中考數學備考專題復習 分式及其運算(含解析)
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1、中考數學備考專題復習 分式及其運算(含解析) 一、單選題 1、下列各式中是分式的是(?? ) A、x B、 C、 D、 2、(xx?日照)下列各式的運算正確的是(? ) A、 B、a2+a=2a3 C、(﹣2a)2=﹣2a2 D、(a3)2=a6 3、(xx?云南)下列計算,正確的是(? ) A、(﹣2)﹣2=4 B、 C、46÷(﹣2)6=64 D、 4、(xx?天津)計算 ﹣ 的結果為(? ) A、1 B、x C、 D、 5、(xx?濱州)下列分式中,最簡分式是( ?。?
2、 A、 B、 C、 D、 6、化簡, 其結果是() A、 B、 C、 D、 7、下列函數中,自變量x的取值范圍是x≥2的是(???) A、 B、 C、 D、 8、分式? ,,的最簡公分母是( ?。? A、6abc B、12abc C、24abc D、 36abc 9、(xx?包頭)化簡( ) ?ab,其結果是(? ) A、 B、 C、 D、 10、下列運算中正確的是( ?。? A、 B、 C、 D、 11、(xx?攀枝花)化簡 的結果是( )
3、 A、m+n B、n﹣m C、m﹣n D、﹣m﹣n 12、下列各分式中最簡分式是( ?。? A、 B、 C、 D、 13、下列變形正確的是( ?。? A、 B、 C、 D、 14、(xx?隨州)若代數式+有意義,則實數x的取值范圍是( ?。? A、x≠1 B、x≥0 C、x≠0 D、x≥0且x≠1 15、如果a=(-99)0,b=(-0.1)-1,c=(-?)-2,那么a,b,c三數的大小為( ?。? A、a>b>c B、c>a>b C、a>c>b D、 c>b>a 二、填空題
4、 16、(xx?自貢)若代數式 有意義,則x的取值范圍是________. 17、(xx?泉州)計算:+=________ . 18、(xx?甘南州)已知若分式的值為0,則x的值為?________. 19、(xx?錦州)函數y= 中,自變量x的取值范圍是________. 20、(xx?貴港)已知a1= ,a2= ,a3= ,…,an+1= (n為正整數,且t≠0,1),則axx=________(用含有t的代數式表示). 三、解答題 21、(xx?婁底)計算:(π﹣ )0+| ﹣1|+( )﹣1﹣2sin45°. 22、(xx?福
5、州)化簡:a﹣b﹣ . 23、(xx?婁底)先化簡,再求值:(1﹣ )? ,其中x是從1,2,3中選取的一個合適的數. 24、(xx?西寧)化簡: ,然后在不等式x≤2的非負整數解中選擇一個適當的數代入求值. 四、綜合題 25、(xx?日照)解答 (1)已知﹣ 與xnym+n是同類項,求m、n的值; (2)先化簡后求值:( ) ,其中a= . 26、(xx?云南)有一列按一定順序和規(guī)律排列的數: 第一個數是 ; 第二個數是 ; 第三個數是 ; … 對任何正整數n,第n個數與第(n+1)個數的和等于 . (1)經過
6、探究,我們發(fā)現: 設這列數的第5個數為a,那么 , , ,哪個正確? 請你直接寫出正確的結論; (2)請你觀察第1個數、第2個數、第3個數,猜想這列數的第n個數(即用正整數n表示第n數),并且證明你的猜想滿足“第n個數與第(n+1)個數的和等于 ”; (3)設M表示 , , ,…, ,這xx個數的和,即 , 求證: . 答案解析部分 一、單選題 1、【答案】C 【考點】分式的定義 【解析】【解答】解:A、x是整式,故A錯誤; B、 是整式,故B錯誤; C、 是分式,
7、故C正確; D、 是整式,故D錯誤; 故選:C. 【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式. 2、【答案】D 【考點】冪的乘方與積的乘方,約分 【解析】【解答】解:A、 =a2 , 故原題計算錯誤; B、a2和a不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤; C、(﹣2a)2=4a4 , 故原題計算錯誤; D、(a3)2=a6 , 故原題計算正確; 故選:D. 【分析】A選項中分子分母同時約去公因式a可得a2 , 根據合并同類項的法則:把
8、同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變可得B錯誤;根據積的乘方法則:把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘可得C錯誤;根據冪的乘方法則:底數不變,指數相乘可得D錯誤.此題主要考查了分式的約分、合并同類項、積的乘方、冪的乘方,關鍵是熟練掌握各運算法則. 3、【答案】C 【考點】負整數指數冪,二次根式的性質與化簡,二次根式的加減法,有理數的乘方,有理數的除法 【解析】【解答】解:A、(﹣2)﹣2= ,所以A錯誤, B、 =2,所以B錯誤, C、46÷(﹣2)6=212÷26=26=64,所以
