定組距與組數(shù); (; (組數(shù)極差組數(shù)極差/ /組距組距) ) (3 3)將數(shù)據(jù)分組;)將數(shù)據(jù)分組;(4 4)列頻率分布表(分組,頻數(shù),頻率);)列頻率分布表(分組,頻數(shù),頻率);(5 5)畫頻率分布直方圖。)畫頻率分布直方圖。第7頁/共27頁6. 2009年義烏小商品博覽會共設(shè)國際標(biāo)準(zhǔn)展位年義烏小商品博覽會共設(shè)國際標(biāo)準(zhǔn)展位5000個。個。為了解展覽期間成交狀況,現(xiàn)從中抽取為了解展覽期間成交狀況,現(xiàn)從中抽取100展位的成交展位的成交額(萬元),制成

6、如下頻率分布表和頻率分布直方圖:額(萬元),制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖:頻率頻率/組組距距150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬萬元元0.040.050.360.500.05第8頁/共27頁6. 2009年義烏小商品博覽會共設(shè)國際標(biāo)準(zhǔn)展位年義烏小商品博覽會共設(shè)國際標(biāo)準(zhǔn)展位5000個。個。為了解展覽期間成交狀況,現(xiàn)從中抽取若干展位的成交為了解展覽期間成交狀況,現(xiàn)從中抽取若干展位的成交額(萬元),制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖:額(萬元),制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖:頻率頻率/組組距距150 170 190

7、210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬萬元元0.040.050.360.500.05(1 1)眾數(shù);)眾數(shù);(2 2)中位數(shù);)中位數(shù);(3 3)平均數(shù);)平均數(shù);最高矩形區(qū)間中點最高矩形區(qū)間中點面積相等(概率面積相等(概率0.5)區(qū)間中點與相應(yīng)概率區(qū)間中點與相應(yīng)概率之積的和之積的和第9頁/共27頁1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnxabxy回歸直線方程回歸直線方程第10頁/共27頁7.7.小王記錄了產(chǎn)量小王記錄了產(chǎn)量x x(噸)和能耗(噸)和能耗y y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)對應(yīng)(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)對應(yīng)的

8、四組數(shù)據(jù),用最小二乘法求出了的四組數(shù)據(jù),用最小二乘法求出了 ,不慎將一滴墨水滴于表內(nèi),表中第二行第四列的數(shù)據(jù)不慎將一滴墨水滴于表內(nèi),表中第二行第四列的數(shù)據(jù)已無法看清,據(jù)您判斷這個數(shù)據(jù)應(yīng)該是多少?已無法看清,據(jù)您判斷這個數(shù)據(jù)應(yīng)該是多少?35. 07 . 0 xyx3456y2.5344.5第11頁/共27頁x3456y2.5344.5第12頁/共27頁解:解:所以線性回歸方程為所以線性回歸方程為 y =0.7x+0.355 . 3, 5 . 4yx7 . 05 . 44865 . 35 . 445 .662b35. 0297 . 05 . 3a由系數(shù)公式可知,由系數(shù)公式可知,第13頁/共27頁例

9、例3.計算數(shù)據(jù)計算數(shù)據(jù)89,93,88,91,94,90,88,87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。(標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。(標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到果精確到0.1) 解:解: 190( 1 32 14023)908x . 所以這組數(shù)據(jù)的方差為所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5,標(biāo)準(zhǔn)差為,標(biāo)準(zhǔn)差為2.3 .第14頁/共27頁例例4. 從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人乘積從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人乘積射擊比賽,對他們的射擊水平進(jìn)行測試射擊比賽,對他們的射擊水平進(jìn)行測試,兩人在相同的條件下各射擊,兩人在相同的條件下各射擊10次,命次,命中環(huán)數(shù)如下中環(huán)數(shù)如下甲甲7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙乙9,5,7,8,7,6,8,

10、6,7,7. (1)計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平)計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;(2)比較兩人的成績,然后決定選擇哪)比較兩人的成績,然后決定選擇哪一人參賽一人參賽. 第15頁/共27頁解解:(:(1)計算得)計算得x甲甲=7,x乙乙=7; s甲甲=1.73,s乙乙=1.10.(2)由()由(1)知,甲、乙兩人平均成績)知,甲、乙兩人平均成績相等,但相等,但s乙乙s甲甲,這表明乙的成績比甲的,這表明乙的成績比甲的成績成績穩(wěn)定穩(wěn)定一些,從成績的穩(wěn)定性考慮,一些,從成績的穩(wěn)定性考慮,可以選乙參賽??梢赃x乙參賽。第16頁/共27頁的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ,12,nax a

