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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念及其表示法練習(xí) 理
解答過程
(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因?yàn)閝>0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,聯(lián)立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.
所以,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n.
(2)設(shè)數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項(xiàng)和為Tn,由a2n=
2、6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)×4n,
故Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n,
4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1,
上述兩式相減,得
-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1
=-4-(3n-1)×4n+1
=-(3n-2)×4n+1-8.
得Tn=×4n+1+.
所以,數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項(xiàng)和為×4n+1+
考綱解讀
考點(diǎn)
內(nèi)容解讀
要求
高考示例
常考題型
預(yù)測(cè)熱度
數(shù)列的概念及其表示
①了解數(shù)列的
3、概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式);
②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)
了解
2016浙江,13;
2015江蘇,11;
2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,14
解答題
★★★
分析解讀 本節(jié)內(nèi)容在高考中主要考查利用an和Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an,或者利用遞推公式構(gòu)造等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)an,又考查轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)、分類討論等思想方法,在高考中以解答題為主,題目具有一定的綜合性,屬中高檔題.分值為5分或12分.
五年高考
考點(diǎn) 數(shù)列的概念及其表示
1.(2016浙江,13,6分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,則
4、a1= ,S5= .?
答案 1;121
2.(2015江蘇,11,5分)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),則數(shù)列前10項(xiàng)的和為 .?
答案
3.(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,14,5分)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+,則{an}的通項(xiàng)公式是an= .?
答案 (-2)n-1
4.(2015四川,16,12分)設(shè)數(shù)列{an}(n=1,2,3,…)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求使得|Tn-1|<成立的n的最小值.
5、解析 (1)由已知Sn=2an-a1,
有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),
即an=2an-1(n≥2).
從而a2=2a1,a3=2a2=4a1.
又因?yàn)閍1,a2+1,a3成等差數(shù)列,即a1+a3=2(a2+1).
所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.
所以,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.
故an=2n.
(2)由(1)得=,
所以Tn=++…+==1-.
由|Tn-1|<,得<,即2n>1 000.
因?yàn)?9=512<1 000<1 024=210,
所以n≥10.
于是,使|Tn-1|<成立的n的最小值為10.
6、
教師用書專用(5—6)
5.(2013安徽,14,5分)如圖,互不相同的點(diǎn)A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.設(shè)OAn=an.若a1=1,a2=2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 .?
答案 an=
6.(2014廣東,19,14分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
三年模擬
A組 2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組
7、
考點(diǎn) 數(shù)列的概念及其表示
1.(2018江西新余四中、上高二中第一次聯(lián)考,7)已知1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1=2n(na+b)+c對(duì)一切n∈N*都成立,則a,b,c的值為( )
A.a=3,b=-2,c=2
B.a=3,b=2,c=2
C.a=2,b=-3,c=3
D.a=2,b=3,c=3
答案 C
2.(2017湖南岳陽一模,7)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=,則a2 017=( )
A.2 016 B.2 017
C.4 0
8、32 D.4 034
答案 B
3.(2017河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考,5)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn為其前n項(xiàng)和,則S5的值為( )
A.57 B.61 C.62 D.63
答案 A
4.(2017河北唐山一模,14)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,若a4=32,則a1= .?
答案
B組 2016—2018年模擬·提升題組
(滿分:45分 時(shí)間:40分鐘)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2017湖北六校4月模擬,10)已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=(n∈N*).若bn+1=(n-2λ)
9、·(n∈N*),b1=-λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )
A.λ< B.λ<1 C.λ< D.λ<
答案 A
2.(2016河南洛陽期中模擬,10)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是( )
A.an= B.an=
C.an= D.an=
答案 C
二、填空題(每小題5分,共20分)
3.(2018廣東化州二模,16)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且log2(Sn+1)=n+1,則數(shù)列
10、{an}的通項(xiàng)公式為 .?
答案 an=
4.(2018湖北第二次聯(lián)考,15)“斐波那契數(shù)列”由13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn),因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),記其前n項(xiàng)和為Sn,設(shè)a2 018=t(t為常數(shù)),則S2 016+S2 015-S2 014-S2 013= (用含t的代數(shù)式表示).?
答案 t
5.(2018皖江名校高三大聯(lián)考,16)已知數(shù)列{an},Sn是其前n項(xiàng)和且滿足3an=2Sn+n(n∈N*),則Sn= .?
11、
答案 ·3n-(2n+3)
6.(2017湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考,16)若a1=1,對(duì)任意的n∈N*,都有an>0,且n-(2n-1)an+1an-2=0,設(shè)M(x)表示整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字,則M(a2 017)= .?
答案 6
三、解答題(共15分)
7.(2017安徽淮北第一中學(xué)第四次模擬,21)對(duì)于數(shù)列{an},{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2) 令cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
解析 (1)∵Sn+1-(n+1)
12、=Sn+an+n,∴an+1=an+2n+1,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+…+5+3+1==n2,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2.由bn+1=3bn+2,得bn+1+1=3(bn+1),∴{bn+1}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為b1+1=2,公比為3,∴bn+1=2·3n-1,∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2·3n-1-1.
(2)cn==,
∴Tn=+++…++,①
則3Tn=+++…++,②
②-①得2Tn=6+-=6+-=-,∴Tn=-.
C組 2016—2018年模擬·方法題組
13、方法1 利用Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式
1.(2017山西臨汾一中等五校第二次聯(lián)考,15)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(an-1),a1=4,則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn= .?
答案
2.(2016廣東3月測(cè)試,15)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,且對(duì)任意n∈N*,均有an,Sn,成等差數(shù)列,則an= .?
答案 n
方法2 由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式
3.(2017江西九江十校聯(lián)考二模,10)已知數(shù)列{an}滿足an+1=+1(n∈N+),則使不等式a2 016>2 017成立的所有正整數(shù)a1的集合為( )
14、
A.{a1|a1≥2 017,a1∈N+} B.{a1|a1≥2 016,a1∈N+}
C.{a1|a1≥2 015,a1∈N+} D.{a1|a1≥2 014,a1∈N+}
答案 A
4.(2018山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考,15)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,則S10= .?
答案 1 078
方法3 數(shù)列的單調(diào)性和最大(小)項(xiàng)
5.(2017湖南永州二模,11)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n(λ-n)-6,若數(shù)列{an}單調(diào)遞減,則λ的取值范圍是( )
A.(-∞,2) B.(-∞,3) C.(-∞,4) D.(-∞,5)
答案 A
2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念及其表示法練習(xí) 理
