江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 3個附加題綜合仿真練(一)(理)(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號:106070814 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?5KB
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1、江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 3個附加題綜合仿真練(一)(理)(含解析) 1.本題包括A、B、C三個小題,請任選二個作答 A.[選修4-2:矩陣與變換] 已知矩陣A=,B=.求矩陣C,使得AC=B. 解:因為=2×3-1×1=5, 所以A-1=, 又AC=B,所以C=A-1B= =. B.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程] 在極坐標系中,已知圓C的圓心在極軸上,且過極點和點,求圓C的極坐標方程. 解:法一:因為圓心C在極軸上且過極點, 所以設圓C的極坐標方程為ρ=acos θ, 又因為點在圓C上, 所以3=acos ,解得a=6. 所以圓C

2、的極坐標方程為ρ=6cos θ. 法二:點的直角坐標為(3,3), 因為圓C過點(0,0),(3,3), 所以圓心C在直線為x+y-3=0上. 又圓心C在極軸上, 所以圓C的直角坐標方程為(x-3)2+y2=9. 所以圓C的極坐標方程為ρ=6cos θ. C.[選修4-5:不等式選講] 已知x,y,z為不全相等的正數(shù).求證:++>++. 證明:因為x,y,z都是正數(shù), 所以+=≥. 同理可得+≥,+≥,將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2, 得++≥++. 由于x,y,z不全相等,因此上述三個不等式中等號至少有一個取不到, 所以++>++. 2.在平面直角坐標系

3、xOy中,直線l:x=-1,點T(3,0).動點P滿足PS⊥l,垂足為S,且·=0.設動點P的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程; (2)設Q是曲線C上異于點P的另一點,且直線PQ過點(1,0),線段PQ的中點為M,直線l與x軸的交點為N.求證:向量與共線. 解:(1)設P(x,y)為曲線C上任意一點 . 因為PS⊥l,垂足為S,又直線l:x=-1,所以S(-1,y). 因為T(3,0),所以=(x,y),=(4,-y). 因為·=0,所以4x-y2=0,即y2=4x. 所以曲線C的方程為y2=4x. (2)證明:因為直線PQ過點(1,0), 故設直線PQ的方程為x=my

4、+1,P(x1,y1),Q(x2,y2). 聯(lián)立方程消去x,得y2-4my-4=0. 所以y1+y2=4m,y1y2=-4. 因為M為線段PQ的中點,所以M的坐標為,即M(2m2+1,2m). 又因為S(-1,y1),N(-1,0), 所以=(2m2+2,2m-y1),=(x2+1,y2)=(my2+2,y2). 因為(2m2+2)y2-(2m-y1)(my2+2)=(2m2+2)y2-2m2y2+my1y2-4m+2y1=2(y1+y2)+my1y2-4m=8m-4m-4m=0. 所以向量與共線. 3.一條直路上依次有2n+1棵樹,分別為T1,T2,…,T2n+1(n為給

5、定的正整數(shù)),一個醉漢從中間位置的樹Tn+1出發(fā),并按以下規(guī)律在這些樹之間隨機游走n分鐘:當他某一分鐘末在樹Ti(2≤i≤2n)位置時,下一分鐘末他分別有,,的概率到達Ti-1,Ti,Ti+1的位置. (1)求該醉漢第n分鐘末處在樹Ti(1≤i≤2n+1)位置的概率; (2)設相鄰2棵樹之間的距離為1個單位長度,試求該醉漢第n分鐘末所在位置與起始位置(即樹Tn+1)之間的距離的數(shù)學期望(用關(guān)于n的最簡形式表示). 解:(1)不妨假設2n+1棵樹T1,T2,…,T2n+1從左向右排列,每2棵樹的間距為1個單位長度. 因為該醉漢下一分鐘末分別有,,的概率到達Ti-1,Ti,Ti+1的位置,

6、 所以該醉漢將以的概率向左或向右走. 我們規(guī)定,事件“以的概率向左或向右走0.5個單位長度”為一次“隨機游走”, 故原問題等價于求該醉漢從樹Tn+1位置出發(fā),經(jīng)過2n次隨機游走后處在樹Ti位置的概率為Pi. 對某個i(1≤i≤2n+1),設從Tn+1出發(fā),經(jīng)過2n次隨機游走到達Ti的全過程中,向右走0.5個單位長度和向左走0.5個單位長度分別有k次和2n-k次, 則n+1+=i,解得k=i-1,即在2n次中有i-1次向右游走,2n-(i-1)次向左游走, 而這樣的情形共C種,故所求的概率Pi=(1≤i≤2n+1). (2)對i=1,2,…,2n+1,樹Ti與Tn+1相距|n+1-i|個單位長度,而該醉漢到樹Ti的概率為Pi,故所求的數(shù)學期望E=n+1-i|. 而n+1-i|C=n-j|C =2(n-j)C=2C-2C =2n-2nC =2n×(C+)-4n =n(C+22n)-4n× =n(C+22n)-2n·22n-1=nC,因此E=.

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