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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練12 等差、等比數(shù)列的綜合問題 理
1.(2018北京東城一模,文15)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a3=-6,S5=S6.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=a2,b2=S3,求{bn}的前n項(xiàng)和.
2.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{bn}的前n項(xiàng)和.
2、
3.(2018北京西城一模,文15)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差不為0,a2=1,且a2,a3,a6成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求使Sn>35成立的n的最小值.
4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=3,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3an,求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1.
3、
5.(2018北京順義一模,文16)已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,且a2=b2=3,b1+b3=10,b1b3=a5.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
6.設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)令bn=ln ,n=1,2,…,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
7.(2018山西呂梁一模,
4、文17)已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=2,b2=5,且anbn+1=anbn+an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
8.(2018天津卷,文18)設(shè){an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*);{bn}是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.
(1)求Sn和Tn;
(2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整數(shù)n的值.
5、
參考答案
專題突破練12 等差、等比數(shù)列的
綜合問題
1.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.
因?yàn)镾5=S6,所以a6=a3+3d=0.
因?yàn)閍3=-6,所以d=2,a1=-10.
所以an=2n-12.
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.
由(1)可知,b1=-8,b2=-24,
所以q=3.數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為=4(1-3n).
2.解 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=3n-1.
(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nb
6、n得bn+1=,因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.記{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,
則Sn=
3.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,d≠0.
∵a2,a3,a6成等比數(shù)列,
=a2·a6,即(1+d)2=1+4d,
解得d=2或d=0(舍去d=0),
∴an=a2+(n-2)d=2n-3.
(2)∵an=2n-3,∴Sn==n2-2n.
依題意有n2-2n>35,解得n>7.
故使Sn>35成立的n的最小值為8.
4.解 (1)∵3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,
∴4S2=3S1+S3,
∴4(a1+a2)=3a1+(a1+a2+a3),
即a3=3a2,∴
7、公比q=3,
∴an=a1qn-1=3n.
(2)由(1)知,bn=log3an=log33n=n,
∵b2n-1b2n-b2nb2n+1=(2n-1)·2n-2n(2n+1)=-4n,∴Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)=-4(1+2+…+n)=-4=-2n2-2n.
5.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.
由
解得解得
所以an=2n-1.
(2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,
由(1)可知an=2n-1,bn=b1qn-1=3n-1.
當(dāng)n≤5時(shí),Sn=a1+a2+…+a
8、n==n2.
當(dāng)n>5時(shí),Sn=a1+a2+…+a5+b6+b7+…+bn==25+
6.解 (1)由已知得
解得a2=2.
設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,
由a2=2可得a1=,a3=2q.
又S3=7,所以+2+2q=7,
即2q2-5q+2=0.
解得q=2或q=
∵q>1,∴q=2,∴a1=1.
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1.
(2)由(1)得=23n,
∴bn=ln 23n=3nln 2.
∵bn+1-bn=3ln 2,
∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.
∴Tn=b1+b2+…+bn=ln 2.
故Tn=ln 2.
7.解 (1)把n=1代入已知等
9、式得a1b2=a1b1+a2,∴a2=a1b2-a1b1=3a1.
∴{an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,即an=3n-1.
(2)由已知得bn+1-bn==3,
∴{bn}是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為bn=3n-1,∴Sn=
8.解 (1)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0.因?yàn)閝>0,可得q=2,故bn=2n-1.所以,Tn==2n-1.
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,從而a1=1,d=1,故an=n.所以,Sn=
(2)由(1),有
T1+T2+…+Tn=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.
由Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn可得,+2n+1-n-2=n+2n+1,
整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍),或n=4.
所以,n的值為4.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練12 等差、等比數(shù)列的綜合問題 理
