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2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第4章 拓展資料：復(fù)數(shù)的概念常見題型思維診斷
復(fù)數(shù)的概念中的有關(guān)問題在解答時極易出錯，下面結(jié)合常見題型的解析與思維診斷加以講解，以期同學(xué)們在學(xué)習時注意。
例1、m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z＝i
（1）是實數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？
思路分析：本題是判斷復(fù)數(shù)在何種情況下為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)。由于所給復(fù)數(shù)z已寫成標準形式，即z＝a＋bi（a、b∈R）,所以只需按題目要求，對實部和虛部分別進行處理，就極易解決此題。
解答：
（1）當時，即時，即m=5。
∴m=5時，z是實數(shù)。
（2）當時，即?！喈敃r，z是虛數(shù)。
（3）當時，即?！喈?/p>
2、時，z是純虛數(shù)。
思維診斷：研究一個復(fù)數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時，首先要保證這個復(fù)數(shù)的實部、虛部是有意義的，這是一個前提條件，學(xué)生易忽略這一點。如本題易忽略分母不能為0的條件，丟掉，導(dǎo)致解答出錯。
例2、已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足（2x－1）＋i＝y(tǒng)－（3－y）i，求x與y。
思路分析：因為y是純虛數(shù)，所以可設(shè)y=bi（b∈R，b ≠0）代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a+bi形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b值。
解答：
設(shè)y=bi（b∈R且b ≠0）代入條件并整理得（2x－1）＋i＝－b＋（b－3）i。
由復(fù)數(shù)相等的條件
3、得解得?！?，y＝4i。
思維診斷：一般根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個復(fù)數(shù)等式得到兩個實數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個獨立參數(shù)，本題就是利用這一重要思想，化復(fù)數(shù)問題為實數(shù)問題得以解決。在解此題時，學(xué)生易忽視y是純虛數(shù)這一條件，而直接得出等式進行求解，這是審題不細所致。
例3、已知關(guān)于x的方程有實根，求這個實根以及實數(shù)k的值。
思路分析：方程的實根必然適合方程，設(shè)為方程的實根，代入整理后得a+bi=0的形式（a、b∈R）。由復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得關(guān)于與k的方程組，通過解方程組便可求得與k。
解答：
設(shè)是方程的實根，代入方程并整理得。由復(fù)數(shù)相等的條件得，解得：或。
∴方程的實根為，相應(yīng)的k值為。
思維診斷：學(xué)生易給出如下錯解：∵方程有實根，∴△＝。解得。這是由于錯把實系數(shù)一元二次方程根的判別式運用到了復(fù)系數(shù)一元二次方程中。事實上，在復(fù)數(shù)集內(nèi)解復(fù)系數(shù)一元二次方程，判別式△不能夠判斷方程有無實根。因此，解關(guān)于方程有實根的問題，一般都是把實根代入方程，用復(fù)數(shù)相等條件求解。
2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第4章 拓展資料：復(fù)數(shù)的概念常見題型思維診斷
