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1、
2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第3章 反證法 參考學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；
2. 了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn);
3. 會(huì)用反證法證明問(wèn)題.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：直接證明的兩種方法: 和 ;
復(fù)習(xí)2： 是間接證明的一種基本方法.
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)：反證法
問(wèn)題 (1)：將9個(gè)球分別染成紅色或白色,那么無(wú)論怎樣染,至少有5個(gè)球是同色的,你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?
問(wèn)題(2):三十六口缸,九條船來(lái)裝,只準(zhǔn)裝單,不準(zhǔn)裝雙,你說(shuō)怎么裝
2、?
新知：一般地，假設(shè)原命題 ，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出 ，因此說(shuō)明假設(shè) ，從而證明了原命題 .這種證明方法叫 .
試試：
證明：不可能成等差數(shù)列.
反思：證明基本步驟：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立 → 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾 → 矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立
方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來(lái)進(jìn)行證明的，即由一個(gè)命題與其逆否命題同真假，通過(guò)證明一個(gè)命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實(shí).
※ 典型例題
例1 已知,證明的方程有且只有一個(gè)根.
變式：證明在中,若是直角,
3、那么一定是銳角.
小結(jié)：應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等）.
例2求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.
變式：求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不少于.
小結(jié)：反證法適用于證明“存在性，唯一性，至少有一個(gè)，至多有一個(gè)”等字樣的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.
※ 動(dòng)手試試
練1. 如果,那么.
練2. 的三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:.
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 反證法的步驟：①否定結(jié)論；②推理論證；③導(dǎo)出矛盾；④肯定結(jié)論.
2. 反證法適用于證明“存在性，唯一性，至少有一個(gè)
4、，至多有一個(gè)”等字樣的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：
1. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）.
A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于
B．假設(shè)三內(nèi)角都大于
C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于
D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于
2. 實(shí)數(shù)不全為0等價(jià)于為（ ）.
A．均不為0
B．中至多有一個(gè)為0
C．中至少有一個(gè)為0
D．中至少有一個(gè)不為0
3.設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)（ ）.
A．都大于2 B.至少有一個(gè)大于2
C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2
4. 用反證法證明命題“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反設(shè)為 .
5. “”是“”的 條件.
課后作業(yè)
1. 已知,且.試證:中至少有一個(gè)小于2.
2. 證明不是有理數(shù).
2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第3章 反證法 參考學(xué)案
