（武漢專用）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中檢測(cè)題 （新版）新人教版

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1、（武漢專用）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中檢測(cè)題 （新版）新人教版 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．方程x2＝4的解是( C ) A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝4 2．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是( C ) 3．將y＝x2＋4x＋1化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，h，k的值分別為( B ) A．2，－3 B．－2，－3 C．2，－5 D．－2，－5 4．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y＝ax－b和二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象可能為( C ) 5．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針

2、旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是( A ) A．40° B．30° C．38° D．15° 6．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，則方程可變形為( C ) A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝ C．(x－1)2＝ D．(3x－1)2＝1 7．某商品原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為578元，下列所列方程正確的是( B ) A．800(1＋a%)2＝578 B．800(1－a%)2＝578 C．800(1－2a%)＝578 D．800(1－a2%)＝578 8．將拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單

3、位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式是( C ) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x＋2)2－3 C．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－3 9．把一個(gè)物體以初速度v0(米/秒)豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，物體的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，且物體的上升高度h(米)與拋出時(shí)間t(秒)之間滿足：h＝v0t－gt2(其中g(shù)是常數(shù)，取10米/秒2)．某時(shí)，小明在距地面2米的O點(diǎn)，以10米/秒的初速度向上拋出一個(gè)小球，拋出2.1秒時(shí)，該小球距地面的高度是( C ) A．1.05米 B．－1.05米 C．0.95米 D．－0.95米 10．拋物

4、線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖所示，則下列4個(gè)結(jié)論：①b2－4ac＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( B ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P(－1，p)和點(diǎn)Q(q，3)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則pq的值為__－3__． 12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個(gè)非零根－b，則a－b的值為__1__．

5、13．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)和(3，3)，則此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__(2，0)__． 14．已知m是方程x2－x－1＝0的一個(gè)根，則m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4的值為__3__． 15．如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO∶OA＝1∶，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC＝__105°__． 16．已知函數(shù)y＝若使y＝k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為__3__． 三、解答題(共72分) 17．(8分)解下列方程： (1)2x2－x＝1; (2)x2＋4x＋2＝0. 【解

6、析】(1)x1＝－，x2＝1. (2)x1＝－2＋，x2＝－2－. 18．(8分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM. (1)求證：EF＝FM； (2)當(dāng)AE＝2時(shí)，求EF的長(zhǎng)． 【解析】(1)∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，∴F，C，M三點(diǎn)共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF. (2)設(shè)EF＝MF

7、＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6， 19．(8分)已知關(guān)于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，求x＋x的最小值． 【解析】(1)∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2)∵方程的兩根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝2m＋1，x1·x2＝m(m＋1)，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝(2m＋1)2－2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2(m＋)2＋，∴x＋x的最小值為. 20．(8分)如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AD＝5 cm，寬AB

8、＝3 cm，長(zhǎng)和寬都增加x cm，那么面積增加y cm2. (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)增加的面積y＝20 cm2時(shí)，求相應(yīng)的x是多少？ 【解析】(1)由題意可得(5＋x)(3＋x)－3×5＝y(tǒng)，化簡(jiǎn)得：y＝x2＋8x. (2)把y＝20代入解析式y(tǒng)＝x2＋8x中，得x2＋8x－20＝0，解得x1＝2，x2＝－10(舍去)．∴當(dāng)增加的面積為20 cm2時(shí)，相應(yīng)x為2 cm. 21．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)． (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1

9、C1，平移△ABC，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，－4)，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2； (2)若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo)． ,) 22．(10分)觀察下表： 序號(hào) 1 2 3 … 圖形 x　　　　x y x　　　　x x　　　x　　　x y　　　y x　　　x　　　x y　　　y x　　　x　　　x x　　x　　x　　x y　　y　　y x　　x　　x　　x y

10、　　y　　y x　　x　　x　　x y　　y　　y x　　x　　x　　x … 我們把某格中字母的和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x＋y.回答下列問題： (1)第2格的“特征多項(xiàng)式”為__9x＋4y__，第n格的“特征多項(xiàng)式”為__(n＋1)2x＋n2y__；(n為正整數(shù)) (2)若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為－8，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為－11. ①求x，y的值； ②在此條件下，第n格的“特征多項(xiàng)式”是否有最小值？若有，求最小值和相應(yīng)的n值；若沒有，請(qǐng)說明理由． 【解析】(2)①∵

