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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第46課 簡單的線性規(guī)劃自主學(xué)習(xí)
1. 線性規(guī)劃及其相關(guān)概念
(1) 目標(biāo)函數(shù):欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式稱為目標(biāo)函數(shù).關(guān)于x,y的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù).
(2) 約束條件:由x,y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x,y的約束條件.關(guān)于x,y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x,y的線性約束條件.
(3) 可行解:滿足線性約束條件的解(x,y)稱為可行解.
(4) 可行域:所有可行解組成的集合稱為可行域.
(5) 最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解.
(6) 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條
2、件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題.
2. 解線性規(guī)劃問題的步驟
(1) 畫,即畫出線性約束條件所表示的可行域;
(2) 移,即在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中,利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線;
(3) 求,即通過解方程組求最優(yōu)解;
(4) 答,即給出答案.
1. (必修5P77練習(xí)1改編)若點(diǎn)(-2,t)在直線2x-3y+6=0的上方,則t的取值范圍是 .
[答案]
[解析]因?yàn)辄c(diǎn)(-2,t)在直線2x-3y+6=0的上方,所以2×(-2)-3t+6<0,解得t>.
2. (必修5P78例1改編)若變量x,y滿足約束
3、條件則z=2x+y的最大值為 .
[答案]3
[解析]作出可行域如圖中陰影部分所示,可得直線y=x 與3x+2y=5的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn),即為(1,1).當(dāng)x=1,y=1時(shí),zmax=3.
(第2題)
3. (必修5P78例1改編)已知實(shí)數(shù)對(x,y)滿足，則2x+y取最小值時(shí)的實(shí)數(shù)對是 .
(第3題)
[答案](1,1)
[解析]作出可行域如圖中陰影部分所示,令z=2x+y,y=-2x+z,作直線y=-2x,作與l0平行的直線l,則直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí),(2x+y)min=3.
4. (必修5P80練習(xí)1改編)若變量x,y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為 .
[答案]3
[解析]作出可行域如圖中陰影部分所示,z=x-2yTy=x-z,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)時(shí),z取得最大值3.
(第4題)
5. (必修5P77練習(xí)3改編)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.
[解答]不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及其右下方的點(diǎn)的集合,x+y≥0表示直線x+y=0上及其右上方的點(diǎn)的集合,x≤3表示直線x=3上及其左方的點(diǎn)的集合,所以可行域即為如圖所示的三角形區(qū)域(陰影部分).
(第5題)
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第46課 簡單的線性規(guī)劃自主學(xué)習(xí)
