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1、2022年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一《交集并集》教案2
教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步理解交集與并集的概念；熟練掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集；掌握集合的交、并的性質(zhì)；掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們表示一些簡單的集合
教學(xué)重點：集合的交、并的性質(zhì)
教學(xué)難點：集合的交、并的性質(zhì)
課 型：新授課
教學(xué)手段：多媒體、實物投影儀
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．復(fù)習(xí)引入：
（1）交集的定義 AB=｛x|xA，且xB｝
（2）并集的定義 AB ={x|xA，或xB}
2．由上節(jié)課學(xué)習(xí)的交集、并集定義，下面幾個式子結(jié)果應(yīng)是什么？
A∩A= A∩=
2、 A∩B= B∩A
A∪A= A∪ = A∪B= B∪A
二、活動嘗試
問題1：給出五個圖，集合A、B之間的關(guān)系如圖所示，請同學(xué)們分析AB和AB的結(jié)果
(1)若AB,則AB=A，AB=B
(2)若AB則AB=A，AB=A
(3)若A=B, 則AA=A，AA=A
(4)若A,B相交，有公共元素，但不包含，則AB A,AB B，ABA, ABB
(5) )若A,B無公共元素，則AB=
三、師生探究
問題2：對于任意的兩個集合A
3、、B，AB、AB、A、B之間的關(guān)系如何？
問題3：對于給定集合S、A，A、、S之間的交、并運算結(jié)果如何？
將兩集合A、B的關(guān)系用文氏圖分類表示，歸納其公共的結(jié)果，并考慮特殊情形
問題4：如圖，在全集S中，你能用集合符號表示四個不同顏色區(qū)域代表的集合嗎？
問題4可以借助具體的集合案例進(jìn)行分析，如設(shè)U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB)．
解：CuA=｛1,2,6,7,8｝ CuB=｛1,2,3,5,6｝(CuA) (CuB)= C
4、u(AB)=｛1,2,6｝
(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7,8｝
四、數(shù)學(xué)理論
1．交集的性質(zhì)
(1)AA=A，A=，AB=BA (2)ABA, ABB．
2．并集的性質(zhì)
(1)AA=A (2)A=A (3)AB=BA (4)ABＡ,ABB
聯(lián)系交集的性質(zhì)有結(jié)論：ABAAB．
3．補集的性質(zhì)
（1）A (CuA)=U, （2）A (CuA)=．
4．德摩根律：(CuA) (CuB)= Cu (AB),
(CuA) (CuB)= Cu(AB)(可以用韋恩圖來理解)．
5．容斥原理
一般地把有限集A的元素
5、個數(shù)記作card(A).對于兩個有限集A，B，有
card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)．
五、鞏固運用
1．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求A∩B,A∪B．
解：A∩B= {x|1≤x≤5}, A∪B=R．
2．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2
6、c，d，e，f，g，h}，已知：①；②；
③，求集合A、B．
解法一：根據(jù)，由補集定義知：A∩B＝jxh7phj
即d∈A，d∈B
由②知：，得，但c，g∈B；由③知：b，h∈A，
還剩a、e、f三個元素需加以判斷
由A∩B＝ln7df5x，得
若a∈A，則必有，即，得與已知③矛盾，因此．
同理．
若a∈B，則必有，即，得與已知②矛盾，因此
同理亦可得：
綜上所述A＝{b，d，h}，B＝{c，d，g}．
解法二：由，得A∩B＝hdxjdtn
∵
∴A＝{b，h，d}
∵
∴B＝{c，g，d}．
4．學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽．后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名
7、同學(xué)參賽．已知兩項都參賽的有6名同學(xué)．兩項比賽中，這個班至少參加其中一項比賽的有多少人？共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？
解：設(shè)A＝｛x｜x為參加排球賽的同學(xué)｝，集合中元素的個數(shù)為12；
B＝｛x｜x為參加田徑賽的同學(xué)｝，集合中元素的個數(shù)為20；
則A∩B＝｛x｜x為兩項比賽都參加的同學(xué)｝，集合中元素的個數(shù)為6；
A∪B＝｛x｜x為至少參加一項比賽的同學(xué)｝，集合中元素的個數(shù)為12＋20―6＝26．
兩次比賽均沒有參加的共有45―26＝19人．
答：這個班共有19位同學(xué)兩項比賽都沒有參加．
點評 這就是容斥原理card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)
8、的具體應(yīng)用．
六、回顧反思
這小節(jié)我們繼續(xù)研究了集合的運算，即集合的交、并及其性質(zhì)本節(jié)課的重點是交集與并集的概念，難點是弄清交集與并集的概念，注意符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。
七、課后練習(xí)
1．已知集合M、P、S，滿足M∪P＝M∪S，則（ ?。?
A．P＝S B． M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）
C．M∩P＝M∩S D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S
2．已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，則x的值為（ ?。?
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．已知集合M
9、＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（ ）
A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C． D．［－1，1］
4．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，則A∩B＝____．
5．50名學(xué)生參加體能和智能測驗，已知體能優(yōu)秀的有40人，智能優(yōu)秀的有31人，兩項都不優(yōu)秀的有4人．問這種測驗都優(yōu)秀的有幾人?
6．設(shè)A=
（1）若，求 的值；
（2）若，求 的值.
參考答案
1．D
2．A
3．C
4．｛y｜－3≤y≤3｝
5．25人
6． 解：⑴（1）由，又，故：
①當(dāng)時，，解得；
②當(dāng)時，即時，，解得，
此時，滿足；
③當(dāng)時，，解得。
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或者。
⑵由，又，故只有，
即，解得。
注：①；
②注意B=，也是的一種情況，不能遺漏，要注意結(jié)果的檢驗。
2022年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一《交集并集》教案2