11、第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為－8，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為－11， ∴根據(jù)題意，可得解得②有最小值，將x＝－3，y＝4代入(n＋1)2x＋n2y＝－3(n＋1)2＋4n2＝n2－6n－3＝(n－3)2－12，當(dāng)n＝3時(shí)，多項(xiàng)式有最小值為－12. 23．(10分)已知∠MAN＝135°，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)． ,圖①)　　　,圖②)　　　,圖③) (1)當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部(頂點(diǎn)A除外)時(shí)，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，連接MN. ①如圖①，若BM＝DN，則線段MN與BM＋DN之間的數(shù)量關(guān)系是__MN＝BM

12、＋DN__； ②如圖②，若BM≠DN，請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系關(guān)系是否仍成立？并說明理由； (2)如圖③，當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部(頂點(diǎn)A除外)時(shí)，AM，AN分別與直線BD交于點(diǎn)M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形？并說明理由． 【解析】(1)①如圖①，若BM＝DN，則線段MN與BM＋DN之間的數(shù)量關(guān)系是MN＝BM＋DN.理由：△ADN≌△ABM(SAS)，∴AN＝AM，∠NAD＝∠MAB.∵∠MAN＝135°，∠BAD＝90°，∴∠NAD＝∠MAB＝(360°－135°－90°)＝67.5°.作AE⊥MN于點(diǎn)E，則MN＝2NE，∠NAE＝∠MA

13、N＝67.5°.∴△ADN≌△AEN(AAS)，∴DN＝EN.∵BM＝DN，MN＝2EN，∴MN＝BM＋DN.②如圖②，若BM≠DN，①中的數(shù)量關(guān)系仍成立．理由：將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，易知N，D，E三點(diǎn)共線．∵AM＝AE，∠MAE＝90°，∴∠EAN＝360°－∠MAN－∠MAE＝360°－135°－90°＝135°，∴∠MAN＝∠NAE，∴△ANM≌△ANE(SAS)，∴MN＝EN.∵EN＝DE＋DN＝BM＋DN，∴MN＝BM＋DN. (2)結(jié)論：以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．理由：如圖③，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連

14、接NE，∵∠MAE＝90°，∠MAN＝135°，∴∠NAE＝360°－∠MAN－∠MAE＝135°，∴∠EAN＝∠MAN.∵AM＝AE，AN＝AN，∴△AMN≌△AEN，∴MN＝EN.∵∠ADE＝∠ABM＝∠BDA＝45°，∴∠BDE＝∠BDA＋∠ADE＝90°，∴DN2＋DE2＝NE2.∵BM＝DE，MN＝EN，∴DN2＋BM2＝MN2，∴以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形． 24．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(

15、不與點(diǎn)D重合)． (1)求∠OBC的度數(shù)； (2)連接CD，BD，DP，延長(zhǎng)DP交x軸正半軸于點(diǎn)E，且S△OCE＝S四邊形OCDB，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)過點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，求線段PF長(zhǎng)度的最大值． 【解析】(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，D(1，－4)．∵OC＝OB＝3，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°. (2)過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，此時(shí)S四邊形OCDB＝S梯形OCDH＋S△HBD，∵OH＝1，OC＝3，HD＝4，HB＝2，∴S梯形OCDH＝·(OC＋HD)·OH＝，S△HBD＝·HD·HB＝4，∴S四邊形OCDB＝.∴S△OCE＝S四邊形OCDB＝＝·OC·OE，∴OE＝5，∴E(5，0)．∴l(xiāng)DE：y＝x－5.∵DE交拋物線于P，設(shè)P(x，y)，∴x2－2x－3＝x－5，解得 x＝2 或x＝1(D點(diǎn)，舍去)，∴xP＝2，代入lDE：y＝x－5，∴P(2，－3)． (3)如答圖，lBC：y＝x－3.∵F在BC上，∴yF＝xF－3.∵P在拋物線上，∴yP＝x－2xP－3，∴PF＝y(tǒng)F－yP＝xF－3－(x－2xP－3)．∵xP＝xF，∴PF＝－x＋3xP＝－(xP－)2＋(1＜xP＜3)，∴當(dāng)xP＝時(shí)，線段PF長(zhǎng)度最大，最大值為.