9、C正確; D、 ﹣ =2 ﹣ = ,所以D錯誤, 故選C 【分析】依次根據負整指數的運算,算術平方根的計算,整式的除法,二次根式的化簡和合并進行判斷即可. 此題是二次根式的加減法,主要考查了負整指數的運算,算術平方根的計算,整式的除法,二次根式的化簡和合并同類二次根式,熟練掌握這些知識點是解本題的關鍵. 4、【答案】A 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解: ﹣ = =1. 故選A. 【分析】本題考查了分式的加減運算,是基礎題,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.根據同分母分式相加減,分母不變
10、,分子相加減計算即可得解. 5、【答案】A 【考點】最簡分式 【解析】【解答】解:A、原式為最簡分式,符合題意; B、原式= = ,不合題意; C、原式= = ,不合題意; D、原式= = ,不合題意, 故選A 【分析】利用最簡分式的定義判斷即可.此題考查了最簡分式,最簡分式為分式的分子分母沒有公因式,即不能約分的分式. 6、【答案】A 【考點】約分,分式的乘除法,分式的混合運算 【解析】【解答】。故選A。 【分
11、析】利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算,各分子分母因式分解后,約分即可得到結果。 7、【答案】B 【考點】分式有意義的條件,二次根式有意義的條件,函數自變量的取值范圍 【解析】【解答】求函數自變量的取值范圍,就是求函數解析式有意義的條件,根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件,得函數,,,自變量x的取值范圍分別為x≤2, x≥2, -2≤x≤2, x>2. 故選B. 【分析】二次根式有意義的條件是:被開方數為非負數;分式有意義的條件是:分母不為0.根據上述條件得到自變
12、量x的取值范圍x≥2的函數即可. 8、【答案】B 【考點】最簡公分母 【解析】【解答】根據最簡公分母的確定方法可得分式 ,,的最簡公分母是12abc , 故選:B. 【分析】由三個分式的分母分別為2a , 3b , 12c , 找出三分母系數2、3、12的最小公倍數為12,作為最簡公分母的系數;字母取a、b、c , 取最高次冪作為最簡公分母的因式,即可確定出三分式的最簡公分母為12abc . 9、【答案】B 【考點】分式的混合運算
13、 【解析】【解答】解:原式= ? ?ab= , 故選B 【分析】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算,約分即可得到結果. 10、【答案】C 【考點】約分,分式的加減法 【解析】【解答】 A、 ,故A錯誤. B、 ,故B錯誤. C、 ,故C正確. D、 ,故D錯誤. 故選C 【分析】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質.利用分式的性質變形時必須注意所乘的(或所除的)整式不為零. 11、【答案】A
14、 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解: =m+n. 故選:A. 【分析】首先進行通分運算,進而分解因式化簡求出答案.此題主要考查了分式的加減運算,正確分解因式是解題關鍵. 12、【答案】C 【考點】最簡分式 【解析】【解答】解:A、分子、分母中含有公因式a+b,故不是最簡分式; B、分子、分母中含有公因式a+b,故不是最簡分式; C、是最簡分式; D、分子、分母中有公因數5,不是最簡分式, 故選C. 【分析】最簡分式的標準是
15、分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分. 13、【答案】B 【考點】分式的基本性質,分式的加減法 【解析】【解答】A、需添加一個條件,x≠﹣1,故A錯; B、 ,故B正確; C、分母、分子分別加1,分式值發(fā)生改變,故C錯; D、 ,分子應為1,而不是﹣1,故D錯; 故選B. 【分析】根據分式的基本性質和分式的加減運算法則逐項進行判斷。 14、【答案】D
16、 【考點】分式有意義的條件,二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解:∵代數式+有意義, ∴, 解得x≥0且x≠1. 故選D. 【分析】先根據分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組,求出x的取值范圍即可. 15、【答案】B 【考點】有理數大小比較,零指數冪,負整數指數冪 【解析】【解答】:∵a=(-99)0=1,b=(-0.1)-1=-10,c=(- )-2=? 且-10<1< 即b<a<c . 故選:B. 【分析】此題考查了零指數
