（武漢專用）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 單元檢測(cè)題 （新版）新人教版

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1、（武漢專用）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 單元檢測(cè)題 （新版）新人教版 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．拋物線y＝(x－2)2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( B ) A．(－2，3) B．(2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 2．(xx·武漢元調(diào))二次函數(shù)y＝2(x－3)2－6( A ) A．最小值為－6 B．最大值為－6 C．最小值為3 D．最大值為3 3．與y＝2(x－1)2＋3形狀相同的拋物線解析式為( D ) A．y＝1＋x2 B．y＝(2x＋1)2 C．y＝(x－1)2 D．y＝2x2 4．關(guān)于拋物線y＝x2－2x＋1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( D )

2、 A．開口向上 B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn) C．對(duì)稱軸是直線x＝1 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 5．已知二次函數(shù)y＝x2＋(m－1)x＋1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是( D ) A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1 6．已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是拋物線y＝－2x2－8x＋m上的點(diǎn)，則( C ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表： x … －5 －4 －3 －2 －

3、1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列說(shuō)法正確的是( D ) A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是－2 D．拋物線的對(duì)稱軸是x＝－ 8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋2與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是( C ) 9．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正確的結(jié)論有( C ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10．二次函數(shù)y＝x2＋bx的對(duì)稱軸為x＝1，若關(guān)于

4、x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t為實(shí)數(shù))在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是( C ) A．t＜8 B．t＜3 C．－1≤t＜8 D．－1≤t＜3 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．已知二次函數(shù)y＝(x－2)2＋3，當(dāng)x__＜2__時(shí)，y隨x的增大而減?。? 12．拋物線y＝(m－2)x2＋2x＋(m2－4)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m＝__－2__． 13．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋99的值為__100__． 14．如圖是一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為

5、__2__米． 　　　　　,第15題圖) 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2－2x＋2上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為__1__． 16．(xx武漢四調(diào)改編)當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為__2或－__． 三、解答題(共72分) 17．(8分)已知二次函數(shù)y＝x2＋4x，用配方法把該函數(shù)化為y＝a(x＋h)2＋k(其中a，h，k都是常數(shù)，且a≠0)的形式，并指出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解析】∵y＝x2＋4x＝(x2＋4x＋4)－4＝(x＋2)2－

6、4，∴二次函數(shù)y＝x2＋4x化為y＝a(x＋h)2＋k的形式是y＝(x＋2)2－4，∴對(duì)稱軸為直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－4)． 18．(8分)已知拋物線y＝－2x2＋8x－6. (1)求此拋物線的對(duì)稱軸； (2)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。? (3)x取何值時(shí)，y＝0；x取何值時(shí)，y＞0；x取何值時(shí)，y＜0. 【解析】(1)對(duì)稱軸為x＝－＝2. (2)∵a＝－2＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。? (3)令y＝0，即－2x2＋8x－6＝0，解得x＝1或3，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝1或x＝3時(shí)，y＝0；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0；當(dāng)x

7、＜1或x＞3時(shí)，y＜0. 19．(8分)已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m. (1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍； (2)如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解析】(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1. (2)易知二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋2x＋3，對(duì)稱軸為直線x＝1，B(0，3)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∴解得∴直線AB的解析式為y＝－x＋3.把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2)． 20．(8分)如圖

8、，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)． (1)求m的值和拋物線的解析式； (2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接寫出答案) 【解析】(1)把點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)分別代入直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c得0＝1＋m，∴m＝－1，b＝－3，c＝2，∴y＝x2－3x＋2. (2)x2－3x＋2＞x－1，由圖象得x＜1或x＞3. 21．(8分)已知關(guān)于x的方程：mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0. (1)求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根； (2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(3m－1)x＋2m－2的圖象與

9、x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式． 【解析】(1)①當(dāng)m＝0時(shí)，原方程可化為x－2＝0，解得x＝2；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，Δ＝[－(3m－1)]2－4m(2m－2)＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2≥0，故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴無(wú)論m為何值，方程恒有實(shí)數(shù)根． (2)∵二次函數(shù)y＝mx2－(3m－1)x＋2m－2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2， ∴＝2，整理得3m2－2m－1＝0，解得m1＝1，m2＝－.∴拋物線解析式為y＝x2－2x或y＝－x2＋2x－. 22．(10分)(xx·武漢元調(diào))投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長(zhǎng)

10、24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m. (1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若菜園面積為384 m2，求x的值； (3)求菜園的最大面積． 【解析】(1)由題意知：200x＋2×150y＝10 000，∴y＝(0＜x≤24)． (2)由題意知：xy＝384，∴x·＝384，解得：x1＝18，x2＝32，∵0＜x≤24，∴x＝18. (3)設(shè)菜園面積為S，則S＝xy＝－x2＋x＝－(x－25)2＋，又∵0＜x≤24，∴當(dāng)x＝24時(shí)，S最大值＝416，即菜園面積最大值為416 m

11、2. 23．(10分)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在端午節(jié)來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒． (1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？ (3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．若超市想要每天獲得不低于6 000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？ 【解析】(1)由題意，得y＝700－20(x－45)

12、＝－20x＋1 600. (2)P＝(x－40)(－20x＋1 600)＝－20x2＋2 400x－64 000＝－20(x－60)2＋8 000，∵x≥45，a＝－20＜0，∴當(dāng)x＝60時(shí)，P最大值＝8 000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P最大，最大利潤(rùn)是8 000元． (3)由題意，得－20(x－60)2＋8 000＝6 000，解得x1＝50，x2＝70.∵拋物線P＝－20(x－60)2＋8 000的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6 000元的利潤(rùn)．又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1 600中，k＝－20＜0，∴y隨x的增大

13、而減小，∴當(dāng)x＝58時(shí)，y最小值＝－20×58＋1 600＝440，即超市每天至少銷售粽子440盒． 24．(12分)如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，點(diǎn)C三點(diǎn)． (1)試求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BC，BD.試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)如圖②，在(2)的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′.在平移過(guò)程中，△B′O′C′與△B

14、CD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式． 【解析】(1)拋物線解析式為y＝－x2＋2x＋3. (2)存在．將點(diǎn)D代入拋物線解析式，得m＝3，∴D(2，3)．令x＝0，y＝3，∴C(0，3)，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠CBO＝45°.如圖③，在y軸上取點(diǎn)G，使GC＝CD＝2，在△CDB與△CGB中，∵BC＝BC，∠DCB＝∠GCB，CD＝CG，∴△CDB≌△CGB(SAS)，∴∠PBC＝∠DBC.∵點(diǎn)G(0，1)，設(shè)直線BP：y＝kx＋1，代入點(diǎn)B(3，0)，得k＝－.∴直線BP：y＝－x＋1.聯(lián)立直線BP和二次函數(shù)解析式解得或(舍)∴P(－，)． (3)直線BC：y＝－x＋3，直線BD：y＝－3x＋9.當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖④，設(shè)直線B′C′：y＝－(x－t)＋3，聯(lián)立直線BD求得F(，)，S＝S△BCD－S△CC′E－S△C′DF＝×2×3－×t×t－×(2－t)(3－)，整理得S＝－t2＋3t(0≤t≤2)．當(dāng)2＜t≤3時(shí)，如圖⑤，H(t，－3t＋9)，I(t，－t＋3)，S＝S△HIB＝[(－3t＋9)－(－t＋3)]×(3－t)，整理得S＝t2－6t＋9(2＜t≤3)，綜上所述：S＝