2022年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VI)

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1、2022年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VI) 一、選擇題（每題4分，共48分） 1．cos420°+sin330°等于（ ） A．1 B．﹣1 C． D．0 2.一個扇形的面積為，弧長為，則這個扇形中心角為（ ） A B C D 3．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)是 （ ）

2、 A．15,16,19　 　B．15,17,18 C．14,17,19 D．14,16,20 4．與終邊相同的角可表示為（ ） A． B． C． D． 5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為 ( ) A．－1　　　　　　B．0 C．1 D．3 6．如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作 兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是（ ） A、 B、 C、

3、 D、 7．已知角?的終邊經(jīng)過點P（﹣4，3），函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 8.已知函數(shù)錯誤！未找到引用源。，下面結(jié)論錯誤的是 ( ) A. 函數(shù)錯誤！未找到引用源。的最小正周期為2錯誤！未找到引用源。 B. 函數(shù)錯誤！未找到引用源。在區(qū)間［0，錯誤！未找到引用源。］上是增函數(shù) C.函數(shù)錯誤！未找到引用源。的圖象關(guān)于直線錯誤！未找到引用源。＝0對稱 D. 函數(shù)錯誤！未

4、找到引用源。是奇函數(shù) 9．已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，則tanα等于（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 10．如果函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（ ） A． B． C． D． 11．函數(shù)的圖象大致是（ ） 12．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，）時，f（x）=sinx，則=( ) A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，共20分） 13．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則

5、 14.函數(shù)f(x) ＝sin的單調(diào)增區(qū)間為 對稱軸為 15. 函數(shù)的定義域為 ． 16．已知函數(shù)，若當(dāng)y取最大值時，；當(dāng)y取最小值時，，且，則 ． 三、解答題（共6題，52+20分） 17．（本小題滿分10分） 已知，計算（1）；（2） 18. （本題滿分10分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

6、該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗． （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (注：此問不要求列出基本事件，但要求說出基本事件有多少個，符合題意的事件有多少個，再計算結(jié)果) （2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程已知回歸直線方程是：,其中,； （3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠? 19．（本小題滿分10分）從

7、某學(xué)校 的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介 于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［155，160），第二組［160，165）…… 第八組［190，195］．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部份，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人． （Ⅰ）求第七組的頻率； （Ⅱ）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)； （Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為， 事件，事件，求概率． (注：此問概率問題要求列出基本事件) 20、（本

8、題滿分10分） ⑴已知角終邊經(jīng)過點P（－4，3），求的值？ （2）已知函數(shù)，(b＞0)在的最大值為，最小值為-，求2a+b的值？ 21. （滿分12分）已知，函數(shù)當(dāng)時，。 （1）設(shè)，且求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若不等式對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 附加題：（20分） 22．（5分）函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于 (直接寫結(jié)果) 23．（15分）已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù);又定義 行列式; 函數(shù) (其中)． (1) 證明: 函數(shù)在上也是增函數(shù); (2) 若函數(shù)的最大值為

9、4，求的值; (3) 若記集合,,求計算下列各式的值： 數(shù)學(xué) 一、選擇題 DDBCB CADBC CA 二、填空題 13. 14 ＋kπ(9π)(k∈Z)；＋kπ(5π)(k∈Z) 15． 16． 三、解答題 17.（10分） ------2分 ------5分 ------10分 18（本題共10分） 解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種， 所以 ．-----------3分 （2）由數(shù)據(jù)，求得． 由公式，求得，．

10、 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．---------7分 （3）當(dāng)x=10時，，|22－23|＜2； 同樣，當(dāng)x=8時，，|17－16|＜2． 所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．------ 10分 19. （本題共10分） 試題解析：（Ⅰ）第六組的頻率為 ∴ 第七組的頻率為1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06----2分 （Ⅱ）身高在第一、第二、第三組的頻率之和為0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四組的頻率為0．32+0．04×5=0．52＞0．5，估計這所學(xué)校800名男生的身高的中

11、位數(shù)為m，則170＜m＜175，由0．04+0．08+0．2+（m－170）×0．04=0．5，解得m=174．5， 由直方圖得后三組頻率為0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0．18×800=144人----6分 （Ⅲ）第六組a、b、c、d，第八組的人數(shù)為2人，設(shè)為A、B 則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15種情況 因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況，故P（E）= 由，所以事件

12、，∴ P（F）=0 由于事件E和事件F是互斥事件 所以----10分 20、（本題共10分） 解⑴∵角終邊經(jīng)過點P（－4，3），∴ ………………1分 ∴ ------5分 （2）∵ ∴ ………………6分 ∴ ………………8分 ∵b＞0并且在的最大值為，最小值為- ∴ ………………9分 解得： ∴2a+b=3

13、 ………………10分 21. （本題共12分） （1） ……1分 ……2分 又 ……4分 ……5分 ……6分 因為單調(diào)遞增， ……7分 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……8分 (2) ……9分 因為對于任意恒成立， 等價于 恒成立 ……10分 即 ……11分 ……12分 (沒取扣1分) 附加題（本題共20分） 22．（本題共5分） 8 23．（本題共15分） 解(1) 證明:任取 則 且在上是增函數(shù),,又為奇函數(shù) 故 即,函數(shù)在上也是增函數(shù); (2) 的最大值只可能在,,處取. 若，，則有，此時，符合; 若，，則有,此時，不符合; 若，，則有或 此時或, 不符合 . ． (3) 是定義在上的奇函數(shù)且滿足 又在上均是增函數(shù), 由 得或 又， 所以 即不等式在恒成立 當(dāng) 此時 當(dāng) 此時 綜上所得 ．