2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第一講 直線與圓課后訓(xùn)練 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第一講 直線與圓課后訓(xùn)練 文 一、選擇題 1．“ab＝4”是“直線2x＋ay－1＝0與直線bx＋2y－2＝0平行”的(　　) A．充分必要條件　 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因?yàn)閮芍本€平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，滿足ab＝4，但是兩直線重合，故選C. 答案：C 2．已知圓(x－1)2＋y2＝1被直線x－y＝0分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 解析：(x－1)2＋y2＝1的

2、圓心為(1,0)，半徑為1.圓心到直線的距離d＝＝，所以較短弧所對(duì)的圓心角為，較長(zhǎng)弧所對(duì)的圓心角為，故兩弧長(zhǎng)之比為1∶2，故選A. 答案：A 3．(2018·臨沂模擬)已知直線3x＋ay＝0(a＞0)被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則a的值為(　　) A. B. C．2 D．2 解析：由已知條件可知，圓的半徑為2，又直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，故圓心到直線的距離為，即＝，得a＝. 答案：B 4．(2018·濟(jì)寧模擬)已知圓C過(guò)點(diǎn)A(2,4)，B(4,2)，且圓心C在直線x＋y＝4上，若直線x＋2y－t＝0與圓C相切，則t的值為(　　) A．－6±2 B．6±2 C．

3、2±6 D．6±4 解析：因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)A(2,4)，B(4,2)，所以圓心C在線段AB的垂直平分線y＝x上，又圓心C在直線x＋y＝4上，聯(lián)立，解得x＝y(tǒng)＝2，即圓心C(2,2)，圓C的半徑r＝＝2.又直線x＋2y－t＝0與圓C相切，所以＝2，解得t＝6±2. 答案：B 5．(2018·南昌第一次模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋1與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AOB＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：因?yàn)閳Ax2＋y2＝4的圓心為O(0,0)，半徑為2，所以圓心O到直線y＝2x＋1的距離d＝＝，所以弦長(zhǎng)|AB|＝2＝2. 在△AOB中

4、，由余弦定理得cos∠AOB＝＝＝－. 答案：D 6．(2018·合肥第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)圓x2＋y2－2x－2y－2＝0的圓心為C，直線l過(guò)(0,3)與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，則直線l的方程為(　　) A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0 B．3x＋4y－12＝0或x＝0 C．4x－3y＋9＝0或x＝0 D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0 解析：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，計(jì)算出弦長(zhǎng)為2，符合題意； 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋3，由弦長(zhǎng)為2可知，圓心到該直線的距離為1，從而有＝1，解得k＝－ ，綜上，直線l的方程為x＝0或3

5、x＋4y－12＝0，故選B. 答案：B 7．已知圓O：x2＋y2＝1，點(diǎn)P為直線＋＝1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(　　) A．(，) B．(，) C．(，0) D．(0，) 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P是直線＋＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)P(4－2m，m)． 因?yàn)镻A，PB是圓x2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，所以點(diǎn)A，B在以O(shè)P為直徑的圓C上，即弦AB是圓O和圓C的公共弦． 因?yàn)閳A心C的坐標(biāo)是(2－m，)，且半徑的平方r2＝，所以圓C的方程為(x－2＋m)2＋(y－)2＝，① 又x2＋y2＝1，② 所以②－

6、①得，(2m－4)x－my＋1＝0，即公共弦AB所在的直線方程為(2x－y)m＋(－4x＋1)＝0，所以由得所以直線AB過(guò)定點(diǎn)(，)．故選B. 答案：B 8．若過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線l與圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，l與直線x＋2y＋2＝0的交點(diǎn)為N，則|AM|·|AN|的值為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x－3)2＋(y－4)2＝4，故圓心為C(3,4)，半徑為2，則可設(shè)直線l的方程為kx－y－k＝0(k≠0)，由得N，又直線CM與l垂直，得直線CM的方程為y－4＝－(x－3)． 由 得

7、M， 則|AM|·|AN| ＝. ＝××＝6.故選B. 答案：B 二、填空題 9．(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)直線y＝x＋1與圓x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________. 解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4. ∴圓心C(0，－1)，半徑r＝2. 圓心C(0，－1)到直線x－y＋1＝0的距離d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝2. 答案：2 10．(2018·江蘇三市三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，－2)，點(diǎn)B(1，－1)，P為圓x2＋y2＝2上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是________． 解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，令＝t

8、(t＞0)，則＝t2，整理得，(1－t2)x2＋(1－t2)y2－2x＋(2－4t2)y＋2－4t2＝0，(*) 易知當(dāng)1－t2≠0時(shí)，(*)式表示一個(gè)圓，且動(dòng)點(diǎn)P在該圓上， 又點(diǎn)P在圓x2＋y2＝2上，所以點(diǎn)P為兩圓的公共點(diǎn)，兩圓方程相減得兩圓公共弦所在直線l的方程為x－(1－2t2)y－2＋3t2＝0， 所以圓心(0,0)到直線l的距離d＝≤，解得0＜t≤2，所以的最大值為2. 答案：2 三、解答題 11．已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且圓C與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱． (1)求圓C的方程； (2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的

9、最小值． 解析：(1)設(shè)圓心C(a，b)，則 解得 則圓C的方程為x2＋y2＝r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2＝2， 故圓C的方程為x2＋y2＝2. (2)設(shè)Q(x，y)，則x2＋y2＝2， ·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2， 令x＝cos θ，y＝sin θ， 則·＝x＋y－2＝(sin θ＋cos θ)－2 ＝2sin－2， 所以·的最小值為－4. 12．已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程； (2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O

10、為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解析：(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝2. ①當(dāng)此切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)此切線方程為y＝kx， 由＝，得k＝2±， ∴此切線方程為y＝(2±)x. ②當(dāng)此切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)此切線方程為x＋y－a＝0，由＝，得|a－1|＝2，即a＝－1或a＝3. ∴此切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. 綜上，此切線方程為y＝(2＋)x或y＝(2－)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. (2)由|PO|＝|PM|，得|PO|2＝|PM|2＝|PC|2－|CM|2，即x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，整理得2x1－4y1＋3＝0，即點(diǎn)P在直線l：2x＋4y＋3＝0上， 當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，|PO|取最小值， 此時(shí)直線PO⊥l，∴直線PO的方程為2x＋y＝0. 解方程組得 故使|PM|取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.