2022高考數學一輪復習 第9章 解析幾何 第1課時 直線方程練習 理

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1、2022高考數學一輪復習 第9章 解析幾何 第1課時 直線方程練習 理 1．直線3x＋y－1＝0的傾斜角是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　C 解析　直線3x＋y－1＝0的斜率k＝－，傾斜角為. 2．直線l過點M(－2，5)，且斜率為直線y＝－3x＋2的斜率的，則直線l的方程為(　　) A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 答案　A 解析　因為直線l的斜率為直線y＝－3x＋2的斜率的，則直線l的斜率為k＝－，故y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0，故選A. 3．直

2、線(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x軸上的截距為1，則實數m的值為(　　) A．2或 B．2或－ C．－2或－ D．－2或 答案　A 解析　令y＝0，則(2m2－m＋3)x＝4m＋1，又2m2－m＋3≠0，所以＝1，即2m2－5m＋2＝0，解得m＝2或m＝. 4．兩直線－＝1與－＝1的圖像可能是圖中的哪一個(　　) 答案　B 5．若直線l經過點A(1，2)，且在x軸上的截距的取值范圍是(－3，3)，則其斜率的取值范圍是(　　) A．－11或k< C.或k<－1 答案　D 解析　設直線的斜率為k，則直線

3、方程為y－2＝k(x－1)，直線在x軸上的截距為1－，令－3<1－<3，解不等式可得．也可以利用數形結合． 6．直線ax＋by＋c＝0同時要經過第一、第二、第四象限，則a，b，c應滿足(　　) A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0 答案　A 解析　由于直線ax＋by＋c＝0經過第一、二、四象限，∴直線存在斜率，將方程變形為y＝－x－，易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0. 7．(2018·安徽毛坦廠中學月考)經過點P(1，4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為(　　) A．x＋2y

4、－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 答案　B 解析　方法一：直線過P(1，4)，代入，排除A、D，又在兩坐標軸上的截距為正，排除C，故選B. 方法二：設方程為＋＝1，將P(1，4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋(＋)≥9，當且僅當b＝2a，即a＝3，b＝6時，截距之和最小，∴直線方程為＋＝1，即2x＋y－6＝0. 8．過點M(1，－2)的直線與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，若M恰為線段PQ的中點，則直線PQ的方程為(　　) A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0 答

5、案　B 解析　設P(x0，0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)為線段PQ中點， ∴x0＝2，y0＝－4，∴直線PQ的方程為＋＝1.即2x－y－4＝0. 9．(2018·湖南師大附中月考)將直線y＝3x繞坐標原點逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位長度，所得直線的方程為(　　) A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1 C．y＝3x－3 D．y＝x＋1 答案　A 解析　直線y＝3x繞坐標原點逆時針旋轉90°后，其斜率k＝－，直線方程為y＝－x，再向右平移1個單位長度可得直線的方程為y＝－x＋，故選A. 10．若直線ax＋by＝ab(a>0，b>0)過點(1，1)，則該直線在x軸

6、、y軸上的截距之和的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案　C 解析　顯然直線ax＋by＝ab在x軸上的截距為b，在y軸上的截距為a.∵ax＋by＝ab(a>0，b>0)過點(1，1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，當且僅當a＝b＝2時等號成立，∴直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.故選C. 11．過點M(3，－4)且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為________． 答案　4x＋3y＝0或x－y－7＝0 12．已知直線l的斜率為，且和坐標軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為________．

7、 答案　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0 解析　設所求直線l的方程為＋＝1. ∵k＝，即＝－，∴a＝－6b. 又三角形面積S＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6. 則當b＝1時，a＝－6；當b＝－1時，a＝6. ∴所求直線方程為＋＝1或＋＝1. 即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 13．(2018·安徽合肥模擬)曲線y＝lnx在與x軸交點處的切線方程為________． 答案　x－y－1＝0 解析　∵曲線y＝lnx與x軸的交點為(1，0)，且函數y＝lnx的導函數y′＝，∴曲線y＝lnx在點(1，0)處的切線的斜率k＝＝1，過點(1，0)且斜率為1的直線的方程為y－0＝

8、x－1，即x－y－1＝0. 14．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直線ax＋y＋3＝0.若沿的方向延長線段PQ與直線有交點(不含Q點)，則a的取值范圍是________． 答案　(－，－) 解析　直線l：ax＋y＋3＝0是過點A(0，－3)的直線系，斜率為參變數－a，易知PQ，QA，l的斜率分別為：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l與PQ延長線相交，由圖可知kPQ

9、kAC＝－2，kAB＝. ∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0， AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0. 由得C(3，－3)． 由得B(－2，－1)． ∴BC：2x＋5y＋9＝0. 16．設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程； (2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍． 答案　(1)3x＋y＝0或x＋y＋2＝0　(2)a≤－1 解析　(1)當直線過原點時，在x軸和y軸上的截距為零． ∴a＝2，方程即為3x＋y＝0. 當直線不過原點時，由截距存在且均不為0，∴＝a－2，即a＋1＝1

10、. ∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0. 因此直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，∴∴a≤－1. 綜上可知a的取值范圍是a≤－1. 17．過點P(1，2)作直線l，與x軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程． 答案　(S△AOB)min＝4，l：2x＋y－4＝0 解析　設直線l的方程為y－2＝k(x－1)， 令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝2－k. ∴A，B兩點坐標分別為A(，0)，B(0，2－k)． ∵A，B是l與x軸，y軸正半軸的交點，∴∴k<0. S△AOB＝·|OA|·|

11、OB|＝··(2－k)＝(4－－k)． 由－>0，－k>0，得S△AOB≥(4＋2)＝4. 當且僅當k＝－2時取“＝”． ∴S△AOB最小值為4，方程為2x＋y－4＝0. 1．若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是(　　) A．[，) B．(，) C．(，) D．[，] 答案　B 解析　∵直線l恒過定點(0，－)， 作出兩直線的圖像，如圖所示， 從圖中看出，直線l的傾斜角的取值范圍應為(，)． 2．直線x＋a2y－a＝0(a>0)，當此直線在x，y軸上的截距和最小時，a的值為________． 答案　1

12、 解析　方程可化為＋＝1，因為a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，當且僅當a＝，即a＝1時取等號，故a的值為1. 3．一條直線經過點A(－2，2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為________． 答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 解析　設直線的斜率為k(k≠0)，則直線方程為y－2＝k(x＋2)，由x＝0知y＝2k＋2. 由y＝0知x＝. 由|2k＋2|||＝1. 得k＝－或k＝－2. 故直線方程為x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0. 4．如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1，0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程． 解析　由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－， 所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x. 設A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點C(，)， 由點C在直線y＝x上，且A，P，B三點共線得 解得m＝，所以A(，)． 又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝， 所以lAB：y＝(x－1)，即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.