17、冪、負整數冪及數的比較大小,解題的關鍵是:分別將a、b、c化簡求值. 二、填空題 16、【答案】x≥1 【考點】分式有意義的條件,二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解:由題意得,x﹣1≥0且x≠0, 解得x≥1且x≠0, 所以,x≥1. 故答案為:x≥1. 【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數是非負數. 17、【答案】2 【考點】分式的加減法
18、 【解析】【解答】解:原式===2, 故答案為:2 【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算,約分即可得到結果. 18、【答案】3 【考點】分式的值為零的條件,解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】∵分式的值為0, ∴ 解得x=3, 即x的值為3. 故答案為:3. 【分析】首先根據分式值為零的條件?;然后根據因式分解法解一元二次方程的步驟,求出x的值為多少即可. 19、【答案】x>1 【考點】分式有意義的條件,二次根式有
19、意義的條件,函數自變量的取值范圍 【解析】【解答】解:根據題意得:x﹣1>0, 解得:x>1. 【分析】根據二次根式的性質和分式的意義,被開方數大于等于0,分母不等于0可求出自變量x的取值范圍. 20、【答案】 【考點】分式的混合運算 【解析】【解答】解:根據題意得:a1= ,a2= ,a3= , …, xx÷3=672, ∴axx的值為 , 故答案為 【分析】此題考查了分式的混合運算,弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.把a1代入確定出a2 , 把a2代入確定出a3 , 依此類推,得到一般性規(guī)律,即可
20、確定出axx的值. 三、解答題 21、【答案】 解:(π﹣ )0+| ﹣1|+( )﹣1﹣2sin45° =1+ ﹣1+2﹣ =2. 【考點】實數的運算,零指數冪,負整數指數冪,特殊角的三角函數值 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及絕對值、零指數冪的性質分析得出答案.此題主要考查了實數運算,正確化簡各數是解題關鍵. 22、【答案】解:原式=a﹣b﹣(a+b) =a﹣b﹣a﹣b =﹣2b. 【考點】分式的加減法 【解析】【分析】先約分,再去括號,最后合并同類項即可.此題考查
21、了分式的加減法,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 23、【答案】解:原式= ? = . 當x=2時,原式= =﹣2 【考點】分式的化簡求值 【解析】【分析】先括號內通分,然后計算除法,最后取值時注意使得分式有意義,最后代入化簡即可.本題考查分式的化簡求值,解題的關鍵熟練掌握分式的混合運算法則,注意運算順序,取值時注意使得分式有意義,屬于基礎題,中考??碱}型. 24、【答案】解:原式= = - = = ∵不等式x≤2的非負整數解是0,1,2 ∵(x+1)(x﹣1)≠0,x+2≠
22、0, ∴x≠±1,x≠﹣2, ∴把x=0代入 . 【考點】分式的化簡求值,一元一次不等式的整數解 【解析】【分析】此題考查了分式的化簡求值問題.注意掌握分式有意義的條件是解此題的關鍵.首先利用分式的混合運算法則將原式化簡,然后解不等式,選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案. 四、綜合題 25、【答案】(1)解:∵﹣ 與xnym+n是同類項, ∴ , 解得, , 即m的值是2,n的值是3; (2)解:( ) = = , 當a= 時,原式= = 【考點】分式的化簡求值,解二元
23、一次方程組 【解析】【分析】(1)根據同類項的定義可以得到關于m、n的二元一次方程組,從而可以解答m、n的值;(2)先對原式化簡,再將a= 代入化簡后的式子即可解答本題.本題考查分式的化簡求值、同類項、解二元一次方程組,解題的關鍵是明確它們各自的計算方法. 26、【答案】(1)解:由題意知第5個數a= = ﹣ (2)解:∵第n個數為 ,第(n+1)個數為 , ∴ + = ( + ) = × = × = , 即第n個數與第(n+1)個數的和等于 (3)解:∵1﹣ = < =1, = < < =1﹣ , ﹣ = < < = ﹣ , … ﹣ = < < = ﹣ , ﹣ = < < = ﹣ , ∴1﹣ < + + +…+ + <2﹣ , 即 < + + +…+ + < , ∴ 【考點】分式的混合運算,探索數與式的規(guī)律 【解析】【分析】(1)由已知規(guī)律可得;(2)先根據已知規(guī)律寫出第n、n+1個數,再根據分式的運算化簡可得;(3)將每個分式根據 ﹣ = < < = ﹣ ,展開后再全部相加可得結論. 本題主要考查分式的混合運算及數字的變化規(guī)律,根據已知規(guī)律 = ﹣ 得到 ﹣ = < < = ﹣ 是解題的關鍵.
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