《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第4章 拓展資料：復(fù)數(shù)的概念常見題型思維診斷》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第4章 拓展資料：復(fù)數(shù)的概念常見題型思維診斷（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第4章 拓展資料：復(fù)數(shù)的概念常見題型思維診斷
復(fù)數(shù)的概念中的有關(guān)問(wèn)題在解答時(shí)極易出錯(cuò)，下面結(jié)合常見題型的解析與思維診斷加以講解，以期同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)注意。
例1、m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z＝i
（1）是實(shí)數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？
思路分析：本題是判斷復(fù)數(shù)在何種情況下為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)。由于所給復(fù)數(shù)z已寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即z＝a＋bi（a、b∈R）,所以只需按題目要求，對(duì)實(shí)部和虛部分別進(jìn)行處理，就極易解決此題。
解答：
（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即m=5。
∴m=5時(shí)，z是實(shí)數(shù)。
（2）當(dāng)時(shí)，即。∴當(dāng)時(shí)，z是虛數(shù)。
（3）當(dāng)時(shí)，即?！喈?dāng)
2、時(shí)，z是純虛數(shù)。
思維診斷：研究一個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時(shí)，首先要保證這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是有意義的，這是一個(gè)前提條件，學(xué)生易忽略這一點(diǎn)。如本題易忽略分母不能為0的條件，丟掉，導(dǎo)致解答出錯(cuò)。
例2、已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足（2x－1）＋i＝y(tǒng)－（3－y）i，求x與y。
思路分析：因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)y=bi（b∈R，b ≠0）代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a+bi形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b值。
解答：
設(shè)y=bi（b∈R且b ≠0）代入條件并整理得（2x－1）＋i＝－b＋（b－3）i。
由復(fù)數(shù)相等的條件
3、得解得?！?，y＝4i。
思維診斷：一般根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，本題就是利用這一重要思想，化復(fù)數(shù)問(wèn)題為實(shí)數(shù)問(wèn)題得以解決。在解此題時(shí)，學(xué)生易忽視y是純虛數(shù)這一條件，而直接得出等式進(jìn)行求解，這是審題不細(xì)所致。
例3、已知關(guān)于x的方程有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值。
思路分析：方程的實(shí)根必然適合方程，設(shè)為方程的實(shí)根，代入整理后得a+bi=0的形式（a、b∈R）。由復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得關(guān)于與k的方程組，通過(guò)解方程組便可求得與k。
解答：
設(shè)是方程的實(shí)根，代入方程并整理得。由復(fù)數(shù)相等的條件得，解得：或。
∴方程的實(shí)根為，相應(yīng)的k值為。
思維診斷：學(xué)生易給出如下錯(cuò)解：∵方程有實(shí)根，∴△＝。解得。這是由于錯(cuò)把實(shí)系數(shù)一元二次方程根的判別式運(yùn)用到了復(fù)系數(shù)一元二次方程中。事實(shí)上，在復(fù)數(shù)集內(nèi)解復(fù)系數(shù)一元二次方程，判別式△不能夠判斷方程有無(wú)實(shí)根。因此，解關(guān)于方程有實(shí)根的問(wèn)題，一般都是把實(shí)根代入方程，用復(fù)數(shù)相等條件求解。
2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第4章 拓展資料：復(fù)數(shù)的概念常見題型思維診斷
