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1、2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理(無答案) (I)
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知函數(shù)f（x）=ax+4，若，則實數(shù)a的值為（ ?。?
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
2.曲線y＝x3－2在點x=－1處切線的斜率為( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
3．若命題“”為假，且“”為假，則（ ）
A． 且為真 B．假 C． 真 D．假
4. 若拋物線上的點到焦點的距離為10，則到軸
2、的距離為（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．下列有關命題的說法正確的是（ ）
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．命題“?x∈R，使x2+x+1＜0”的否定為：“?x∈R，使x2+x+1＜0”
C．命題“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，則2是函數(shù)f（x）的極值點”為真命題
D．命題“若拋物線的方程為y=﹣4x2，則焦點到其準線的距離為”的逆否命題為真命題
6.函數(shù)f（x）=x3﹣3x+2的極大值點是（ ?。?
A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1
3、
7.直線l經過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，若AB的中點橫坐標為3，則線段AB的長為（ ?。?
A．5 B．6 C．7 D．8
8．方程x2+xy=x的曲線是（ ?。?
A．兩條直線 B．一條直線
C．一個點 D．一個點和一條直線
9、已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是( )
A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不對
10. 已知雙曲線，過左焦點作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，雙曲線的右頂點為，且，則雙曲線
4、的離心率為（ ）
A. B. C. D.
11、設p：函數(shù)在單調遞增，q: 則p是q的（ ?）。
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
12．定義在R上的函數(shù)滿足,(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),則不等式的解集為(????)
A. B.
C. D.
二. 填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）
13.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是__________
14.已知橢圓=1（a＞b＞0）
5、的左焦點F1（﹣c，0），右焦點F2（c，0），若橢圓上存在一點P使|PF1|=2c，∠F1PF2=60°，則該橢圓的離心率e為 ．
15．設函數(shù)f(x)＝x(ex－1)－x2，則f（x）的增區(qū)間為__________．
16．若存在正實數(shù)x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ?。?
三.解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17．（本小題滿分10分）設命題:函數(shù)在區(qū)間上單調遞減;命題: 對R恒成立.如果命題或為真命題，且為假命題，求的取值范圍
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6、
18.（本小題滿分12分）設為實數(shù)，函數(shù)．
(Ⅰ)求 的極值；
(Ⅱ) 當在什么范圍內取值時，曲線與軸僅有一個交點．
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19.（本小題滿分12分）在拋物線y2=16x上任取一點P，過點P作x軸的垂線PD，垂足為D，當P在拋物線上運動時，線段PD的中點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F（1，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點，其中，過點B作直線x=-1的垂線，垂足為B1，問是否存在實數(shù)，使，若存在，求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由。
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20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx﹣1當x=﹣2時有極值，且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值．
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21．（本小題滿分12分）
給定橢圓：，稱圓為橢圓的“伴隨圓”，已知橢圓的短軸長為2，離心率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于、兩點，與其“伴隨圓”交于、兩點，
當時，求面積的最大值．
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22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)若當時，，求的取值范圍.
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2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理(無答案) (I)
