2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第53課 平行關(guān)系的性質(zhì) 文（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第53課 平行關(guān)系的性質(zhì) 文（含解析） 1．直線與平面平行的性質(zhì) 類別 語言表述 圖示 字母表示 作用 性質(zhì) 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過 和這個平面相交，那么這條直線和交線平行 例1. 如圖，四邊形為四面體 的一個截面，若截面為平行四邊形， 求證：平面 證明：∵EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG， ∵HG平面ABD，∴EF∥平面ABD. ∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB. ∴EF∥AB，∴AB∥平面EFGH. 評析：由線線平行線面平行線線平行. 練習：S是空

2、間四邊形ABCD的對角線BD上任意一點，E、F分別在AD、CD上，且AE∶AD＝CF∶CD，BE與AS相交于R，BF與SC相交于Q.求證：EF∥RQ. 證明：在ΔADC中，因AE∶AD＝CF∶CD，故EF∥AC， 而AC平面ACS，故EF∥平面ACS. 而RQ＝平面ACS∩平面RQEF， 故EF∥RQ(線面平行性質(zhì)定理). 2．平面與平面平行的性質(zhì) （1） 類別 語言表述 圖示 字母表示 作用 性質(zhì) 如果兩個平面平行，那么其中 的直線必平行于另一個平面 如果兩個平行平面同時和 ，那么它們的交線平行

3、 例2. 正方形與正方形所在平面相交于，在、上各有一點、，且.求證：平面 . 練習：如圖，，分別是，的中點。求證：平面；（要求用線面平行的判定定理與面面平行的性質(zhì)定理兩種方法證明） 解析：（1）設(shè)PD的中點為E，連AE, NE， 則易得四邊形AMNE是平行四邊形，則 MN∥AE ， ， 所以 MN∥平面PAD 例3. 已知平面∥平面，是，外一點，過點的直線與，分別交于， ，過點P的直線與，分別交于， 且 ， ， ，則的長為____________． 解析：根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況，利用相似三角形，可求出BD的長分別為或24

4、. 答案：24或 第53課 平行關(guān)系的性質(zhì)作業(yè)題 1. 下列條件中，不能判斷兩個平面平行的命題的個數(shù)為（ ）. ①一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面②一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面 ③一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面④一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 A． 1 B。2 C。3 D。4 2. （xx?廣東高考）某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是（ ） A． B． C． D． 【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形， 三

5、棱錐的高為2，則，選B. 3。（xx?廣東高考）某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為( ) 【解析】選 幾何體是半球與圓錐疊加而成，它的體積為 3. 已知某幾何體的俯視圖是如圖1所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形． （1）求該幾何體的體積； （2）求該幾何體的側(cè)面積． 8 圖1 6 3. 如圖中四

6、個正方體圖形，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：圖①中，設(shè)PN中點為Q，連MQ，則AB∥MQ，所以AB∥平面MNP，圖②，圖③中，AB與平面MNP相交，圖④中，AB∥NP，所以AB∥平面MNP.故應選B. 答案：B 4．如圖，四邊形為四面體 的一個截面，平面，并且平面，求證：截面為平行四邊形 證明：. 5．在三棱柱ABC -A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點． 圖1-5 求證：C1F∥平面

7、ABE； 解：證明：取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G. 因為E，F(xiàn)，G分別是A1C1，BC，AB的中點， 所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1. 因為AC∥A1C1，且AC＝A1C1， 所以FG∥EC1，且FG＝EC1， 所以四邊形FGEC1為平行四邊形， 所以C1F∥EG. 又因為EG?平面ABE，C1F?平面ABE， 所以C1F∥平面ABE 7. 如圖，在多面體中，平面//平面，平面，，，∥，且，． （1）求證：//平面； （2）求三棱錐的體積． 【解析】（1）取的中點，連接， ∵，∴， ∵∥，∴∥， ∴四邊形是平行四邊形，∴， 又∵，∴． ∴四邊形是平行四邊形，∴∥， 又平面，平面，∴//平面． （2）∵平面， ∴，∴四棱錐的體積為． 6. 如圖所示，平面∥平面，點，，點，,點，分別在線段，上，且. （1）求證：; （2）若，分別是，的中點，， ，且，所成的角為60°，求的長.