2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 5 深入探究宇宙速度學(xué)案 新人教版必修2

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1、2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 5 深入探究宇宙速度學(xué)案 新人教版必修2 一、考點突破 知識點 考綱要求 題型 分值 萬有引力和航天 三個宇宙速度的物理意義 會計算第一宇宙速度 選擇題 計算題 6~8分 二、重難點提示 重點:第一宇宙速度的計算。 難點:未知天體第一宇宙速度的估算。 一、環(huán)繞速度 第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。它是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度,也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。 推導(dǎo)過程為:由mg== 得:v1===7.9 km/s。 【易錯警示】物理符號易混淆 兩種周期

2、 自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同 兩種速度 環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同,最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度 兩個半徑 天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同 二、第二宇宙速度和第三宇宙速度 1. 第二宇宙速度(脫離速度):v2=11.2 km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。 推導(dǎo)過程(涉及后面章節(jié)內(nèi)容) 取無窮遠為引力勢能零點,物體距地心的距離為r時的引力勢能為。不計空氣阻力,物體和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒,可得 解得。 由此可知第二宇宙速度為第一宇宙速度的倍。 2. 第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。 推導(dǎo)過程(涉及后

3、面章節(jié)內(nèi)容) 太陽的質(zhì)量為M0=2.0×1030 kg,太陽中心到地球中心的距離為R0=1.5×1011 m,類似第二宇宙速度的推導(dǎo)可得 將數(shù)據(jù)帶入可得v=42.2 km/s 由于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度為 所以相對地球只要保證=42.2 km/s-29.8 km/s =12.4 km/s的速度發(fā)射即可。但考慮到地球引力的存在,必須克服地球引力做功,所以有,而,v2表示第二宇宙速度,故解得。 例題1 宇航員在月球上做自由落體實驗,將某物體由距月球表面高h處釋放,經(jīng)時間t落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)。據(jù)上述信息推斷,飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為( ?。?

4、 A. B. C. D. 思路分析:設(shè)在月球表面處的重力加速度為g, 則h=gt2,所以g=。 飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動時有 mg=m, 所以v== =,選項B正確。答案:B 例題2 “神舟九號”宇宙飛船搭載3名航天員飛天,與“天宮一號”成功對接。在發(fā)射時,“神舟九號”宇宙飛船首先要發(fā)射到離地面很近的圓軌道,然后經(jīng)過多次變軌后,最終與在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行的“天宮一號”完成對接,之后,整體保持在距地面高度仍為h的圓形軌道上繞地球繼續(xù)運行。已知地球半徑為R,地面附近的重力加速度為g。求: (1)地球的第一宇宙速度; (2)“神舟九

5、號”宇宙飛船在近地圓軌道運行的速度與對接后整體的運行速度之比。 思路分析:(1)設(shè)地球的第一宇宙速度為v,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得 G 在地面附近G 聯(lián)立解得v=; (2)根據(jù)題意可知,設(shè)“神舟九號”宇宙飛船在近地圓軌道運行的速度為v1 v1=v= 對接后,整體的運行速度為v2,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得 G=m 解得v2=,所以v1∶v2= 。答案:(1)?。?) 例題3 資料:理論分析表明,逃逸速度是環(huán)繞速度的倍,即。由此可知,天體的質(zhì)量M越大,半徑R越小,逃逸速度也就越大,也就是說,其表面的物體就越不容易脫離它的束縛。有些恒星,在它一生的最后階段,強

6、大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起,密度極大,每立方米的質(zhì)量可達數(shù)千噸,它們的質(zhì)量非常大,半徑又非常小,其逃逸速度非常大。于是,我們自然要想,會不會有這樣的天體,它的質(zhì)量更大,半徑更小,逃逸速度更大,以3.00×108m/s的速度傳播的光都不能逃逸?如果宇宙中真的存在這樣的天體,即使它確實在發(fā)光,光也不能進入太空,我們根本看不到它,這種天體稱為黑洞。1970年,科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了第一個很可能是黑洞的目標(biāo)。已知,G=6.67×10?11N?m/kg?2,c=3.00×108m/s,求: (1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞,設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×1030kg,求它的可能最大半

7、徑(科學(xué)計數(shù)法表示,小數(shù)點后保留2位)。 (2)在目前天文觀測范圍內(nèi),物質(zhì)的平均密度為ρ,如果認(rèn)為我們宇宙是這樣一個均勻大球體,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不能脫離宇宙,問宇宙的半徑至少多大?(球的體積計算方程,結(jié)果用字母表示) 思路分析:(1)由題目所提供的信息可知,任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度,其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑。對于黑洞模型來說,其逃逸速度等于真空中的光速,即,所以,故最大半徑為2.93×103?m。 (2),其中R為宇宙的半徑,ρ為宇宙的密度,則宇宙所對應(yīng)的逃逸速度為,由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c,即v2=c,則。 答案:(

8、1)2.93×103m?。?)半徑至少為 【高頻疑點】宇宙速度的理解與計算 含義 計算及應(yīng)用 第一宇宙速度 環(huán)繞速度 在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度 v==7.9 km/s 第二宇宙速度 脫離速度 使物體掙脫地球引力束縛,成為繞太陽運行的人造行星或飛到其他行星上去的最小發(fā)射速度 當(dāng)發(fā)射速度7.9 km/s

9、:“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成(如圖所示),30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星,中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角為55°的三個平面上,軌道高度約為21 500 km,靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36 000 km。已知地球半徑為6 400 km,≈0.53,下列說法中正確的是( ?。? A. 質(zhì)量小的靜止軌道衛(wèi)星的高度比質(zhì)量大的靜止軌道衛(wèi)星的高度要低 B. 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度 C. 中軌道衛(wèi)星的周期約為45.2 h D. 中軌道衛(wèi)星的線速度大于7.9 km/s 思路分析:地球衛(wèi)星的運行軌道半徑與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān),故A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力,得,由此可知,半徑越大,加速度越小,靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑,所以靜止軌道衛(wèi)星的加速度比中軌道衛(wèi)星的加速度小,故B正確;根據(jù)萬有引力提供向心力,得,所以中軌道衛(wèi)星的周期T1與靜止軌道衛(wèi)星的周期T2之比為,所以 ,故C正確;中軌衛(wèi)星的軌道半徑r比地球半徑大,故中軌道衛(wèi)星的線速度一定小于第一宇宙速度7.9 km/s。答案:B

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