11、xaxax(2)新數(shù)據(jù))新數(shù)據(jù)方差為方差為 22a s,方差仍為,方差仍為 12,nxb xbxbxb2s(1)新數(shù)據(jù))新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為,方差為,方差為 12,naxb axbaxbaxb22a s的平均數(shù)為的平均數(shù)為(3)新數(shù)據(jù))新數(shù)據(jù)12,nx xxx2s如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ,方差為方差為,則,則(4)方差的運(yùn)算性質(zhì):)方差的運(yùn)算性質(zhì):第17頁/共27頁練習(xí):練習(xí):(3)若)若k1,k2, k8的方差為的方差為3,則,則2(k13),2(k23), , 2(k83)的方差為的方差為_3, 3, 34,) 1 (2121的方差為,那么的方差為若 nnxxxxxx_

12、42,)2(21后的方差為這組數(shù)據(jù)均乘以,那么的方差為若nxxx 43212第18頁/共27頁0D.0 xxC.xxxx .B0A.x0 x,x,x. 6._3X5231. 5.D.C.B.A. 4n21n21n21總體方差一定是)(,則表示的方差為,若樣本是,則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)是,若它的平均,已知一個樣本以上都不對標(biāo)準(zhǔn)差方差極差)(范圍大小的指標(biāo)是一組數(shù)據(jù)變化在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中,能反映A2B第19頁/共27頁(7)在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打)在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下:出的分?jǐn)?shù)如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個最高分和一個最低分

13、后,所剩數(shù),去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為據(jù)的平均值和方差分別為_9.5,0.016五、回顧小結(jié):五、回顧小結(jié):1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類:用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類:用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差。樣用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大,估計就越精確。本容量越大,估計就越精確。2方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小,反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度小,反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度第20頁/共27頁 已知有一樣本已知有一

14、樣本x1,x2,x1,x2,xn,xn,其標(biāo)準(zhǔn)差其標(biāo)準(zhǔn)差S S8.58.5,另一樣本,另一樣本3x1+5,3x2+5,3x1+5,3x2+5,3xn+5,3xn+5的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)差差S S_。 1616種食品所含的熱量值如下:種食品所含的熱量值如下:111111 123 123 164 430 190 175 236123 123 164 430 190 175 236430430 320 250 280 160 150 210 123 320 250 280 160 150 210 123(1 1)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù);)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù);(2 2)用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個

15、)用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個數(shù)據(jù)集更合適?數(shù)據(jù)集更合適?第21頁/共27頁變量的相關(guān)關(guān)系 為了考察兩個變量為了考察兩個變量x x和和y y之間的線性相關(guān)性之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了,甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了1010次和次和1515次次試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為線分別為l1l1、l2,l2,已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中,已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中,變量變量x x和和y y的數(shù)據(jù)的平均值都相等,且分別都的數(shù)據(jù)的平均值都相等,且分別都是是s s、t t,那么下列說法正確的是(,那么下列說法正確的是( )A.A.兩直線一定有

16、公共點(兩直線一定有公共點(s s,t t););B.B.兩直線相交,但交點不一定是(兩直線相交,但交點不一定是(s s,t t););C.C.必有兩直線平行;必有兩直線平行;D.D.兩直線必定重合。兩直線必定重合。第22頁/共27頁1、變量之間除了函數(shù)關(guān)系外,還有相關(guān)關(guān)系。、變量之間除了函數(shù)關(guān)系外,還有相關(guān)關(guān)系。相同點:相同點:均是指兩個變量的關(guān)系均是指兩個變量的關(guān)系不同點:不同點:函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系。 而而 相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.一、變量之間的相關(guān)關(guān)系一、變量之間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別第23頁/

17、共27頁二、求線性回歸方程二、求線性回歸方程例例2:觀察兩相關(guān)變量得如下表:觀察兩相關(guān)變量得如下表:x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程求兩變量間的回歸方程解解1:列表:列表:i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得計算得:0,0yx110,1101011012yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbya第24頁/共27頁求回歸方程的一般方法:求回歸方程的一般方法:1、列表。(五行)、列表。(五行)2、計算、計算3、代入公式求、代入公式求4、代入回歸直線方程、代入回歸直線方程,x, y,12 niixiniiyx 1第25頁/共27頁作業(yè)作業(yè)練習(xí)冊練習(xí)冊4949頁頁右邊右邊的變式探究的變式探究練習(xí)冊練習(xí)冊5151頁頁左邊左邊的變式探究的變式探究練習(xí)冊練習(xí)冊5151頁頁左邊左邊的第的第6 6、7 7題題預(yù)習(xí)下一章預(yù)習(xí)下一章第26頁/共27頁

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