2022年高考數(shù)學二輪復習 專題六 統(tǒng)計與概率 專題對點練21 6.1~6.2組合練 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題六 統(tǒng)計與概率 專題對點練21 6.1~6.2組合練 文 一、選擇題(共9小題,滿分45分) 1.某高校共有學生3 000人,新進大一學生有800人.現(xiàn)對大學生社團活動情況進行抽樣調(diào)查,用分層抽樣方法在全校抽取300人,則應在大一抽取的人數(shù)為(　　) A.200 B.100 C.80 D.75 2. 如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為(　　) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 3.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一個實數(shù)x,則使“l(fā)o

2、g2x<1”的概率為(　　) A. B. C. D. 4.為考察某種藥物對預防禽流感的效果,在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗,根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖,最能體現(xiàn)該藥物對預防禽流感有效果的圖形是(　　) 5.在區(qū)間[-3,3]內(nèi)隨機取出一個數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率為(　　) A. B. C. D. 6.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1,2表示沒有擊中目標,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬

3、產(chǎn)生了20組隨機數(shù): 7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(　　) A.0.55 B.0.6 C.0.65 D.0.7 7.設樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的平均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的平均值和方差分別為(　　) A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 8

4、.(2018廣東深圳調(diào)研)某食品研究部門為了解一種酒品的儲藏年份與芳香度之間的相關關系,在市場上收集到了一部分不同年份的該酒品,并測定了其芳香度(如下表): 年份x 0 1 4 5 6 8 芳香度y 1.3 1.8 5.6 7.4 9.3 由最小二乘法得到回歸方程=1.03x+1.13,但不小心在檢測后滴到表格上一滴檢測液,污損了一個數(shù)據(jù),請你推斷該數(shù)據(jù)為(　　) A.6.1 B.6.28 C.6.5 D.6.8 9.已知半徑為r的圓內(nèi)切于某等邊三角形,若在該三角形內(nèi)任取一點,則該點到圓心的距離大于半徑r的概率為(　　) A. B.1- C. D.1-

5、 二、填空題(共3小題,滿分15分) 10.(2018江蘇,3)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為　　　　　.? 11.(2018上海,9)有編號互不相同的五個砝碼,其中5克、3克、1克砝碼各一個,2克砝碼兩個,從中隨機選取三個,則這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是　　　　　.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)? 12.關于圓周率π,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值:先請200名同學每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對(x,y);再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊

6、的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是m=56,那么可以估計π≈　　　　.(用分數(shù)表示)? 三、解答題(共3個題,滿分分別為13分,13分,14分) 13.如圖所示,莖葉圖記錄了甲、乙兩組5名工人制造某種零件的個數(shù). (1)求甲組工人制造零件的平均數(shù)和方差; (2)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名工人,求這兩名工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率. 14.全世界人們越來越關注環(huán)境保護問題,某監(jiān)測站點于2018年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計

7、如下: 空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3)區(qū)間 [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250] 空間質(zhì) 量等級 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天　數(shù) 20 40 m 10 5 (1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖; (2)由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù); (3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于[50,100)和[150,200)的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,再從中任意選取2天,求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率. 1

8、5.某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時間x(單位:天)與銷售單價y(單位:元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),并作出了散點圖(如圖). (xi-)2 (wi-)2 (xi-)(yi-) (wi-)·(yi-) 1.63 37.8 0.89 5.15 0.92 -20.6 18.40 表中wi=wi. (1)根據(jù)散點圖判斷x與哪一個更適宜作價格y關于時間x的回歸方程類型?(不必說明理由) (2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程. (3)若該產(chǎn)品的日銷售量g(x)(單位:件)與時間x的函數(shù)關系為g(x)=+12

9、0(x∈N*),求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高?最高為多少元? 附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為. 專題對點練21答案 1.C　解析 設大一抽取的人數(shù)為x,則用分層抽樣的方法可得,解得x=80.故選C. 2.A　解析 甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74;乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78.若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則65=60+y,所以y=5. 又兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3. 3.C

