2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練7 函數(shù)的奇偶性與周期性 理 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練7 函數(shù)的奇偶性與周期性 理 北師大版 1.函數(shù)f(x)= -x的圖像關(guān)于(　　) A.y軸對稱 B.直線y=-x對稱 C.坐標(biāo)原點對稱 D.直線y=x對稱 2.(2018河北衡水中學(xué)月考,6)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=-2x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是(　　) A.y=sin x B.y=x2 C.y= D.y= 3.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)遞增,則滿足f(2x-1)

2、=x+1對稱,若g(1)=4,則f(-3)=(　　) A.-2 B.2 C.-1 D.4 5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).若當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=2x-,則f(lo)的值為(　　) A.0 B.1 C. D.- 6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有<0,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(0.32)

3、)0時,f(x)=x2-x,則當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的最大值為(　　) A.- B. C. D.- 8.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則(　　) A.f(6) >f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) 9.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x∈[-3,0]時,f(x)=6-x,則f(919)=　　　　　.? 10.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)=,若g(2)=3,則g(-2)=. 11.已

4、知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意實數(shù)x有f(x+4)=-f(x)+2,若函數(shù)f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,f(-1)=2,則f(2 017)=　　　　　.? 綜合提升組 12.(2018湖南長郡中學(xué)四模,9)下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在(-1,1)上是減函數(shù)的是(　　) A.y=tan x B.y=x-1 C.y=ln D.y= (3x-3-x) 13.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=(　　) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 14.已知

5、奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1

6、上遞增; p4:函數(shù)y=f(2x-1)的遞增區(qū)間為,k∈Z. 其中真命題為(　　) A.p1,p2 B.p2,p3 C.p1,p4 D.p2,p4 17.(2018河南六市聯(lián)考一,12)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718),且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù),令a=,b=,c=,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為(　　) A.f(b)>f(a)>f(c) B.f(b)>f(c)>f(a) C.f(a)>f(b)>f(c) D.f(a)>f(c)>f(b) 參考答案 課時規(guī)范練7　函數(shù)的奇偶性與周期性

7、1.C　∵f(-x)=- +x=-=-f (x),且定義域為(-∞,0)∪(0,+∞), ∴f(x)為奇函數(shù).∴f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱. 2.D　函數(shù)y=-2x的定義域為R,但在R上遞減. 函數(shù)y=sin x和y=x2的定義域都為R,且在R上不單調(diào),故不合題意; 函數(shù)y=的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),不合題意; 函數(shù)y=的定義域為R,且在R上遞減,且奇偶性一致,故符合題意.故選D. 3.A　由于函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)遞增,且f(x)為偶函數(shù),則由f(2x-1)

8、1的對稱點為P'(a,b),則解得則P'(3,2)在函數(shù)y=f(x)的圖像上,故f(3)=2,則f(-3)=-2.故選A. 5.A　因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù), 所以f(lo4)=f(-log2)=f=-f. 又因為f(x+2)=f(x), 所以f=f=-=0. 所以f(lo4)=0. 6.A　∵對任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有<0,∴f(x)在(-∞,0)內(nèi)是減少的,又f(x)是R上的偶函數(shù), ∴f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù). ∵0<0.32<20.3

9、　設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-+,所以當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的最大值為.故選B. 法二　當(dāng)x>0時,f(x)=x2-x=-,最小值為-,因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的最大值為.故選B. 8.D　由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=8對稱. 又因為f(x)在(8,+∞)內(nèi)是減少的,所以f(x)在(-∞,8)內(nèi)是增加的.可畫出f(x)的草圖(圖略),知f(7)>f(10). 9.6　由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)為周期函數(shù),且周期T=6. 因

10、為f(x)為偶函數(shù),所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6. 10.-1　∵g(2)==3,∴f(2)=1. 又f(-x)=-f(x),∴f(-2)=-1, ∴g(-2)===-1. 11.2　由函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱可知,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱,故f(x)為偶函數(shù).由f(x+4)=-f(x)+2,得f(x+4+4)=-f(x+4)+2=f(x),∴f(x)是周期T=8的偶函數(shù),∴f(2 017)=f(1+252×8)=f(1)=f(-1)=2. 12.C　y=tan x是奇函數(shù),在(-1,1)上是增加的;y=x-1是奇函

11、數(shù),在(-1,0)上是減少的,在(0,1)上是減少的,y=ln=ln是奇函數(shù)且在(-1,1)上是減少的;y= (3x-3-x)是奇函數(shù),在(-1,1)上是增加的;故選C. 13.B　∵f(x)是偶函數(shù),∴f(x-2)>0等價于f(|x-2|)>0=f(2). ∵f(x)=x3-8在[0,+∞)內(nèi)是增加的, ∴|x-2|>2,解得x<0或x>4. 14.A　∵f(x+1)為偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù), ∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0, ∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(

12、x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2, ∴f(4)+f(5)=0+2=2.故選A. 15.D　由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),∴f(x)是周期為2的周期函數(shù). ∵log232>log220>log216,∴4

13、x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∴y=f(x)的周期為4,y=f的周期為=8,故p2錯; ∵當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=1-x2,∴f(x)在區(qū)間[0,1]上遞減, ∴函數(shù)y=f(x-1)在(1,2)上遞減,故p3錯; ∵當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=1-x2,當(dāng)x∈[-2,-1]時,x+2∈[0,1], ∴f(x)=-f(x+2)=-[1-(x+2)2]=(x+2)2-1, ∴f(x)在[-2,-1]遞增,從而f(x)在[-2,0]遞增,在[0,2]上遞減, 又f(x)是周期為4的函數(shù), ∴f(x)的增區(qū)間為[4k-2,4k],即4k-2≤2x-1≤4k, ∴2k-≤x≤2k+, ∴y=f(2x-1)的遞增區(qū)間為,k∈Z,故p4正確,故選C. 17.A　∵f(x)是R上的奇函數(shù),滿足f(x+2e)=-f(x),∴f(x+2e)=f(-x), ∴f(x)的圖像關(guān)于直線x=e對稱,∵f(x)在區(qū)間[e,2e]上是減少的,∴f(x)在區(qū)間[0,e]上是增加的, 令y=,則y'=, ∴y=在(0,e]上遞增,在(e,+∞)遞減.∴b=>=c>0, a-b=-==<0,a-c=-==>0,∴a>c. ∴0f(a)>f(c).