10、　解析 由log2x<1,得00},得2+a-a2>0, 解得-10}這個事件的測度為3, 故區(qū)間[-3,3]內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率為,故選D. 6.B　解析 由題意知

11、模擬射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù), 在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有:7527,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,8045,3661,9597,7424,共12組隨機數(shù), 故所求概率P≈=0.6.故選B. 7.A　解析 由題意知yi=xi+a(i=1,2,…,10),則(x1+x2+…+x10+10a)=(x1+x2+…+x10)+a=+a=1+a, 方差s2=[(x1+a--a)2+(x2+a--a)2+…+(x10+a--a)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2=4.故選A. 8.A　解析

12、=4,因為樣本中心點在回歸直線=1.03x+1.13上,所以將x=4代入回歸方程=1.03x+1.13,可得=5.25.設該數(shù)據(jù)的值為m,由5.25=,解得m=6.1, 即該數(shù)據(jù)為6.1.故選A. 9.B　解析 已知半徑為r的圓內(nèi)切于某等邊三角形,則等邊三角形的邊長為2r, 故該點到圓心的距離大于半徑r的概率為1-=1-. 10.90　解析 由題中莖葉圖可知,5位裁判打出的分數(shù)分別為89,89,90,91,91,故平均數(shù)為=90. 11.　解析 從編號互不相同的五個砝碼中隨機選取三個,總的結(jié)果數(shù)為10,其中選取的三個砝碼的總質(zhì)量為9克的有兩種,所以所求概率為. 12.　解析 由題意

13、,得200對都小于1的正實數(shù)對(x,y),對應區(qū)域的面積為1, 兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y),滿足x2+y2<1且x,y都小于1,x+y>1,面積為. 因為統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m=56, 所以,所以π≈.故答案為. 13.解 (1)甲組工人制造零件數(shù)為9,9,10,10,12,故甲組工人制造零件的平均數(shù) (9+9+10+10+12)=10, 方差為s2= [(9-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(10-10)2+(12-10)2]=. (2)由題意,得甲、乙兩組工人制造零件的個數(shù)分別是: 甲:9,9,10,10,12

14、;乙:8,9,9,10,11, 甲組中5名工人分別記為a,b,c,d,e,乙組中5名工人分別記為A,B,C,D,E, 分別從甲、乙兩組中隨機選取1名工人,共有25種方法, 制造零件總數(shù)超過20的有: eB,eC,eD,eE,dE,cE,共6種, 故這兩名工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率P=1-. 14.解 (1)0.004×50=,解得n=100. 20+40+m+10+5=100,解得m=25,=0.008,=0.005,=0.002,=0.001. 完成頻率分布直方圖如下圖: (2)由頻率分布直方圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =25×0.004×50+75×0.008×

15、50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95. ∵[0,50)的頻率為0.004×50=0.2,[50,100)的頻率為0.008×50=0.4, ∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為50+×50=87.5. (3)在空氣質(zhì)量指數(shù)為[50,100)和[150,200)的監(jiān)測天數(shù)中分布抽取4天和1天,在所抽取的5天中,將空氣質(zhì)量指數(shù)為[50,100)的4天分別記為a,b,c,d,將空氣質(zhì)量指數(shù)為[150,200)的1天記為e. 從中任取2天的基本事件分別為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b, c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,

16、e),(d,e),共10個, 其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為: (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個, ∴事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率P(A)=. 15.解 (1)由散點圖可以判斷適合作價格y關于時間x的回歸方程類型. (2)令w=,先建立y關于w的線性回歸方程.∵=20, ∴=37.8-20×0.89=20, ∴y關于w的線性方程為=20+20w, ∴y關于x的線性方程為=20+. (3)日銷售額h(x)=g(x) =-200 =-2 000, 故x=10時,h(x)有最大值2 420元, 即該產(chǎn)品投放市場第10天的銷售額最高,最高為2 420元.